Wechselstrom
Haben in einem Leiter Strom und Spannung einen sinusförmigen Verlauf mit der gleichen Periodenlänge, dann spricht man von Wechselstrom.
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Formeln
Gegenüberstellung Wechselstrom und Gleichstrom
Haben in einem Leiter Strom und Spannung einen sinusförmigen Verlauf mit der gleichen Periodenlänge, dann spricht man von Wechselstrom. Im Gegensatz zum Gleichstrom sind beim Wechselstrom die elektrischen Größen zeitabhängig, was man durch die Verwendung von Kleinbuchstaben i(t), u(t) hervorhebt.
Vorteil von Wechselstrom gegenüber Gleichstrom
- Reduzierung der Leitungsverluste: Man kann bei gegebener Leistung \(S = U \cdot I\) das Verhältnis von Strom und Spannung mit Hilfe eines Transformators indirektproportional ändern. Da die ohmschen Leitungsverluste mit dem Quadrat der Stromstärke steigen, transformiert man am Leitungsanfang die Spannung rauf. Da der Strom im selben Verhältnis sinkt, reduzieren sich so die Verluste entlang der Leitung. Am Ende der Leitung transformiert man die Spannung wieder runter. Dies ermöglicht Drehstromleitungen mit 1.150 kV, 5,5 GVA und Leitungslängen von 700 km (Kasachstan; Erkbastus - Kökschetau).
- Stromunterbrechbarkeit: Auf Grund der 2 Nulldurchgänge des Wechselstroms pro Periode (also 100 Mal pro Sekunde bei f=50Hz) kann Wechselstrom leichter ausgeschaltet werden, als Gleichstrom
- Lange Lebensdauer der Primärtechnik: Keine Leistungselektronik, also kein Gleich- und Wechselrichter wie bei HGÜ erforderlich
Vorteile von Gleichstrom gegenüber Wechselstrom
- Keine Blindleistungskompensation: Sehr lange Wechselstrom-Freileitungen (> 700 km) und lange Wechselstrom-Kabel (>10km) verschieben auf Grund von Leitungskapazitäten und der Ummagnetisierung des Feldes zufolge der Frequenz des Wechselstroms die eingespeiste Wirkleistung in unerwünschte Blindleistung, was den Einsatz von Blindleistungskompensatoren erforderlich macht. Dieses Problem gibt es bei Gleichstrom nicht. Hochspannungs-Gleichstromübertragungen ermöglichen +/- 800 kV, 8 GW über 2.000 km zu übertragen (China; Hami - Zhengzhou).
- Ermöglicht lange (Untersee-)Kabelleitungen und funktioniert mit 2 statt 3 Leitern
- Kopplung von Wechselstromnetzen: HGÜ von wenigen Metern Leitungslänge ermöglichen die Kopplung von Wechselstromnetzen bei unterschiedlicher Netzfrequenz oder unterschiedlicher Leistungs-Frequenzregelungskonzepten
Bei Wechselspannung handelt es sich in der Praxis um die Strangspannung, d.h. um die Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Sternpunkt in einem Dreiphasenwechselstromsystem, kurz Drehstromsystem genannt.
Strom und Spannung (als zeitunabhängige, konstante Größen im eingeschwungenen) Gleichstromkreis
\(\begin{array}{} I\\ U \end{array}\)
Strom und Spannung als sich zeitlich ändernde Wechselgrößen
\(\eqalign{ & i\left( t \right) = \widehat i \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \cr & u\left( t \right) = \widehat u \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right) \cr} \)
Strom und Spannung in komplexer Zeigerdarstellung
\(\eqalign{ & \underline i \left( t \right) = \widehat i \cdot \left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) + j \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)} \right] = \widehat i \cdot {e^{j\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)}} \cr & \underline u \left( t \right) = \widehat u \cdot \left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right) + j \cdot \sin \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)} \right] = \widehat u \cdot {e^{j\left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)}} \cr}\)
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Bild
Spektrum elektromagnetischer Wellen
Das elektromagnetische Spektrum ist eine Einteilung der elektromagnetischen Wellen nach deren Wellenlänge bzw. deren Frequenz.
