BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W2_2.1

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Speiseeis - Aufgabe B_455

Teil a

Ein Restaurant stellt nach eigener Rezeptur Speiseeis für Nachspeisen her. Aus den 6 Rohstoffen Milch, Obers, Eier, Zucker, Schokolade und Vanille werden die 2 Zwischenprodukte Schokoladeeis und Vanilleeis hergestellt. Die Mengen in Gramm für die Herstellung jeweils einer Portion Eis sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

Das Schokoladeeis und das Vanilleeis werden für die Nachspeisen Früchtebecher und Bananensplit verwendet. Die dazu jeweils benötigten Eisportionen sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

Die Verflechtung, die den Bedarf an Rohstoffen für jeweils eine Nachspeise angibt, kann durch die Verflechtungsmatrix V beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die Verflechtungsmatrix V.

[1 Punkt]

Das Restaurant benötigt täglich 50 Früchtebecher und 30 Bananensplits.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie denjenigen Vektor, der den täglichen Bedarf an Rohstoffen angibt.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe

Durchsprache vom Leontief Modell - kam so nicht zur Matura !!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Speiseeis - Aufgabe B_455

Teil c

Die Preise für die Rohstoffe können in einem Vektor

\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}} \end{array}} \right)\)

zusammengefasst werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die richtige Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) an.

[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: 1x2-Matrix
• Aussage 2: 2x1-Matrix
• Aussage 3: 2x6 Matrix
• Aussage 4: 6x1 Matrix
• Aussage 5: 6x2 Matrix

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H₁ und H₂. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M₁ und M₂ benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R₁) und Kupfer (R₂) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

Teil a

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Matrix A, die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle beschreibt.

[0 / 1 P.]

Bei einer bestimmten Produktionsvariante wird die Matrix S durch eine Matrix 
\({S_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&1 \\ x&4 \end{array}} \right)\)
ersetzt, dass sich anstelle von A die neue Matrix
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {46}&{33} \\ {11}&9 \end{array}} \right)\)

ergibt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie x.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Handyproduktion - Aufgabe B_517

Ein Unternehmen produziert die zwei Handymodelle H₁ und H₂. Dabei werden die beiden Mikrochip-Sorten M₁ und M₂ benötigt. Für die Produktion der Mikrochips werden unter anderem die Rohstoffe Silizium (R₁) und Kupfer (R₂) benötigt. Die nachstehende Tabelle, die der Matrix R entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen (in ME) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Mikrochip-Sorten.

Die nachstehende Tabelle, die der Matrix S entspricht, beschreibt den Mengenbedarf an Mikrochips (in Stück) für die Herstellung je eines Stücks der beiden Handymodelle.

Teil b

Die Anzahlen der täglich produzierten Handys der Handymodelle H₁ und H₂ können durch den Vektor
\(\overrightarrow x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \end{array}} \right)\)
dargestellt werden. Die Preise pro ME für die Rohstoffe R₁ und R₂ können durch den Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}} \\ {{p_2}} \end{array}} \right)\)

dargestellt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \(S \cdot \overrightarrow x \) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Zeilen- und die Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot R \cdot S \cdot \overrightarrow x \)

• Zeilenanzahl:
• Spaltenanzahl:

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Handyproduktion - Aufgabe B_517

Teil c:

Der Prozess der Handyproduktion wird geändert. Die neue Verflechtung zwischen den Rohstoffen, den Mikrochips und den Handymodellen kann durch die nachstehende Tabelle beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Gozinto-Graphen so, dass er den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

Bild

[0 / 1 P.]

Die tägliche Nachfrage nach den Rohstoffen R₁ und R₂, den Mikrochips M₁ und M₂ sowie den Handymodellen H₁ und H₂ kann durch den Vektor 
\(\overrightarrow n = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ {2000} \\ {1000} \\ {500} \\ {700} \end{array}} \right)\)

beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie die Anzahl der insgesamt täglich nachgefragten Mikrochips ab.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil a

Aus reinen Puddingsorten werden verschiedene Mischsorten produziert. Diese werden in verschiedenen Packungen verkauft. Der nachstehende Gozinto-Graph bildet diesen Produktionsprozess ab.

