AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren

Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:

• Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
• Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
• Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
• Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
• Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!

AHS - 1_245 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Argumente
Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f.

Aufgabenstellung:
Geben Sie alle Argumente \(x \in \left[ { - 3;9} \right]\) an,für die gilt: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

AHS - 1_048 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Funktionseigenschaften erkennen

Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 3\)

• Aussage 1: Die Funktion f ist an jeder Stelle monoton fallend.
• Aussage 2: Die Funktion f besitzt kein lokales Maximum.
• Aussage 3: Der Graph der Funktion f geht durch P = (0|3).
• Aussage 4: Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:
• Aussage 5: Eine Skizze des Graphen der Funktion f könnte wie folgt aussehen:

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie in nachstehender Tabelle die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_244 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Achsenschnittpunkte eines Funktionsgraphen
Der Graph einer reellen Funktion f hat für x₀ = 3 einen Punkt mit der x-Achse gemeinsam.

• Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = 3\)
• Aussage 2: \(f\left( 3 \right) = 3\)
• Aussage 3: \(f\left( 3 \right) = 0\)
• Aussage 4: \(f\left( 3 \right) = {x_0}\)
• Aussage 5: \(f\left( 0 \right) = - 3\)
• Aussage 6: \(f\left( {{x_0}} \right) = 3\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die diesen geometrischen Sachverhalt korrekt beschreibt!

AHS - 1_247 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Symmetrie
Gegeben ist eine Potenzfunktion der Form \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b\) mit \({\text{a}} \ne {\text{0}}{\text{, b}} \in \mathbb{R}{\text{, z}} \in \mathbb{Z}{\text{\ }}\left\{ 0 \right\}\)

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Falls z eine _____1_____ ist, ist der Graph von f immer symmetrisch _____2______ .

AHS - 1_012 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Polynom 4. Grades

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f, die vom Grad 4 ist.

• Aussage 1: Die Funktion besitzt drei Wendepunkte.
• Aussage 2: Die Funktion ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.
• Aussage 3: Die Funktion ist streng monoton steigend für x ∈ [0; 4].
• Aussage 4: Die Funktion besitzt einen Wendepunkt, der gleichzeitig auch Tiefpunkt ist.
• Aussage 5: Die Funktion hat drei Nullstellen.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion f zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Monotonie einer linearen Funktion

Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung \(y = - 2x + 4\). Auf dieser Geraden liegen die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| {{y_A}} \right.} \right)\) und \(B = \left( {{x_B}\left| {{y_B}} \right.} \right)\).

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt _____1______, weil die Gerade _______2_______ ist.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
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Funktionseigenschaften erkennen

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades.

• Aussage 1: Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) monoton steigend.
• Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (1; 2) eine lokale Maximumstelle.
• Aussage 3: Die Funktion f ändert im Intervall (–1; 1) das Krümmungsverhalten.
• Aussage 4: Der Funktionsgraph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
• Aussage 5: Die Funktion f ändert im Intervall (–3; 0) das Monotonieverhalten.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für den dargestellten Funktionsgraphen von f zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_315 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion vierten Grades soll die nachstehenden Eigenschaften erfüllen:

• Ihr Graph ist zur y-Achse symmetrisch.
• Im Intervall (–∞; –2) ist die Funktion streng monoton fallend.
• Ihre Wertemenge ist [–4; ∞).
• Die Stelle x = 2 ist eine lokale Extremstelle.
• An der Stelle x = 0 berührt der Graph die x-Achse.

Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie den Graphen einer Polynomfunktion vierten Grades mit den oben angegebenen Eigenschaften im nachstehenden Koordinatensystem!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewinnfunktion

Die unten stehende Abbildung zeigt eine lineare Kostenfunktion \(K:x \to K\left( x \right)\) une eine lineare Erlösfunktion \(E:x \to E\left( x \right){\rm{ mit }}x \in \left[ {0;6} \right]\)

Für die Gewinnfunktion \(G:x \to G\left( x \right)\) gilt für alle \(x \in \left[ {0;6} \right]:\,\,\,\,\,G\left( x \right) = E\left( x \right) - K\left( x \right)\)

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von G ein. [0 / 1 Punkt]

AHS - 1_246 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Funktionseigenschaften
Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f, der die x-Achse an den Stellen x₁ = –2, x₂ = 4 und x₃ = 9 schneidet.

• Aussage 1: f ist im Intervall [–2; 4] monoton fallend.
• Aussage 2: \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 9 \right)\)
• Aussage 3: \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right)\)
• Aussage 4: Zu jedem x ∈ [–3; 9] gibt es genau ein f (x).
• Aussage 5: Zu jedem f (x) ∈ [–3; 0] gibt es genau ein x.

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
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Asymptotisches Verhalten

Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen.

• Aussage 1: \({f_1}\left( x \right) = \dfrac{2}{x}\)
• Aussage 2: \({f_2}\left( x \right) = {2^x}\)
• Aussage 3: \({f_3}\left( x \right) = \dfrac{x}{2}\)
• Aussage 4: \({f_4}\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)
• Aussage 5: \({f_5}\left( x \right) = {x^{\dfrac{1}{2}}}\)

Aufgabenstellung
Welche dieser Funktionen besitzt/besitzen eine waagrechte Asymptote? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Funktionsgleichung(en) an!