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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2

Aufgaben zum Inhaltsbereich WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen

Hier findest du folgende Inhalte

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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2

Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)

WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen

Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2

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Aufgabe 1044

AHS - 1_044 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialverteilung

Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,15. Es soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, sodass die Zufallsvariable X höchstens den Wert 2 annimmt.

  • Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,15^2} \cdot {0,85^{23}}\)
  • Aussage 2: \({0,85^{25}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,15^1} \cdot {0,85^{24}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,15^2} \cdot {0,85^{23}}\)
  • Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,15^1} \cdot {0,85^{24}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,15^2} \cdot {0,85^{23}}\)
  • Aussage 4: \(1 - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,15^2} \cdot {0,85^{23}}\)
  • Aussage 5: \(1 - \left[ {{{0,85}^{25}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 1 \end{array}} \right) \cdot {{0,15}^1} \cdot {{0,85}^{24}} + \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {{0,15}^2} \cdot {{0,85}^{23}}} \right]\)
  • Aussage 6: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,85^2} \cdot {0,15^{23}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie den zutreffenden Term an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Wahrscheinlichkeit P
Binomialverteilung - 1044. Aufgabe 1_044
Binomialverteilung - Grundlagen

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Aufgabe 1046

AHS - 1_046 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen einer Binomialverteilung

In den untenstehenden Grafiken sind Binomialverteilungen dargestellt.

Zum Weiterlesen bitte aufklappen:

  • Grafik 1: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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  • Grafik 2: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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  • Grafik 3: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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  • Grafik 4: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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  • Grafik 5: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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  • Grafik 6: Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - 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k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]] Zahl a Zahl a: Balkendiagramm[0, 20, Folge[BinomialKoeffizient[n, k] p^k q^(n - k), k, 0, n, 0.5]]

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Grafik an, die einer Binomialverteilung mit n = 20 und p = 0,9 zuzuordnen ist!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Graphen einer Binomialverteilung - 1046. Aufgabe 1_046
Erwartungswert Binomialverteilung
Geogebra Binomial Befehl
Binomialverteilung - Grundlagen
Lösungsweg

Aufgabe 1188

AHS - 1_188 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kennzahlen der Binomialverteilung
Auf einer Sortieranlage werden Flaschen von einem Scanner untersucht und es wird die Art des Kunststoffes ermittelt. 95 % der Flaschen werden richtig erkannt und in die bereitgestellten Behälter einsortiert. Die Werte der Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der falschen Entscheidungen bei einem Stichprobenumfang von 500 Stück. Verwenden Sie die Binomialverteilung als Modell.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zufallsvariable X!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Standardabweichung
Kennzahlen der Binomialverteilung - 1188. Aufgabe 1_188
Erwartungswert Binomialverteilung
Binomialverteilung - Grundlagen
Lösungsweg

Aufgabe 1291

AHS - 1_291 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialverteilte Zufallsvariable
Die Zufallsvariable X sei binomialverteilt mit n = 8 und p = 0,25.

x P(x)
0 0,1001
1 0,2670
2 0,3115
3 0,2076
4 0,0865
5 0,0231
6 0,0038
7 0,0004
8 0,00002

Aufgabenstellung:
μ ist der Erwartungswert, σ die Standardabweichung der Verteilung.
Berechnen Sie die folgende Wahrscheinlichkeit: \(P\left( {\mu - \sigma < X < \mu + \sigma } \right)\)

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Standardabweichung
Wahrscheinlichkeit P
Binomialverteilte Zufallsvariable - 1291. Aufgabe 1_291
Erwartungswert Binomialverteilung
Binomialverteilung - Grundlagen
Lösungsweg

Aufgabe 1292

AHS - 1_292 & Lehrstoff: WS 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flaschensortieranlage
Auf einer Sortieranlage werden 500 Flaschen von einem Scanner untersucht – es wird die Art des Kunststoffes ermittelt. p % der Flaschen werden richtig erkannt und in die bereitgestellten Behälter einsortiert. Die Werte der binomialverteilten Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl k der falschen Entscheidungen beim vorgegebenen Stichprobenumfang.