Bild

• S ... reiner Schokoladepudding (in Litern)
• V ... reiner Vanillepudding (in Litern)
   
• M1 ... Mischsorte 1: Schokoladepudding mit Vanille-Sprenkeln (in Bechern)
• M2 ... Mischsorte 2: Vanillepudding mit Schoko-Sprenkeln (in Bechern)
   
• K ... Kleinpackungen (in Stück)
• G ... Großpackungen (in Stück)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Prozentsatz an Schokoladepudding in einem Becher M1.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Übertragen Sie den Gozinto-Graphen in 2 Matrizen, die den Mengenbedarf an reinen Puddingsorten für die Mischsorten bzw. den Mengenbedarf an Mischsorten für die Packungen beschreiben.

[0 / 1 P.]

Ein Supermarkt bestellt 300 Klein- und 200 Großpackungen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die dafür jeweils benötigte Menge an Schokolade- und Vanillepudding in Litern.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Puddingmischungen - Aufgabe B_529

Teil b

Der Produktionsablauf wird verändert. Die quadratische Matrix A beschreibt die Produktionsverflechtungen zwischen den reinen Puddingsorten, den Mischsorten und den Packungen (in der Reihenfolge S, V, M₁, M₂, K, G).

\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{0,18}&{0,11}&0&{0,5} \\ 0&0&{0,7}&{0,14}&0&{0,25} \\ 0&0&0&0&1&4 \\ 0&0&0&0&1&2 \\ 0&0&0&0&0&0 \\ 0&0&0&0&0&0 \end{array}} \right)\)

Neu dabei sind: a₁₆ = 0,50 und a₂₆ = 0,25.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie diese beiden neuen Verflechtungen im nachstehenden Gozinto-Graphen ein.

Bild

[0 / 1 P.]

Der Vektor \(\overrightarrow x \)  soll die benötigten Mengen an reinen Puddingsorten, Mischsorten und Packungen (in der Reihenfolge S, V, M₁, M₂, K, G) beschreiben.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie diesen Vektor\(\overrightarrow x \) für eine Nachfrage von 300 Klein- und 200 Großpackungen.

[0 / 1 P.]

Für eine andere Nachfrage ergibt sich anstelle von \(\overrightarrow x \) der Vektor
\(\overrightarrow {{x_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {461} \\ {264} \\ {1300} \\ {700} \\ {100} \\ {300} \end{array}} \right)\)

3 . Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Eintrag 700 dieses Vektors im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie, wie sich eine zusätzliche direkte Nachfrage nach reinem Schokoladepudding im Ausmaß von 100 Litern auf den Vektor x₁ auswirkt.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seminarprüfungen – Aufgabe B_548

Teil a

An einer Universität stellt eine Professorin Prüfungen für ihre Seminare zusammen.

• Dabei verwendet sie jede Prüfungsfrage nur ein Mal. Sie teilt ihre Prüfungsfragen in drei Kategorien ein: leicht (L), mittel (M), schwierig (S).
• Sie kombiniert die Prüfungsfragen in unterschiedlicher Anzahl für Prüfungen der Niveaustufen A und B.
• In ihren Einführungsseminaren (E) und Hauptseminaren (H) gibt es jeweils unterschiedlich viele Prüfungen der Niveaustufen A und B.

Die entsprechenden Zahlen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden.

Abbildung fehlt

In diesem Gozinto-Graphen existiert kein Pfeil von S nach A.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie diesen Sachverhalt im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

• Die Matrix V₁ beschreibt den Bedarf an Prüfungsfragen für die unterschiedlichen Prüfungen der Niveaustufen A und B.
• Die Matrix V₂ beschreibt den Bedarf an Prüfungen der Niveaustufen A und B für die unterschiedlichen Seminare.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die beiden Matrizen V₁ und V₂.
[0 / 1 P.]

Die Professorin halt im aktuellen Semester 4 Einführungsseminare (E) und 2 Hauptseminare (H). Der Vektor \(\overrightarrow a \) beschreibt den Bedarf an leichten, mittleren und schwierigen Prüfungsfragen für diese Seminare.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Vektor \(\overrightarrow a \)

[0 / 1 P.]

Die Professorin benötigt für die Vorbereitung der Prüfungsfragen unterschiedlich viel Zeit:

• t₁ Minuten für eine leichte,
• t₂ Minuten für eine mittlere und
• t₃ Minuten für eine schwierige Prüfungsfrage.

Die insgesamt für alle Prüfungsfragen des aktuellen Semesters benötigte Vorbereitungszeit wird mit t bezeichnet.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von t auf. Verwenden Sie dabei t₁, t₂ und t₃ sowie den Vektor \(\overrightarrow a \)

t =

[0 / 1 P.]