Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.

Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil b
Die Kosten für die Produktion der Pendelleuchte Ecos lassen sich näherungsweise durch eine Kostenfunktion K beschreiben: \(K\left( x \right) = 0,05 \cdot {x^2} + 3 \cdot x + 155\)
mit

Die Pendelleuchte wird zu einem fixen Preis von 9 GE/ME verkauft.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Gewinngrenzen.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil c

Für eine quadratische Gewinnfunktion G gilt: \(G\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
mit:

Es wird behauptet, dass die Extremstelle von G bei \({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\) liegt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung stimmt.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welche Bedingung für den Koeffizienten a gelten muss, damit an dieser Stelle ein Maximum vorliegt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil d
Für die Beleuchtung medizinischer Gerate hat das Unternehmen mit dem Produkt Medilux ein Monopol.

• Bei einem Preis von 4 GE/ME betragt der Absatz 120 ME
• Bei einer Preissteigerung auf 5 GE/ME sinkt der Absatz auf 100 ME

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Preisfunktion der Nachfrage, die diesen Sachverhalt beschreibt.
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Bei einem Preis von 6 GE/ME betragt die Punktelastizität der Nachfrage –1,5.

• Aussage 1: Eine Preissteigerung um 10 % bewirkt einen Absatzrückgang um 50 %
• Aussage 2: Eine Preissenkung um 10 % bewirkt einen Absatzzuwachs um 15 %
• Aussage 3: Eine Preissenkung um 1 GE/ME bewirkt eine Erlössteigerung um 9 GE
• Aussage 4: Bei einem Preis von 6 GE/ME ist der Erlös maximal
• Aussage 5: Eine Preissteigerung bewirkt auch eine Erhöhung des Erlöses

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
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