Strecke f Strecke f: Strecke [C, D] Strecke g Strecke g: Strecke [C, A] Strecke h Strecke h: Strecke [D, B] Strecke i Strecke i: Strecke [B, A] Strecke j Strecke j: Strecke [B, E] Strecke k Strecke k: Strecke [E, G] Strecke l Strecke l: Strecke [G, F] Strecke m Strecke m: Strecke [F, B] Strecke n Strecke n: Strecke [F, H] Strecke p Strecke p: Strecke [H, I] Strecke q Strecke q: Strecke [I, J] Strecke r Strecke r: Strecke [J, F] Strecke s Strecke s: Strecke [J, K] Strecke t Strecke t: Strecke [K, L] Strecke a Strecke a: Strecke [L, M] Strecke b Strecke b: Strecke [M, J] Strecke c Strecke c: Strecke [M, N] Strecke d Strecke d: Strecke [N, O] Strecke e Strecke e: Strecke [O, P] Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke [P, M] Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke [P, Q] Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke [Q, R] Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke [R, S] Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke [S, P] Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke [S, T] Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke [T, U] Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke [U, V] Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke [V, S] Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke [V, W] Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke [W, Z] Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke [Z, A_1] Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke [A_1, V] Strecke t_1 Strecke t_1: Strecke [W, V] Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke [A_1, B_1] Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke [B_1, C_1] Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke [C_1, D_1] Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke [D_1, A_1] Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke [G_1, F_1] Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke [F_1, E_1] Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke [D_1, E_1] Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke [G_1, D_1] Strecke i_2 Strecke i_2: Strecke [G_1, H_1] Strecke j_2 Strecke j_2: Strecke [H_1, I_1] Strecke k_2 Strecke k_2: Strecke [I_1, J_1] Strecke l_2 Strecke l_2: Strecke [J_1, G_1] Strecke m_2 Strecke m_2: Strecke [J_1, K_1] Strecke n_2 Strecke n_2: Strecke [K_1, L_1] Strecke p_2 Strecke p_2: Strecke [L_1, M_1] Strecke q_2 Strecke q_2: Strecke [M_1, J_1] Strecke r_2 Strecke r_2: Strecke [M_1, N_1] Strecke s_2 Strecke s_2: Strecke [N_1, O_1] Strecke t_2 Strecke t_2: Strecke [O_1, P_1] Strecke a_2 Strecke a_2: Strecke [P_1, M_1] Strecke b_2 Strecke b_2: Strecke [P_1, Q_1] Strecke c_2 Strecke c_2: Strecke [Q_1, R_1] Strecke d_2 Strecke d_2: Strecke [R_1, S_1] Strecke e_2 Strecke e_2: Strecke [S_1, P_1] Strecke f_3 Strecke f_3: Strecke [S_1, T_1] Strecke g_3 Strecke g_3: Strecke [T_1, U_1] Strecke h_3 Strecke h_3: Strecke [U_1, V_1] Strecke i_3 Strecke i_3: Strecke [V_1, S_1] Strecke j_3 Strecke j_3: Strecke [V_1, W_1] Strecke k_3 Strecke k_3: Strecke [W_1, Z_1] Strecke l_3 Strecke l_3: Strecke [Z_1, A_2] Strecke m_3 Strecke m_3: Strecke [A_2, V_1] Strecke n_3 Strecke n_3: Strecke [A_2, B_2] Strecke p_3 Strecke p_3: Strecke [B_2, C_2] Strecke q_3 Strecke q_3: Strecke [C_2, D_2] Strecke r_3 Strecke r_3: Strecke [D_2, A_2] Strecke s_3 Strecke s_3: Strecke [D_2, E_2] Strecke t_3 Strecke t_3: Strecke [E_2, F_2] Strecke a_3 Strecke a_3: Strecke [F_2, G_2] Strecke b_3 Strecke b_3: Strecke [G_2, D_2] Strecke c_3 Strecke c_3: Strecke [G_2, H_2] Strecke d_3 Strecke d_3: Strecke [H_2, I_2] Strecke e_3 Strecke e_3: Strecke [I_2, J_2] Strecke f_4 Strecke f_4: Strecke [J_2, G_2] Strecke g_4 Strecke g_4: Strecke [J_2, K_2] Strecke h_4 Strecke h_4: Strecke [K_2, L_2] Strecke i_4 Strecke i_4: Strecke [L_2, M_2] Strecke j_4 Strecke j_4: Strecke [M_2, J_2] Strecke k_4 Strecke k_4: Strecke [M_2, N_2] Strecke l_4 Strecke l_4: Strecke [N_2, O_2] Strecke m_4 Strecke m_4: Strecke [O_2, P_2] Strecke n_4 Strecke n_4: Strecke [P_2, M_2]

k P(X=k)
10 0,0003
11 0,0007
12 0,0015
13 0,0029
14 0,0053
15 0,009
16 0,0144
17 0,0216
18 0,0305
19 0,0408
20 0,0516
21 0,0621
22 0,0712
23 0,0778
24 0,0814
25 0,0816
26 0,0785
27 0,0725
28 0,0644
29 0,0552
30 0,0456

