BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.2

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil a

Ein Unternehmen stellt Kunststoffrohre her, die zu einem fixen Preis verkauft werden. Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der Kostenfunktion K für die Herstellung der Kunststoffrohre dargestellt.

Bild

Der Break-even-Point liegt bei einer Produktion von 8 ME. Die Kosten betragen dabei 400 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion E im obigen Diagramm ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den zugehörigen Marktpreis.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie in der nachstehenden Wertetabelle die fehlenden Werte für die zugehörige Gewinnfunktion G.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Betonrohre - Aufgabe B_452

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p für Betonrohre des Modells A dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung von p im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

Die Betonrohre des Modells A werden um € 32 pro Stuck verkauft.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die zugehörige Anzahl der nachgefragten Betonrohre des Modells A.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil a

Die Kosten bei der Produktion des Fruchtsafts Mangomix können durch eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschrieben werden:
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + 105 \cdot x + 1215\)

Von der Kostenfunktion ist bekannt:

• I: Die Grenzkosten bei einer Produktionsmenge von 25 hl betragen 30 €/hl.
• II: K″(25) = 0

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung, die die Bedingung I beschreibt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 25 in der Gleichung II im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a und b.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil b

In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K′, der Durchschnittskostenfunktion K und der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v für den Fruchtsaft Mangomix dargestellt. Vier Produktionsmengen, x_A bis x_D, sind auf der horizontalen Achse markiert.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ordnen Sie den beiden Begriffen jeweils die zutreffende Produktionsmenge aus A bis D zu.

[2 zu 4] [1 Punkt]
 

• Begriff: Kostenkehre
• Begriff: Betriebsminimum

• Produktionsmenge A: x_A
• Produktionsmenge B: x_B
• Produktionsmenge C: x_C
• Produktionsmenge D: x_D

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil c

Der Erlös beim Verkauf des Fruchtsafts Mangomix kann durch eine quadratische Funktion E beschrieben werden:

\(E\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

[Lückentext] [1 Punkt]

Der Koeffizient a muss ____1____ sein, weil der Graph von E ____2____ .

• Satzteil 1.1: positiv
• Satzteil 1.2: negativ
• Satzteil 1.3: gleich null

• Satzteil 2.1: durch den Ursprung geht
• Satzteil 2.2: keinen Wendepunkt hat
• Satzteil 2.3: nach unten geöffnet ist

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Weisen Sie nach, dass der maximale Erlös bei der Absatzmenge

\({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\)

erzielt wird.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil d

Der Grenzgewinn für den Fruchtsaft Mangomix kann durch die Funktion G′ beschrieben werden:
\(G'\left( x \right) = - 0,12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 220\)
 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Absatzmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird.

[1 Punkt]

Die Fixkosten betragen 1.215 €.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion G unter Berücksichtigung der Fixkosten.

[1 Punkt]

Es soll derjenige Bereich für die Absatzmenge ermittelt werden, in dem der Gewinn mindestens 1.000 € betragt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diesen Bereich.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil a

Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Graph 1:
  Bild

  

   

• Graph 2:
  
  Bild

  

   

• Graph 3:
  
  Bild

  

   

• Graph 4:
  
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• Graph 5: 
  
  Bild

  

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Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Möbel - Aufgabe B_513

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K₁ eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K₁ degressiv ist.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.

[0 / 1 P.]

Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Möbel - Aufgabe B_513

Teil c

Die Kostenfunktion K₂ eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)

Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K₂.

[0 / 1 P.]

2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Betriebsoptimum.

[0 / 1 P.]

Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Waldführungen - Aufgabe B_526

Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.

Teil c

In den Sommerferien werden Abenteuertouren angeboten. Für diese Touren werden die möglichen Verkaufszahlen von Jugendkarten und Erwachsenenkarten untersucht. Die tägliche Nachfrage nach Jugendkarten ist vom Preis der Karten abhängig. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p_N für die Jugendkarten.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Nachfrage nach Jugendkarten ab, bei der der Preis 12,50 € / Stück beträgt.

[0 / 1 P.]

In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Jugendkarten und Erwachsenenkarten bei Abenteuertouren dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob die oben ermittelte Nachfrage nach Jugendkarten an einem Tag erfüllt werden kann, an dem 13 Erwachsenenkarten verkauft werden.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der quadratischen Erlösfunktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.

[ ; ]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil b

Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion K_v beschrieben werden.
\({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)

Die Fixkosten betragen 450 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

[0 / 1 P.]

In der nebenstehenden Abbildung sind

• der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
• der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
• der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v

dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Größe 1: Kostenkehre
• Größe 2: Fixkosten
• Größe 3: Betriebsminimum
• Größe 4: Betriebsoptimum
• Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze

Die Preisfunktion der Nachfrage p_N für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
\({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Höchstpreis an.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

[0 / 1 P.]