Schlosspark - Aufgabe B_507

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil a

In einem Schlosspark wird ein dreieckiges Blumenbeet angelegt (siehe nebenstehende Abbildung – Maße in m).

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1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie den nachstehenden Ausdruck durch Eintragen der richtigen Werte in die dafür vorgesehenen Kästchen.

\(s = \sqrt {\boxed{} + \boxed{} - 2 \cdot {{10}^2} \cdot \cos \left( {\boxed{}} \right)} \)

[0 / 1 P.]

Das Blumenbeet soll mit einem Vlies gegen Unkraut abgedeckt werden. Das Abdecken des Blumenbeets kostet pro Quadratmeter € 1,42.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Kosten für das Abdecken des Blumenbeets.

[0 / 1 P.]

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Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil b

Ein rechteckiges Blumenbeet mit den Seitenlangen b und h ist in einen Bereich für Rosen und einen Bereich für Tulpen unterteilt. Die Begrenzungslinie zwischen diesen Bereichen kann modellhaft durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

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1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.

A =

[0 / 1 P.]

f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit

\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

Folgende Punkte liegen auf dem Graphen von f: (3 | 0,8), (5 | 2,7), (7 | 3,7), (9 | 2,3).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie mithilfe dieser Punkte die Koeffizienten a, b, c und d.

[0 / 1 P.]

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Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil c

Im Schlosspark gibt es ein Labyrinth aus Hecken. Der Weg durch das Labyrinth wird durch Aneinanderreihen der Vektoren 
\(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c ,\,\,...\,\,,\overrightarrow h \)

(in alphabetischer Reihenfolge) beschrieben. Dabei beginnt jeder Vektor an der Spitze des vorherigen Vektors. Es gilt:

\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 3 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow f = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow g = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \end{array}} \right);\,\,\,\overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 0 \end{array}} \right)\)

In der nachstehenden Abbildung ist die quadratische Grundfläche des Labyrinths dargestellt. Der Startpunkt A des Weges durch das Labyrinth, die ersten vier Vektoren und der Punkt P sind bereits eingezeichnet.

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1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(\begin{gathered} {b_x} = \boxed{} \hfill \\ {b_y} = \boxed{} \hfill \\ \end{gathered} \)

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Länge des Weges durch das Labyrinth vom Startpunkt A zum Punkt P.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie ausgehend vom Punkt P den Weg durch das Labyrinth durch Einzeichnen der Vektoren \(\overrightarrow e ,\,\,\,\overrightarrow f ,\,\,\,\overrightarrow g {\text{ und }}\overrightarrow h \)

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf die gegebenen Vektoren nicht zutreffende Aussage an.

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• Aussage 1: Die Vektoren a und c sind Gegenvektoren.
• Aussage 2: Die Vektoren f und g haben den gleichen Betrag.
• Aussage 3: Die Vektoren f und h sind parallel.
• Aussage 4: Die Vektoren d und e haben den gleichen Betrag.
• Aussage 5: Die Vektoren d und e stehen normal aufeinander.

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Schlosspark - Aufgabe B_507

Teil d

Im Schlosspark wird Schilf gepflanzt. In den ersten Wochen nach der Pflanzung wird die Höhe einer bestimmten Pflanze notiert.

Die Höhe dieser Pflanze soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion h beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion h.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie gemäß diesem Modell die Höhe der Pflanze 20 Wochen nach der Pflanzung.

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