Intervall

Intervalle

Intervalle dienen dazu Zahlenbereiche noch oben und nach unten abzugrenzen. Eine Menge reeller Zahlen heißt Intervall, wenn diese Zahlen durch eine Strecke auf der Zahlengerade darstellbar sind.

Offenes Intervall

Bei einem offenen Intervall, bzw. einem Intervall mit offenen Grenzen, sind beide Grenzen selbst nicht mit eingeschlossen.. Das offene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, jedoch sind die beiden Grenzwerte „u“ bzw. „o“ selbst nicht Teil vom offenen Intervall.

\(\eqalign{ & u < x < o \cr & \left] {u;o} \right[ = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u < x < o} \right.} \right\} \cr}\)

Abgeschlossenes Intervall

Bei einem abgeschlossenen Intervall,bzw. einem Intervall mit geschlossenen Grenzen, sind beide Grenzen mit eingeschlossen. Das abgeschlossene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, inklusive der beiden Grenzwerte „u“ bzw. „o“.

\(\eqalign{ & u \leqslant x \leqslant o \cr & \left[ {u;o} \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x \leqslant o} \right.} \right\} \cr}\)

Halboffenes Intervall

Das halboffene Intervall hat eine offene und eine geschlossene Grenze. Das halboffene Intervall umfasst alle Zahlen, die zwischen dem unteren „u“ und dem oberen „o“ Grenzwert liegen, jedoch ist eine der beiden Grenzen „u“ bzw. „o“ selbst mit eingeschlossen, während die jeweils andere Grenze nicht eingeschlossen ist.

\(\eqalign{ & u \leqslant x < o\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {u;o} \right[ = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x < o} \right.} \right\} \cr & u < x \leqslant o\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left] {u;o} \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u < x \leqslant o} \right.} \right\} \cr} \)

Unendliches Intervall

Das unendliche Intervall hat nur eine untere oder eine obere Grenze, die entweder zum Intervall gehört oder nicht. Aus der Zahlengerade wird so ein Zahlenstrahl.

\(\eqalign{ & u \leqslant x \cr & \left[ {u;\infty } \right] = \left\{ {x \in {\Bbb R}\left| {u \leqslant x} \right.} \right\} \cr} \)