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie mithilfe der gegebenen Tabelle die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {22 < X \leqslant 27} \right)\)und markieren Sie diese in der Grafik.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Wahrscheinlichkeit P
Flaschensortieranlage - 1292. Aufgabe 1_292
Binomialverteilung - Grundlagen

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Lösungsweg

Aufgabe 1326

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Multiple-Choice-Antwort

Bei einer schriftlichen Prüfung werden der Kandidatin/dem Kandidaten fünf Fragen mit je vier Antwortmöglichkeiten vorgelegt. Genau eine der Antworten ist jeweils richtig.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin/der Kandidat bei zufälligem Ankreuzen mindestens viermal die richtige Antwort kennzeichnet!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Multiple-Choice-Antwort - 1326. Aufgabe 1_326
Geogebra Binomialkoeffizient
Geogebra Binomial Befehl
Binomialverteilung - Grundlagen
Lösungsweg

Aufgabe 1351

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialverteilung

In der untenstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X mit den Parametern n = 6 und p = 0,5 durch ein Säulendiagramm (Säulenbreite = 1) dargestellt. μ bezeichnet den Erwartungswert von X.

Aufgabenstellung:

Schraffieren Sie diejenigen Rechtecksflächen, die P(X > μ) veranschaulichen!

beispiel_1351_1
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Binomialverteilung - 1351. Aufgabe 1_351
Erwartungswert Binomialverteilung
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1374

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Würfeln

Ein fairer Würfel wird zehnmal geworfen.

Welche Wahrscheinlichkeit wird durch den Term \(1 - \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 9 \end{array}} \right) \cdot {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^9} \cdot \dfrac{5}{6} + {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^{10}}} \right]\) angegeben?

  • Aussage 1: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, höchstens acht Sechser zu werfen.
  • Aussage 2: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als zweimal keinen Sechser zu werfen.
  • Aussage 3: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mindestens einmal keinen Sechser zu werfen.
  • Aussage 4: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, weniger als neun Sechser zu werfen.
  • Aussage 5: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als acht Sechser zu werfen.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Würfeln - 1374. Aufgabe 1_374
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1398

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tennisspiel

Stefan und Helmut spielen im Training 5 Sätze Tennis. Stefan hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 60 % für jeden gespielten Satz.

Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,2304\). Geben Sie an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Wahrscheinlichkeit P
Tennisspiel - 1398. Aufgabe 1_398

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Aufgabe 1422

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sammelwahrscheinlichkeit bei Überraschungseiern

Ein italienischer Süßwarenhersteller stellt Überraschungseier her. Das Ei besteht aus Schokolade. Im Inneren des Eies befindet sich in einer gelben Kapsel ein Spielzeug oder eine Sammelfigur. Der Hersteller wirbt für die Star-Wars Sammelfiguren mit dem Slogan „Wir sind jetzt mit dabei, in jedem 7. Ei!“.

Aufgabenstellung:
Peter kauft in einem Geschäft zehn Überraschungseier aus dieser Serie. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens eine Star-Wars-Sammelfigur erhält!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Wahrscheinlichkeit P
Sammelwahrscheinlichkeit bei Überraschungseiern - 1422. Aufgabe 1_422
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1471

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verschiedenfärbige Kugeln

Auf einem Tisch steht eine Schachtel mit drei roten und zwölf schwarzen Kugeln. Nach dem Zufallsprinzip werden nacheinander drei Kugeln aus der Schachtel gezogen, wobei die gezogene Kugel jeweils wieder zurückgelegt wird.

  • Aussage 1: Es wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen.
  • Aussage 2: Es werden genau zwei schwarze Kugeln gezogen.
  • Aussage 3: Es werden zwei rote Kugeln und eine schwarze Kugel gezogen.
  • Aussage 4: Es werden nur rote Kugeln gezogen.
  • Aussage 5: Es wird mindestens eine rote Kugel gezogen.
  • Aussage 6: Es wird keine rote Kugel gezogen

Aufgabenstellung:
Gegeben ist der folgende Ausdruck: \(3 \cdot {0,8^2} \cdot 0,2\)
Kreuzen Sie dasjenige Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit durch diesen Ausdruck berechnet wird!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2
Wahrscheinlichkeit P
Verschiedenfärbige Kugeln - 1471. Aufgabe 1_471
Kombination
Wiederholung mit Zurücklegen
Reihenfolge egal
Lösungsweg

Aufgabe 1495

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Binomialverteilung

Ein Zufallsexperiment wird durch eine binomialverteilte Zufallsvariable X beschrieben. Diese hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,36 und die Standardabweichung σ = 7,2.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den zugehörigen Parameter n (Anzahl der Versuche)!

Standardabweichung
Varianz der Binomialverteilung
Parameter einer Binomialverteilung - 1495. Aufgabe 1_495
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.2