Masse (gemäß Einstein)

Masse (gemäß Einstein, 1905)

Masse ist, so wie auch schon bei Newton, eine Eigenschaft eines Teilchens. Im Unterschied zur Masse gemäß Newton ist die Masse bei Einstein von der Geschwindigkeit abhängig, mit der sich der Körper bewegt. Zudem ist Masse eine andere Erscheinungsform von Energie und kann in diese umgerechnet werden, indem sie mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit multipliziert wird. Erst bei Higgs ist Masse das Resultat der elektroschwachen Wechselwirkung zwischen dem Teilchen über ein Higgs-Boson mit dem Higgs-Feld.

Ruhemasse

Alle Elementarteilchen, außer jene Bosonen die nicht schwach wechselwirken (Gluonen, Photonen), haben eine charakteristische Masse, die sogenannte Ruhemasse. Diese Masse wird in eV also ElektronenVolt gemessen. Die Ruhemasse in eV der verschiedenen Elementarteilchen unterscheiden sich um mehr als10 Zehnerpotenzen.

Teilchen mit Ruhemasse null, werden als (ruhe)masselos bezeichnet. Ein derartiges Teilchen muss sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Masseäquivalent von ruhemasselosen Teilchen, zufolge der Energie-Masseäquivalenz

Für Teilchen die keine Ruhemasse haben, wie etwa die Photonen, kann man dennoch ein Masseäquivalent errechnen. Jeder Körper, der eine Temperatur hat, die über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet eine elektromagnetische Wärmestrahlung aus, die einen Energietransport - sogar durchs Vakuum - ermöglicht. Die Energie E die dabei transportiert wird, ist proportional der Frequenz f des Photons gemäß \(E = h \cdot f\), wobei die Proportionalitätskonstante h das Planck’sche Wirkungsquantum ist.

Durch Einsetzen in die Einstein’sche Formel für die Umrechnung von Energie und Masse \(E = m \cdot {c^2}\) erhält man:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {E = h \cdot f}\\ {f = \dfrac{c}{\lambda }}\\ {E = m \cdot {c^2}}\\ { \to m = \dfrac{E}{{{c^2}}} = \dfrac{{h \cdot f}}{{{c^2}}} = \dfrac{h}{{{c^2} \cdot \lambda }}} \end{array}\)

Da h und c Naturkonstanten sind, ist die Masse eines „ruhemasselosen“ Photons proportional zu seiner Frequenz, bzw. indirekt proportional zur Wellenlänge des Lichts. Auf Grund dieses Masseäquivalents werden Photonen von der Gravitationskraft beeinflusst bzw. abgelenkt.

Relativistische Massenzunahme einer Ruhemasse m₀, bzw. geschwindigkeitsabhängige Masse m=m(v) zufolge Beschleunigung einer Masse auf sehr hohe Geschwindigkeiten

Die Bezugsmasse m₀ ist jene Masse, die ein Beobachter mit Hilfe einer Waage feststellen kann, wobei sich der Beobachter und die Masse nicht gegen einander bewegen. D.h. Beobachter und Masse sind zu einander in Ruhe. Man spricht daher auch hier von einer Ruhemasse. Damit ist aber nicht die Masse zufolge der Wechselwirkung eines Teilchens mit dem Higgsfeld gemeint, sondern die klassische "newtonsche Masse".

Beschleunigt man diese Bezugs- bzw. Ruhe- bzw. newtonsche Masse, sodass sie nicht mehr ruhend gegenüber dem Beobachter ist, sondern sich mit zunehmender Geschwindigkeit gegenüber dem Beobachter bewegt, so nimmt die Masse aus Sicht des Beobachters exponentiell zu. (Aus Sicht eines Beobachters der sich parallel und somit gleichschnell zur der Masse bewegt, ändert sich an deren Masse natürlich nichts). Nähert sich die Geschwindigkeit der bewegten Masse gegenüber dem ruhenden Beobachter der Lichtgeschwindigkeit, so steigert sich ihre geschwindigkeitsabhängige Masse gegen unendlich. Das ist aber nicht möglich, da man dazu der bewegten Masse unendlich viel Energie zuführen müßte. Daher kann ein ruhemassebehaftetes Teilchen nie die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

\({m(v)} = \dfrac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)

Für ein zusammengesetztes Teilchen ergibt sich seine newtonsche Masse aus

• der Ruhemasse seiner Bestandteile (Quarks, Leptonen, W- und Z-Bosonen) zufolge dem Higgs Mechanismus (in Summe ein sehr kleiner Anteil)
• dem Masseäquivalent seiner kinetischer Energie (die Quarks wirbeln im Proton und Neutron nur so herum); Das Masseäquivalent zufolge der kinetische Energie der Quarks und der Gluonen ist viel größer, als die Ruhemasse der einzelnen Quarks zufolge dem Higgs Mechanismus)
• dem Masseäquivalent seiner potentiellen Energie (die sich aus ihren Wechselwirkungen ergibt)