Umrechnung Polarkoordinaten auf kartesische Koordinaten
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Formeln
Polarkoordinaten
Die Polarkoordinaten bestimmen die Position eines Punktes P(r, φ) in der Ebene mit Hilfe von zwei Koordinaten, dem Abstand r vom Ursprung und dem Winkel φ.
P(r, \(\varphi\))
Umrechnung von Polar- auf kartesische Koordinaten
Bei der Umrechnung von Polar- auf kartesische Koordinate errechnet sich die x-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Kosinus vom Winkel Phi und die y-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Sinus vom Winkel Phi
\(\begin{array}{l} x = r \cdot \cos \varphi \\ y = r \cdot \sin \varphi \end{array}\)
Umrechnung von kartesischen auf Polarkoordinaten
Bei der Umrechnung von kartesischen auf Polarkoordinaten errechnet sich der Abstand r mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der x- bzw. y-Koordinate, und der Winkel Phi aus dem Arkustangens vom Quotienten aus y- und x-Koordinate
\(\eqalign{ & r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \cr & \varphi = \arctan \left( {\frac{y}{x}} \right) \cr} \)
Beispiel:
Rechne die kartesischen Koordinaten in die Polarkoordinatenform um!
\(\eqalign{
& P(4\left| 3 \right.) \cr
& \cr
& r = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5 \cr
& \varphi = \arctan \left( {\frac{3}{4}} \right) = 36,87^\circ \cr
& \cr
& P = \left( {5\left| {36,87^\circ } \right.} \right) \cr} \)
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