BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T1_2.3

p>Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kräfte - Aufgabe B_406

Teil a
Durch eine Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right)\) Newton (N) wird eine Last von A nach B und danach von B nach C gezogen (siehe nachstehende Skizze).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die durch die Kraft F_Zug an der Last verrichtete Arbeit.
[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil b
Zwischen zwei Punkten C und D soll eine geradlinige Verbindungsstraße errichtet werden (siehe nachstehendes Koordinatensystem).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Betrag des Vektors \(\overrightarrow {CD} \)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sternbild Großer Wagen - Aufgabe B_014

Teil b

In der nachstehenden Abbildung sind der Große Wagen und der Polarstern P in einem Koordinatensystem dargestellt.

Bild

Die Position des Polarsterns P kann nach folgender Faustregel bestimmt werden: Der Polarstern P liegt auf der Geraden, die durch die Punkte S₁ und S₂ verläuft. Der Abstand zwischen S₂ und P ist das 5-Fache der Länge der Strecke S₁S₂.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Übertragen Sie die Faustregel mithilfe der Vektorrechnung in einen mathematischen Ausdruck zur Berechnung von P.
[1 Punkt]

Es gilt: S1 = (5,5 | 3,8) und S2 = (5,0 | 4,4)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil b

Für eine genauere Analyse eines Boule-Spiels wird mithilfe einer Drohne ein Luftbild aufgenommen.

Bild

• A = (2 | 10) ... Auflagepunkt der ersten Kugel
• B = (17 | 6) ... Auflagepunkt der zweiten Kugel
• Z = (4 | 1) ... Auflagepunkt der Zielkugel

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Lange der Strecke BZ.
[1 Punkt]

Während des Spiels bewegt sich die erste Kugel entlang der Strecke AB 3 cm in Richtung B.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

 Berechnen Sie die Koordinaten der neuen Position des Auflagepunkts der ersten Kugel.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hängematten - Aufgabe B_445

Teil b

Eine Hängematte wird an zwei senkrechten Stangen befestigt. In der nachstehenden Abbildung ist die belastete Hängematte modellhaft dargestellt. Es wirkt eine Kraft
\(\overrightarrow F {\text{ mit }}\left| {\overrightarrow F } \right| = 800{\text{ Newton (N)}}\)
senkrecht nach unten. Die Kraft \(\overrightarrow F \) wird in die Komponenten \(\overrightarrow {{F_1}} {\text{ und }}\overline {{F_2}} \) zerlegt.

Bild

Es gilt: α1 = 50° und α2 = 75°

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Kräftezerlegung mithilfe eines Kräfteparallelogramms.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie | F1 |.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stand-up-Paddling - Aufgabe B_480

Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der eine Person aufrecht auf einem Board steht und paddelt.

Teil d

In einem Hafen wurde eine Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke mit Bojen markiert. Dabei muss man vom Start im Punkt A zum Punkt B und dann zum Punkt C paddeln (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung geometrisch.
[1 Punkt]

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flughafen - Aufgabe B_506

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist modellhaft ein Koffer auf einem Gepäckförderband dargestellt. Der Koffer bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,2} \\ {0,5} \end{array}} \right)\,\,\dfrac{m}{s}\) vom Punkt A zum Punkt B.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie \(\left| {\overrightarrow v } \right|{\text{ in }}\dfrac{m}{{\min }}\)

[0 / 1 P.]

Anschließend bewegt sich der Koffer mit der Geschwindigkeit \(\overrightarrow w = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ {{y_w}} \end{array}} \right)\dfrac{m}{s}\) vom Punkt B zum Punkt C. Die beiden Vektoren v und w stehen normal aufeinander.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie y_w.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil a

In einem Schlosspark wird ein dreieckiges Blumenbeet angelegt (siehe nebenstehende Abbildung – Maße in m).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie den nachstehenden Ausdruck durch Eintragen der richtigen Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.

\(s = \sqrt {\boxed{} + \boxed{} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {\boxed{}} \right)} \)

[0 / 1 P.]

Das Blumenbeet soll mit einem Vlies gegen Unkraut abgedeckt werden. Das Abdecken des Blumenbeets kostet pro Quadratmeter € 1,42.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil c

Im Schlosspark gibt es ein Labyrinth aus Hecken. Der Weg durch das Labyrinth wird durch Aneinanderreihen der Vektoren 
\(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,...\,\,,\overrightarrow h \)

(in alphabetischer Reihenfolge) beschrieben. Dabei beginnt jeder Vektor an der Spitze des vorherigen Vektors. Es gilt:

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 3 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow f = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow g = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 0 \end{array}} \right)\)

In der nachstehenden Abbildung ist die quadratische Grundfläche des Labyrinths dargestellt. Der Startpunkt A des Weges durch das Labyrinth, die ersten vier Vektoren und der Punkt P sind bereits eingezeichnet.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(\begin{gathered} {b_x} = \boxed{} \hfill \\ {b_y} = \boxed{} \hfill \\ \end{gathered} \)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie ausgehend vom Punkt P den Weg durch das Labyrinth durch Einzeichnen der Vektoren \(\overrightarrow e ,\,\,\,\overrightarrow f ,\,\,\,\overrightarrow g {\text{ und }}\overrightarrow h \)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf die gegebenen Vektoren nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Aussage 1: Die Vektoren a und c sind Gegenvektoren.
• Aussage 2: Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
• Aussage 3: Die Vektoren f und h sind parallel.
• Aussage 4: Die Vektoren d und e haben den gleichen Betrag.
• Aussage 5: Die Vektoren d und e stehen normal aufeinander.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil b

Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

0 / 1 P.]

Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil a

Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.

Abbildung fehlt

• Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
• Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
• Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.

\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.

\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)

[0 / 1 P.]

In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:

\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Distelsamen – Aufgabe B_552

Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.

Teil d

Beim Herabfallen wirken auf einen Distelsamen zu einem bestimmten Zeitpunkt die drei Kräfte

\(\overrightarrow {{F_G}} ,\,\,\overrightarrow {{F_W}} {\text{ und }}\overrightarrow {{F_L}} \)

Die nachstehende Abbildung veranschaulicht diese drei Kräfte in einem Koordinatensystem.

Abbildung fehlt

[0 / 1 P.]

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Koordinaten von F_L an.

Für die resultierende Kraft F_R gilt:

\(\overrightarrow {{F_R}} = \overrightarrow {{F_G}} + \,\overrightarrow {{F_W}} + \overrightarrow {{F_L}} \)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Kraft F_R ausgehend vom Koordinatenursprung ein.
[0 / 1 P.]

Abbildung fehlt

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft F_R .

[0 / 1 P.]