BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_P_3.1

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil b

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.

Begründen Sie, warum der Grad der in der obigen Abbildung dargestellten Polynomfunktion p größer oder gleich 4 sein muss.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist ein Modell der Rückenlehne eines bestimmten Hochstuhls dargestellt.

Bild

Die obere Begrenzungslinie lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)

beschreiben. Im Punkt P verlauft die Tangente an den Graphen der Funktion f waagrecht.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu P und Q ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.

[1 Punkt]

Die untere Begrenzungslinie entsteht durch Spiegelung des Graphen der Funktion f an der x-Achse.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480

Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist der Umriss des hinteren Teils eines Boards von oben betrachtet dargestellt. Die Begrenzungslinie kann näherungsweise durch eine Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)  beschrieben werden.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu A und B ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Holzzug – Aufgabe B_560

Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.

Abbildung fehlt

c Ravensburger AG

Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Funktionstyp 1: quadratische Funktion
• Funktionstyp 2: Polynomfunktion 3. Grades
• Funktionstyp 3: Polynomfunktion 4. Grades
• Funktionstyp 4: lineare Funktion
• Funktionstyp 5: Logarithmusfunktion

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f″(x) = 0 als auch f′(x) ≠ 0 gilt.

Anzahl der Stellen:

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
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Der Grazbach – Aufgabe B_561

Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt des Kanals des Grazbachs in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt.

Abbildung fehlt

Ein Vermesser modelliert die Begrenzungslinien des Kanals im Intervall [–150; 15] mit den Graphen der Funktionen f und g.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche auf.

A =

[0 / 1 P.]

Für die Polynomfunktion 4. Grades f gilt:

\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2}\)

Der Graph von f hat den Tiefpunkt T = (–92,2 | –17,6) und schneidet die x-Achse an der Stelle x = –133,5.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[0 / 1 / 2 P.]

Die Funktion g ist ebenfalls eine Polynomfunktion 4. Grades.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g im Intervall [–150; 15] zutrifft.

[1 aus 5]

[0 / 1 P.]

• Aussage 1: g hat genau 2 Nullstellen.
• Aussage 2: g ändert genau 1-mal das Monotonieverhalten.
• Aussage 3: g hat nur negative Funktionswerte.
• Aussage 4: g hat genau 1 lokale Extremstelle.
• Aussage 5: g ändert genau 1-mal das Krümmungsverhalten.