BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_P_2.1

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil b
Zwischen zwei Punkten C und D soll eine geradlinige Verbindungsstraße errichtet werden (siehe nachstehendes Koordinatensystem).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil b

Für eine genauere Analyse eines Boule-Spiels wird mithilfe einer Drohne ein Luftbild aufgenommen.

Bild

• A = (2 | 10) ... Auflagepunkt der ersten Kugel
• B = (17 | 6) ... Auflagepunkt der zweiten Kugel
• Z = (4 | 1) ... Auflagepunkt der Zielkugel

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Lange der Strecke BZ.
[1 Punkt]

Während des Spiels bewegt sich die erste Kugel entlang der Strecke AB 3 cm in Richtung B.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

 Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Position des Auflagepunkts der ersten Kugel.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil c

Im Rahmen einer Testinstallation werden in der Fabrikshalle ein Access-Point, ein Repeater und 2 Laptops auf gleich hohe Tische gestellt (siehe nachstehende schematische Abbildung, Ansicht von oben).

Bild

Im Punkt A = (30 | 0) befindet sich der Access-Point. Die Laptops in den Punkten P₁ = (20 | 2) und P₂ = (45 | 20) sollen diesen Access-Point nutzen können.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie mithilfe der Vektorrechnung, dass der Winkel α kleiner als 120° ist.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P₃ ein, der folgendermaßen bestimmt werden kann:
\(\overrightarrow {O{P_3}} = \overrightarrow {O{P_2}} - \dfrac{1}{3} \cdot \overrightarrow {{P_1}{P_2}} \)

1 Punkt]

Ein Repeater soll im Punkt R = (x_R | 30) in einem Abstand von 40 m vom Access-Point im Punkt A montiert werden (siehe obige Abbildung).

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie x_R.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480

Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.

Teil d

In einem Hafen wurde eine Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke mit Bojen markiert. Dabei muss man vom Start im Punkt A zum Punkt B und dann zum Punkt C paddeln (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung geometrisch.
[1 Punkt]

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil c

Im Schlosspark gibt es ein Labyrinth aus Hecken. Der Weg durch das Labyrinth wird durch Aneinanderreihen der Vektoren 
\(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,...\,\,,\overrightarrow h \)

(in alphabetischer Reihenfolge) beschrieben. Dabei beginnt jeder Vektor an der Spitze des vorherigen Vektors. Es gilt:

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 3 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow f = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow g = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 0 \end{array}} \right)\)

In der nachstehenden Abbildung ist die quadratische Grundfläche des Labyrinths dargestellt. Der Startpunkt A des Weges durch das Labyrinth, die ersten vier Vektoren und der Punkt P sind bereits eingezeichnet.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(\begin{gathered} {b_x} = \boxed{} \hfill \\ {b_y} = \boxed{} \hfill \\ \end{gathered} \)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie ausgehend vom Punkt P den Weg durch das Labyrinth durch Einzeichnen der Vektoren \(\overrightarrow e ,\,\,\,\overrightarrow f ,\,\,\,\overrightarrow g {\text{ und }}\overrightarrow h \)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf die gegebenen Vektoren nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Aussage 1: Die Vektoren a und c sind Gegenvektoren.
• Aussage 2: Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
• Aussage 3: Die Vektoren f und h sind parallel.
• Aussage 4: Die Vektoren d und e haben den gleichen Betrag.
• Aussage 5: Die Vektoren d und e stehen normal aufeinander.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zebraschnecken – Aufgabe B_532

Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der solche Schnecken leben, beobachtet.

Teil a

Die unten stehende Abbildung zeigt die Positionen der Zebraschnecke A an vier aufeinanderfolgenden Tagen in einem Koordinatensystem (Einheiten in Metern). Die Punkte A₁, A₂, A₃ und A₄ sind dabei die Positionen der Zebraschnecke A zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Vektor vom Punkt A₂ zum Punkt A₃ an.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Entfernung, die die Zebraschnecke zurückgelegt hat, wenn sie auf dem kürzesten Weg von A₂ nach A₃ gekrochen ist.
[0 / 1 P.]

Zu Beginn des 5. Tages befindet sich die Zebraschnecke im Punkt A₅. Es gilt:
\(\overrightarrow {{A_4}{A_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ 3 \end{array}} \right)\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt A₅ ein.

Illustration fehlt
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil a

Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.

Abbildung fehlt

• Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
• Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
• Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.

\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)

[0 / 1 P.]

In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:

\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Der Grazbach – Aufgabe B_561

Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Bereich des Zusammenflusses in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt. Im Koordinatenursprung O fließen die beiden Bäche zusammen.

Abbildung fehlt

Der Kroisbach fließt vom Punkt P zum Punkt K. Es gilt:

\(\overrightarrow {PK} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5}\\ { - 7} \end{array}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt P ein.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie denjenigen spitzen Winkel, den die Vektoren \(\overrightarrow l {\rm{ und }}\overrightarrow k \) miteinander einschließen.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Piratenschiff – Aufgabe B_572

Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.

Teil c

Tim und Angela skizzieren einen Plan, um ihre Strategie beim Spiel Piratenschiff festzulegen (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Beide starten im Punkt S. Tim möchte vom Punkt S geradlinig zum Punkt K laufen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\( \overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge des Vektors u.

[0 / 1 P.]

Angela folgt vom Punkt S aus dem Vektor

\(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right)\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor w als Pfeil ausgehend vom Punkt S ein.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren u und w.
[0 / 1 P.]