| Frequenz in Hz | Wellenlänge in m | |
| >0 .. 104 | Wechselströme (elektrischer Strom) |
107 .. 104 |
| 104 .. 109 | Rundfunk (Radio, TV) |
104 .. 10-1 |
| 109 .. 1011 | Mikrowelle (GPS, Radar) |
10-1 .. 10-3 |
| 1011 .. 1013 | Terahertzstrahlung (Spektroskopische Untersuchung von Festkörpern) |
10-3 .. 10-5 |
| 1013 .. 1014 | Infrarot / Temperaturstrahlung (wird als Wärme empfunden) |
10-5 .. 10-6 |
| 1014 | Sichtbares Licht | (0,38..0,78).10-6 |
| 1014 .. 1016 | Ultraviolettstrahlung (Sonnenbräune) |
10-6 .. 10-8 |
| 1016 .. 1019 | Röntgenstrahlung (Projektionsradiographie) |
10-8 .. 10-11 |
| 1019 .. 1021 | Gammastrahlung (Kernzerfall) |
10-11 .. 10-13 |
| 1021 .. 1023 | Kosmische Strahlung (Sonnenwind, galaktische Strahlung, überwiegend Protonen aber auch Alphateilchen) |
10-13 .. 10-15 |
Messtechnische physikalische Darstellung von Farben
Nachfolgende Tabelle stellt den Bereich des sichtbaren Lichts nach messtechnisch, physikalischen Parametern dar:
| Farbe |
Wellenlänge |
Frequenz in Teraherz (1012) Hz |
Photonenenergie |
Energie |
| Rot | 780 nm - 640 nm | 384 THz - 468 THz | 1,59 eV - 1,94 eV | 255 zJ - 310 zJ |
| Orange | 640 nm - 600 nm | 468 THz - 500 THz | 1,94 eV - 2,07 eV | 310 zJ - 331 zJ |
| Gelb | 600 nm - 570 nm | 500 THz - 526 THz | 2,07 eV - 2,18 eV | 331 zJ - 349 zJ |
| Grün | 570 nm - 490 nm | 526 THz - 612 THz | 2,18 eV - 2,53 eV | 349 zJ - 405 zJ |
| Blau | 490 nm - 430 nm | 612 THz - 697 THz | 2,53 eV - 2,88 eV | 405 zJ - 462 zJ |
| Violett | 430 nm - 380 nm | 697 THz - 789 THz | 2,88 eV - 3,26 eV | 462 zJ - 523 zJ |
Quelle: https://rechneronline.de/spektrum/ (09.01.2023)
Farbsysteme
Additive Farbmischung
Unter additiver Farbmischung versteht man die Aufsummierung des gesamten sichtbaren Lichtspektrums im Auge des Betrachters zur Farbe Weiß. Wenn weißes Licht auf einen Gegenstand trifft, dann wird ein Teil des Lichts absorbiert und ein Teil des Lichts reflektiert. Der Gegenstand erscheint daher in der Farbe des reflektierten Lichts im Auge oder auf dem Fotosensor. Das RGB - Farbmodell ist ein addditives Farbsystem und wird bei Bildschirmen verwendet, wo man Farben durch die Addition von roten, grünen und blauen Pixeln zur Anzeige bringt. Addiert man 2 Grundfarben des additiven RGB - Farbsystems, so erhält man eine Grundfarbe des subtraktiven Farbsystems.
- Rot + Grün = Gelb
- Grün + Blau = Cyan
- Blau + Rot = Magenta
- Rot + Grün + Blau = Weiß
Subtraktive Farbmischung
Bei der subtraktiven Farbmischen werden auf eine weiße opake Grundfläche Pigmente in den Farben Rot, Blau und Gelb aufgebracht. Jedes Pigment absorbiert einen Spektralbereich des einfallenden Lichts. Je mehr Pigmente aufgebracht werden, um so dunkler wird die Fläche, weil zunehmend alle Spektralbereiche absorbiert und nichts mehr reflektiert wird. Keine Pigemente, also 0%, 0%, 0% entspricht daher der unbedruckten weißen Grundfläche. Das CMYK - Farbmodell ist ein subtraktives Farbsystem und wird beim Farbdrucken angewendet. Zusätzlich zu den drei Grundfarben ist als vierte "Farbe" Schwarz - als "Key" abgekürzt - erforderlich.
