Joule (J)

Arbeit (Mechanik)

Die mechanische Arbeit entspricht der Kraft in Richtung des Weges mal dem zurückgelegten Weg.

\(W = F \cdot s\) oder genauer: \(W = \int\limits_{\overrightarrow {{s_A}} }^{\overrightarrow {{s_E}} } {\overrightarrow F \left( {\overrightarrow s } \right)} \cdot \,\,d\overrightarrow s\)

\({\text{Arbeit = Kraft}} \cdot {\text{Weg}}\)

\({\text{Einheit: 1}}J = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)

Potentielle Energie

Die potentielle Energie eines Körpers ergibt sich aus seiner Lage in einem Kraftfeld. Wird ein Körper der Masse m im Erdschwerefeld um die Höhe h angehoben, so erhöht sich seine potentielle Energie, auch Energie der Lage genannt, entsprechend.

\({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\)

\({\text{potentielle Energie = Masse}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}} \cdot {\text{Höhe}}\)

\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)

Potentielle Energie der gespannten Feder

Dehnt man eine Feder mit der Federkonstanten k um x, so verrichtet man dabei Spannungsarbeit. Diese Arbeit wird in Form von potentieller Energie so lange in der Feder gespeichert, bis sich die Feder wieder entspannen kann.

\({E_p} = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

Kinetische Energie

Wird ein ruhender Körper der Masse m auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, so erhöht sich seine kinetische Energie, auch Energie der Bewegung genannt, entsprechend.

\({E_{kin}} = \dfrac{1}{2}m \cdot {v^2}\)

\({\text{kinetische Energie = }}\dfrac{1}{2} \cdot {\text{Masse}} \cdot {\text{Quadrat der Geschwindigkeit}}\)

\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot {\left( {\dfrac{m}{s}} \right)^2} = 1Nm\)

Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme

In abgeschlossenen reibungsfreien Systemen ist die Gesamtenergie konstant.

\({E_{ges}} = {E_{kin}} + {E_{pot}}{\text{ = konstant}}\)

Maßzahl, Größe und Einheit

Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.

Größe = Maßzahl x Einheit

Maßzahl

Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.

Basisgröße

Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.

Abgeleitete Größe

Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.

Basiseinheit

Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 10³ steht Kilo, für 10⁶ steht Mega oder für 10^-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.

Einheit

Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.

Beispiel:
Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus

• einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
• einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
• einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")

Beispiel:
Vergleiche 7m, 7cm
Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
7cm = 0,07m

Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
7m > 0,07m=7cm

Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.

7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten

Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.

SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten

Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind

SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik

Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind

Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS

Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS

Größe	Formel
Zeit t	\(t\)
Weg-Zeit-Funktion s(t)	\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\)
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t)	\(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\)
Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t)	\(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\)

Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.

Bild

Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS