Blindleistung im Wechselstromkreis
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Formeln
Elektrische Leistung im Wechselstromkreis
Bei sinusförmigem Verlauf von Strom i(t) und Spannung u(t), die gegen einander im den Winkel φ phasenverschoben sind, muss man einen zeitlich konstanten Mittel- bzw. Effektivwert der Wechselstrom-Wirkleistung P und der Wechselstrom-Blindleistung Q separat angeben. Da P und Q um 90° phasenverschoben sind, kann man sie grafisch gemäß dem Pythagoräischen Lehrsatz zur Wechselstrom-Scheinleistung S addieren.
\(\begin{array}{l} P = U \cdot I \cdot \cos \varphi \\ Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi \\ S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} = U \cdot I \end{array}\)
P | Wirkleistung in W (Watt) |
Q | Blindleistung in var (Volt-Ampere reaktiv) |
S | Scheinleistung in VA (Volt-Ampere) |
Für die zeitabhängige Scheinleistung ergibt sich
\(s\left( t \right) = u\left( t \right) \cdot i\left( t \right) = P \cdot \left[ {1 + \cos \left( {2\omega t} \right)} \right] - Q \cdot \sin \left( {2\omega t} \right)\)
(Details zur Herleitung siehe Lösungsweg zur Aufgabe 221)
Interpretation:
- Beide Terme haben jeweils die halbe Periode bzw. die doppelte Frequenz von u(t) bzw. i(t)
- Der 1. Term \(P\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t} \right)} \right]\) schwingt um P und hat die Amplitude 2P. Über die Zeit wird physikalische Energie übertragen.
- Der 2. Term \(Q \cdot \sin \left( {2\omega t} \right)\) schwingt um 0 und hat die Amplitude Q. Der Mittelwert dieser Komponente ist Null. Es handelt sich um eine reine Pendelleistung, die nur die Leitungen belastet, die aber über die Zeit nichts zum Energietransport beiträgt. Energie wird in (Induktivitäten und Kapazitäten gegengleich) in einer Viertelperiode eingespeichert und in der nächsten Viertelperiode wieder abgegeben.
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Aufgaben
Aufgabe 221
Leistungsberechnung im Wechselstromkreis
Berechne für \(u\left( t \right) = U \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\) und für \(i\left( t \right) = I \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\) den Wirk- und den Blindleistungsanteil und interpretiere deren Mittelwerte.
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