- Gelb + Magenta = Rot
- Magenta + Cyan = Blau
- Cyan + Gelb = Grün
- Gelb + Magenta + Cyan = Schwarz
Farbmodelle
Das RGB und das CMYK Farbmodell basieren auf den Mischverhältnissen von Grundfarben und eignen sich optimal zur Ausgabe auf Bildschirmen und mit Druckern, auf Grund der bei diesen technischen Geräten eingesetzten physikalischen Prinzipien der Farbreproduktion.
RGB - Farbmodell
- Rot, Grün, Blau
- additive Farbmischung
- Darstellung von Farben am Monitor
CMYK - Farbmodell
- Cyan, Magenta, Yellow, Back (als "Key", daher kommt das "K")
- subtraktive Farbmischung
- Darstellung von Farben beim Druck
HSL - Farbmodell
Das HSL - Farbmodell basiert nicht wie das RGB und das CMYK - Farbmodell auf Mischverhältnissen von 3 Grundfarben, sondern auf allen Grundfarben und jeweils einem Set von zwei weiteren Parametern, die dem menschlichen Sehen intuitiv zugänglich sind. Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich. Vom HSL - Farbmodell gibt es zwei Varianten, die sich jeweils im 3. Parameter unterscheiden. Wir gehen im weiteren nur auf das HSL - Farbmodell ein.
- HSL Farbmodell mit Hue, Saturation, Lightness
- HSB mit Hue, Saturation, Brightness
- HSV mit Hue, Saturation, Value
- H: Grundfarbe Hue
- Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
- Farbton, auch Buntton, in Grad Position auf dem Farbkreis
- S: Sättigung Saturation
- Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %;
- Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
- 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
- L: Helligkeit Lightness
- Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
- durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht
Umrechnung HSL – RGB – CMYK sowie Darstellung als Hex-Code
Die nachfolgende Tabelle ist nach der Lage der Grundfarben (Hue), in 60° Abstufungen, entlang vom 360° Farbkreis, sortiert. Die Sättigung ist gleichbleibend mit 100% gewählt. Bei der Helligkeit wird zwischen 50% und 25% unterschieden.
| Farbe | HSL | RGB | CMYK | Hex-Code |
| Rot | 0°,100%,50% | 255,0,0 | 0,100,100,50 | #FF0000 |
| Kastanienbraun | 0°,100%,25% | 128,0,0 | 0,100,100,50 | #800000 |
| Gelb | 60°,100%,50% | 255,255,0 | 0,0,100,0 | #FFFF00 |
| Olivgrün | 60°,100%,25% | 0,128,0 | 100,0,100,50 | #808000 |
| Hellgrün | 120°,100%,50% | 0,255,0 | 100,0,100,0 | #00FF00 |
| Grün | 120°,100%,25% | 0,128,0 | 100,0,100,50 | #008000 |
| Cyan | 180°,100%,50% | 0,255,255 | 100,0,0,0 | #00FFFF |
| Aquamarin | 180°,100%,25% | 0,128,128 | 100,0,0,50 | #008080 |
| Blau | 240°,100%,50% | 0,0,255 | 100,100,0,0 | #0000FF |
| Marineblau | 240°,100%,25% | 0,0,128 | 100,100,0,50 | #000080 |
| Magenta | 300°,100%,50% | 255,0,255 | 0,100,0,0 | #FF00FF |
| Purpur | 300°,100%,25% | 128,0,128 | 0,100,0,50 | #800080 |
| Weiß | 360°,0%,100% | 255,255,255 | 0,0,0,0 | #FFFFFF |
| Mittelgrau | 360°,0%,50% | 128,128,128 | 0,0,0,50 | #808080 |
| Schwarz | 360,0%,0% | 0,0,0 | 0,0,0,100 | #000000 |
Illustration HSL-Farbsystem
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