Halbwertszeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgaben
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil b

Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil c

Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeiten

Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von Exponentialfunktionen, die jeweils die Abhängigkeit der Menge einer radioaktiven Substanz von der Zeit beschreiben. Dabei gibt M(t) die Menge (in mg) zum Zeitpunkt t (in Tagen) an.

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

• Aussage 1: 1 Tag
• Aussage 2: 2 Tage
• Aussage 3: 3 Tage
• Aussage 4: 5 Tage
• Aussage 5: 10 Tage
• Aussage 6: mehr als 10 Tage

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Halbwertszeit (aus A bis F) zu!

AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!

AHS - 1_138 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit eines Isotops
Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops \({}^{131}I\) verhält sich gemäß der Funktion N mit \(N\left( t \right) = N\left( 0 \right) \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\) mit t in Tagen.

• Aussage 1: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 0,086 \cdot t \cdot \ln \,\,\,e\)
• Aussage 2: \(2 = {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)
• Aussage 3: \(N\left( 0 \right) = \dfrac{{N\left( 0 \right)}}{2} \cdot {d^{ - 0,086 \cdot t}}\)
• Aussage 4: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - \ln 0,086 \cdot t \cdot e\)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} = 1 \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops in Tagen berechnet werden kann!

AHS - 1_155 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit von Felbamat
Zur Behandlung von Epilepsie wird oft der Arzneistoff Felbamat eingesetzt. Nach der Einnahme einer Ausgangsdosis D₀ nimmt die Konzentration D von Felbamat im Körper näherungsweise exponentiell mit der Zeit ab. Für D gilt folgender funktionaler Zusammenhang: \(D\left( t \right) = {D_0} \cdot {0,9659^t}\) Dabei wird die Zeit t in Stunden gemessen.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Halbwertszeit von Felbamat! Geben Sie die Lösung auf Stunden gerundet an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zerfallsprozess

Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.

Mit t_H ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.

• Aussage 1: \({t_H} = 6\)
• Aussage 2: \({t_H} = 2\)
• Aussage 3: \({t_H} = 3\)
• Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
• Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit von Cobalt-60

Das radioaktive Isotop Cobalt-60 wird unter anderem zur Konservierung von Lebensmitteln und in der Medizin verwendet. Das Zerfallsgesetz für Cobalt-60 lautet \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - 0,13149 \cdot t}}\) mit t in Jahren. Dabei bezeichnet N₀ die vorhandene Menge des Isotops zum Zeitpunkt t = 0 und N(t) die vorhandene Menge zum Zeitpunkt t ≥ 0.

Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Halbwertszeit von Cobalt-60!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
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Technetium

Für eine medizinische Untersuchung wird das radioaktive Isotop \({}_{43}^{99m}TC\) (Technetium) künstlich hergestellt. Dieses Isotop hat eine Halbwertszeit von 6,01 Stunden.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie lange es dauert, bis von einer bestimmten Ausgangsmenge Technetiums nur noch ein Viertel vorhanden ist!

AHS - 1_303 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Biologische Halbwertszeit
Die biologische Halbwertszeit bezeichnet diejenige Zeitspanne, in der in einem biologischen Organismus (Mensch, Tier …) der Gehalt von zum Beispiel einem Arzneimittel ausschließlich durch biologische Prozesse (Stoffwechsel, Ausscheidung usw.) auf die Hälfte abgesunken ist. Für das Arzneimittel Penicillin G wird bei Erwachsenen eine biologische Halbwertszeit von 30 Minuten angegeben.

Aufgabenstellung
Einer Person wird um 10:00 Uhr eine Dosis Penicillin G verabreicht. Ermitteln Sie, wie viel Prozent der ursprünglichen Dosis vom Körper der Person bis 11:00 Uhr noch nicht verarbeitet wurden!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
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Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen

Die drei Exponentialfunktionen N₁, N₂ und N₃ beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.

Bild

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
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