Volumen Pyramide

Pyramide

Eine Pyramide wird nach dem n-Eck benannt, welches die Grundfläche der Pyramide bildet. Jede Pyramide hat eine Spitze, auf die alle n Seitenflächen der Pyramide zulaufen. Die Höhe der Pyramide entspricht dem Normalabstand von der Spitze zur Grundfläche der Pyramide.

• Ist die Grundfläche ein Dreieck, so handelt es sich um eine dreiseitige Pyramide.
• Ist die Grundfläche ein Viereck, so handelt es sich um eine vierseitige Pyramide
• Ist die Grundfläche ein n-Eck, so handelt es sich um eine n-seitige Pyramide

Illustration vom Netz einer dreiseitigen Pyramide

Das Netz einer dreiseitigen Pyramide erhält man, wenn man die drei Seitenflächen in die Ebene der Grundfläche ABC dreht. Benachbarte Seitenflächen haben eine gemeinsame Kante (s₁, s₂, s₃)

Die Illustration zeigt links die Pyramide von schräg oben betrachtet und rechts daneben das Netz der Pyramide

Regelmäßige Pyramide

Eine regelmäßige Pyramide ist ein Körper, dessen Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist und der eine Spitze hat, auf die alle n Seitenflächen der Pyramide zulaufen.

Gerade Pyramide

Eine gerade Pyramide ist ein Körper, dessen Grundfläche ein n-Eck ist und der eine Spitze hat, die senkrecht über dem Mittelpunkt vom n-Eck liegt

Regelmäßige gerade Pyramide

Eine regelmäßige gerade Pyramide ist ein Körper, dessen Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist und der eine Spitze hat, die senkrecht über dem Mittelpunkt vom regelmäßigen n-Eck liegt

\(\eqalign{ & V = \dfrac{{G \cdot h}}{3} \cr & O = G + M \cr}\)

Illustration einer regelmäßigen 6-eckigen geraden Pyramide

Quadratische gerade Pyramide

Eine gerade quadratische Pyramide ist ein Körper, dessen Grundfläche ein Quadrat ist und dessen Mantelfläche aus 4 gleichschenkeligen kongruenten Dreiecken besteht. Der Mittelpunkt der Grundfläche, ist zugleich der Fußpunkt der Pyramidenhöhe h.

\(\eqalign{ & O = G + M = {a^2} + 4a\dfrac{{{h_a}}}{2} \cr & V = G\dfrac{h}{3} = {a^2}\dfrac{h}{3} \cr & h_a^2 = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {h^2}\,\,\,\,\,(PL) \cr & {s^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + h_a^2\,\,\,\,\,(PL) \cr}\)

Illustration einer quadratischen geraden Pyramide