Farad (F)

Kapazität eines Kondensators

Kapazität ist die Fähigkeit einer Komponente elektrische Energie in Form von elektrischer Ladung aufzunehmen und zu speichern. Die Kapazität eines Kondensators hängt von seiner Bauform ab. Die Kapazität ist direktproportional zur elektrischen Feldkonstante und zur Plattenfläche und indirekt proportional zum Plattenabstand. Über weite Strecken parallel verlaufende Leiter, etwa die Leiterseile einer Hochspannungsleitung, stellen ungewollt eine Kapazität dar, was durch Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung zur Umwandlung von gewünschter Wirk- in unerwünschte Blindleistung führt.

\(C = {\varepsilon _0} \cdot {\varepsilon _r} \cdot \dfrac{A}{d}\)

Farad F

Farad F ist die Einheit für die Kapazität C. Ein Kondensator hat 1 Farad Kapazität, wenn ihn ein Strom von 1 A innerhalb von 1 Sekunde auf eine Spannung von 1 Volt auflädt. Ein Farad ist ein sehr hoher Wert. In der Elektronik treten Kapazitäten im Bereich von Mikro- bis Pikofarad auf. Super- und Ultrakondenstoren werden in der Energietechnik, etwa in unterbrechungsfeien Stromversorgungen oder in Hybridautos, eingesetzt um hohe Leistungen (Megawatt) für sehr kurze Zeiten (wenige Sekunden) für viele Entladezyklen zur Verfügung zu stellen.

\(\left[ C \right] = F = \dfrac{{A \cdot s}}{V} = \dfrac{C}{V}\)

Reihenschaltung von Kondensatoren

Die Gesamtkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Der Kehrwert der Gesamtkapazität ist die Summe der Kehrwerte der einzelnen Kapazitäten.

\(\eqalign{ & \dfrac{1}{{{C_{ges}}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}} \cr & \cr & n = 2 \cr & {C_{ges}} = \dfrac{{{C_1} \cdot {C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}} \cr} \)

Parallelschaltung von Kondensatoren

Die Gesamtkapazität von parallel geschalteten Kondensatoren entspricht der Summe der Einzelkapazitäten.

\({C_{ges}} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_i}} \)

Verhalten eines Kondensators im Gleichstromkreis

Schaltet man einen ungeladenen Kondensator im Gleichstromkreis zu, so springt der Strom im Einschaltzeitpunkt auf einen maximalen Ladestrom, der gemäß einer e-Funktion gegen Null abklingt. Umgekehrt steigt die Spannung von Null weg bis zu einem Maximalwert an. Nach diesem einmaligem Ladevorgang ist der Stromfluss erloschen und der Gleichstrom-Widerstand vom Kondensator ist so hoch, dass er den Stromkreis unterbricht. Entfernt man die Ladespannung so bleibt der Kondensator geladen (bzw. entlädt sich zufolge von Kriechströmen langsam).

Anmerkung: Obwohl wir einen Gleichstromkreis betrachten, ändern sich während des Lade- bzw. Entladevorgangs die Werte von Strom und Spannung mit der Zeit.

Maßzahl, Größe und Einheit

Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.

Größe = Maßzahl x Einheit

Maßzahl

Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.

Basisgröße

Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.

Abgeleitete Größe

Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.

Basiseinheit

Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 10³ steht Kilo, für 10⁶ steht Mega oder für 10^-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.

Einheit

Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.

Beispiel:
Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus

• einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
• einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
• einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")

Beispiel:
Vergleiche 7m, 7cm
Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
7cm = 0,07m

Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
7m > 0,07m=7cm

Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.

7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten

Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.

SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten

Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind

SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik

Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind

Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS

Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS

Größe	Formel
Zeit t	\(t\)
Weg-Zeit-Funktion s(t)	\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\)
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t)	\(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\)
Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t)	\(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\)

Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.

Bild

Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS