Lineare Gleichung mit 1 Variablen
Eine Gleichung in der genau eine Variable und diese nur in der ersten Potenz vorkommt, heißt lineare Gleichung oder Gleichung ersten Grades mit einer Varialben
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Formeln
Lineare Gleichung mit einer Variablen
Eine Gleichung in der genau eine Variable und diese nur in der ersten Potenz vorkommt, heißt lineare Gleichung oder Gleichung ersten Grades mit einer Variablen. Lineare Gleichungen in einer Variablen sind eindeutig lösbar, d.h. sie haben genau eine Lösung. Diese Lösung findet man, indem man die Variable explizit macht.
Beispiel:
\(a \cdot x + b = 0 \to x = - \dfrac{b}{a}\)
Allgemeine Form einer linearen Gleichung
\(a \cdot x + b = c\)
Normalform einer Gleichung
Bei der Normalform einer Gleichung ist der Koeffizient vor der Variablen mit dem höchsten Grad eine "1" und rechts vom Gleichheitszeichen steht eine Null.
\(x + d = 0\)
Unterschied Normalform und Nullform
Bei der Nullform steht rechts vom Rechenzeichen eine Null
\(a \cdot x + b = 0\)
Bei der Normalform ist der Koeffizient vor der Variable mit dem höchsten Grad eine 1
\(x + b = c\)
Üblicher Weise bring man Gleichungen zuerst in die Nullform und anschließend in die Normalform, bei der die Null rechts vom Rechenzeichen erhalten bleibt. Man kann die allgemeine Form durch Umformung etwa wie folgt zuerst in die Nullform und anschließend in die Normalform umwandeln:
\(\eqalign{ & a \cdot x + b = c\,\,\,\,\,\left| { - c} \right. \cr & a \cdot x + \left( {b - c} \right) = 0\,\,\,\,\,\left| {:a} \right. \cr & x + \frac{{b - c}}{a} = 0 \cr} \)
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Aufgaben
Aufgabe 1071
AHS - 1_071 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verkaufspreis
Für einen Laufmeter Stoff betragen die Selbstkosten S (in €), der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer beträgt N (in €).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für den Verkaufspreis P (in €) inklusive 20 % Mehrwertsteuer an!
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Aufgabe 1193
AHS - 1_193 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Druckkosten
Die Druckkosten K für Grußkarten bestehen aus einem Grundpreis von € 7 und einem Preis von € 0,40 pro Grußkarte.
- Aussage 1: \(K = 0,4 + 7n\)
- Aussage 2: \(K = 7,4 \cdot n\)
- Aussage 3: \(K = 7 + 0,4 \cdot n\)
- Aussage 4: \(K = 7,4 \cdot n + 0,4\)
- Aussage 5: \(K = 7,4 + n\)
- Aussage 6: \(K = 0,4 \cdot n - 7\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige Formel an, die verwendet werden kann, um die Druckkosten von n Grußkarten zu bestimmen!
Aufgabe 1072
AHS - 1_072 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sport
Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport. 319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen. Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viele Schüler/innen beide Sportarten regelmäßig betreiben!
Aufgabe 1196
AHS - 1_196 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schitag
Eine Reisegruppe mit k Kindern und e Erwachsenen fährt auf einen Schitag. Ein Tagesschipass kostet für ein Kind € x und für einen Erwachsenen € y. Die Busfahrt kostet pro Person € z.
- Aussage 1: \(y = 1,35 \cdot x\)
- Aussage 2: \(k = e - 15\)
Aufgabenstellung
Erklären Sie, was folgende Gleichungen im Zusammenhang mit dem Schitag ausdrücken!
Aufgabe 1101
AHS - 1_101 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Umrechnungsformel für Fahrenheit
Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um \(\dfrac{9}{5}^\circ F\). Eine Temperatur von 50 °C entspricht einer Temperatur von 122 °F. Die Funktion f soll der Temperatur in °C die Temperatur in °F zuordnen.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den entsprechenden Funktionsterm, wenn x die Temperatur in °C und f(x) die Temperatur in °F sein soll!
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Aufgabe 11316
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Gleichung
Gegeben ist die folgende Gleichung in der Variablen \(x \in {\Bbb Z}\)
\(2 \cdot x - c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie alle reellen Zahlen c an, für die diese Gleichung eine Lösung in \({\Bbb Z}\) hat.