Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil a

Der Abbau von Medikamenten im Körper kann näherungsweise durch exponentielle Modelle beschrieben werden. Die nachstehende Tabelle gibt an, welche Menge N(t) eines bestimmten Medikaments zur Zeit t im Körper vorhanden ist:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie, warum die in der Tabelle angegebenen Daten die Beschreibung des Medikamentenabbaus durch ein exponentielles Modell nahelegen. [1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung derjenigen Exponentialfunktion N, die diesen Medikamentenabbau beschreibt. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie diejenige Menge des Medikaments, die zur Zeit t = 3 h im Körper vorhanden ist. [1 Punkt]

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Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil b

Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]

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Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil c

Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.

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Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil d
Der Abbau eines anderen Medikaments im Körper kann näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:

\(N\left( t \right) = 200 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}\)

mit

Das Medikament muss wieder verabreicht werden, sobald nur noch 15 % der Ausgangsmenge im Körper vorhanden sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem das Medikament wieder verabreicht werden muss. [1 Punkt]