Binomialverteilung - Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark - Aufgabe A_249

Teil c

Aus Erfahrung weiß man, dass eine bestimmte Attraktion des Vergnügungsparks von jeder Person mit der Wahrscheinlichkeit p genutzt wird. Es werden 10 Personen zufällig ausgewählt.

• Aussage 1: Genau 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 2: Maximal 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 3: Mindestens 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 4: Genau 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
• Aussage 5: Höchstens 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie dasjenige Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: \(P\left( E \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {p^3} \cdot {\left( {1 - p} \right)^7}\) [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117

Teil a

Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem bestimmten Abschnitt der Westautobahn ein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs ist, beträgt 4 %. Eine Zufallsstichprobe von 1 500 Fahrzeugen wird überprüft. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Fahrzeuge an, die dort mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass genau a Fahrzeuge dieser Zufallsstichprobe mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind. P(X = a)
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahlmöglichkeiten beim Fliegen - Aufgabe A_265

Teil b

Auf einem Flug mit Verpflegung steht auch ein vegetarisches Gericht zur Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fluggast das vegetarische Gericht wählt, betragt p. Die Wahl jedes Fluggastes wird unabhängig von jener der anderen Fluggäste getroffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der insgesamt n Fluggäste das vegetarische Gericht wählt, betragt 99 %.

• Aussage 1: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
• Aussage 2: \({\left( {1 - p} \right)^n} = 0,99\)
• Aussage 3: \(1 - {\left( {1 - p} \right)^n} = 0,01\)
• Aussage 4: \(1 - {p^n} = 0,01\)
• Aussage 5: \(1 - {p^n} = 0,99\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die für diesen Zusammenhang zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil a

Seit vielen Jahren hat die GWUP (Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften e. V.) ein Preisgeld für den Nachweis einer paranormalen (übersinnlichen) Fähigkeit ausgeschrieben. Die behaupteten Fähigkeiten einer Versuchsperson werden dabei mit verschiedenen Tests überprüft.

Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, unter welcher von 10 Schachteln ein Glas Wasser versteckt ist. Der Versuch wird 13-mal durchgeführt, wobei das Glas Wasser jedes Mal neu versteckt wird. Um die Testphase zu bestehen, müssen bei 13 Durchführungen des Versuchs 7 oder mehr Treffer erzielt werden.

Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % einen Treffer erzielt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Treffer.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass es wahrscheinlicher ist, dass diese Versuchsperson mindestens 1 Treffer erzielt, als dass sie gar keinen Treffer erzielt.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Versuchsperson die Testphase besteht.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil b

Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, ob in einem Kabel Strom fließt oder nicht. Dieser Versuch wird 50-mal durchgeführt. Um die Testphase zu bestehen, müssen bei 50 Durchführungen des Versuchs 40 oder mehr Treffer erzielt werden.

Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % einen Treffer erzielt.

• Ereignis 1: Die Versuchsperson erzielt mindestens 40 Treffer
• Ereignis 2: Die Versuchsperson erzielt höchstens 20 Treffer
• Wahrscheinlichkeit A: \(\sum\limits_{k = 20}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit B: \(\sum\limits_{k = 0}^{20} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit C: \(\sum\limits_{k = 0}^{40} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit D: \(\sum\limits_{k = 40}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil a

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Rosa als Lieblingsfarbe nennt, beträgt 13 %. 25 zufällig ausgewählte Personen werden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 der 25 Personen Rosa als Lieblingsfarbe nennen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil b

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Orange als Lieblingsfarbe nennt, beträgt 7 %. Unter n befragten Personen soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens 1 Person sein, die Orange als Lieblingsfarbe nennt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Anzahl n derjenigen Personen, die dafür mindestens befragt werden müssen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil c

Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Personen unter 10 Befragten, die Lila als Lieblingsfarbe nennen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsvariablen ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Befragten maximal 3 Befragte Lila als Lieblingsfarbe nennen, betragt 96 %.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die in der obigen Abbildung fehlende Säule für P(X = 2) an.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082

Teil d

Die Schüler/innen einer Schule wurden nach ihren Lieblingsfarben gefragt. In der nachstehenden Abbildung ist dargestellt, wie viel Prozent der Befragten die jeweilige Farbe als Lieblingsfarbe genannt haben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, woran man erkennen kann, dass man auch mehr als eine Lieblingsfarbe nennen durfte.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Glücksspiel - Aufgabe A_282

Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.

Teil b

Im zweiten Gefäß befinden sich 6 schwarze und 2 blaue Kugeln. Aus diesem Gefäß zieht Susi 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht sie insgesamt 5-mal.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Susi dabei genau 3-mal eine schwarze Kugel zieht.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Glücksspiel - Aufgabe A_282

Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.

Teil c

Im dritten Gefäß befinden sich 12 Kugeln. 7 dieser Kugeln sind grün, die anderen Kugeln sind gelb. Aus diesem Gefäß zieht Moritz 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht er insgesamt 3-mal.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

[Lückentext] [1 Punkt]

• Aussage 1: alle 3 Kugeln sind grün
• Aussage 2: mindestens 1 Kugel grün ist
• Aussage 3: höchstens 1 Kugel grün ist

• Ausdruck 1: \(1 - {\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)
   
• Ausdruck 2: \(1 - {\left( {\dfrac{7}{{12}}} \right)^3}\)
   
• Ausdruck 3: \({\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ___1___ , ist durch den Ausdruck ___2___gegeben.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrscheine - Aufgabe A_133

Teil b

Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert. Eine Person fahrt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus A bis D zu. [2 zu 4] [1 Punkt]

• Wahrscheinlichkeit 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{298}} \cdot {0,025^2}\)
• Wahrscheinlichkeit 2: \(1 - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{299}} \cdot {0,025^1} - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 0 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{300}} \cdot {0,025^0}\)

• Ereignis A: Die Person wird genau 2-mal kontrolliert.
• Ereignis B: Die Person wird genau 2-mal nicht kontrolliert.
• Ereignis C: Die Person wird mindestens 2-mal nicht kontrolliert.
• Ereignis D: Die Person wird mindestens 2-mal kontrolliert.