Beschreibende Statistik

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Teil b

Bei einer statistischen Erhebung wurde die Temperatur der gelieferten Pizzen untersucht. Die erhobenen Daten sind im folgenden Boxplot dargestellt:

Es wird auf Basis dieses Boxplots behauptet: „Mindestens 80 % der gelieferten Pizzen haben eine Temperatur von über 45 °C.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand des obigen Boxplots, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vergnügungspark - Aufgabe A_249

Teil b
In einem Vergnügungspark werden Familien nach ihren Ausgaben befragt. Die beiden nachstehenden Boxplots veranschaulichen die Ausgaben der befragten Familien für die Attraktionen und jene für Essen und Getränke.

• Attraktionen: Ausgaben pro befragter Familie in €
  
• Essen und Getränke: Ausgaben pro befragter Familie in €
  

Andreas behauptet, aus den beiden Boxplots Folgendes ablesen zu können: „Es gibt mit Sicherheit mindestens eine Familie, die insgesamt 120 Euro für Attraktionen sowie Essen und Getränke ausgibt.“

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie, dass die Behauptung von Andreas falsch ist. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pizzalieferdienst - Aufgabe A_264

Teil a

Eine Pizzeria liefert Pizzen auf Bestellung aus. Die Kunden sollen möglichst schnell beliefert werden, damit die Pizzen bei der Zustellung noch heiß sind. Für 100 Pizzen wurden die Zustellzeiten erhoben und in 6 Klassen eingeteilt:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, in welcher Klasse der Median der Zustellzeiten liegt.
[1 Punkt]

Mithilfe der Klassenmitten können das arithmetische Mittel \(\overline x \) und die Standardabweichung s der Zustellzeiten näherungsweise berechnet werden. Es gilt: \(\overline x \) = 23 min

• Aussage 1: \(\sqrt {\dfrac{{\left( {5 - 23} \right) + \left( {15 - 23} \right) + \left( {25 - 23} \right) + \left( {35 - 23} \right) + \left( {45 - 23} \right) + \left( {55 - 23} \right)}}{6}} \)
• Aussage 2: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} + {{\left( {55 - 23} \right)}^2}}}{6}} \)
• Aussage 3: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{6}} \)
• Aussage 4: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 48 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 27 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 11 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 5}}{{100}}} \)
• Aussage 5: \(\sqrt {\dfrac{{{{\left( {5 - 23} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {15 - 23} \right)}^2} \cdot 15 + {{\left( {25 - 23} \right)}^2} \cdot 25 + {{\left( {35 - 23} \right)}^2} \cdot 35 + {{\left( {45 - 23} \right)}^2} \cdot 45 + {{\left( {55 - 23} \right)}^2} \cdot 55}}{{100}}} \)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die zugehörige Standardabweichung s der Zustellzeiten berechnet werden kann.
[1 aus 5] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohmilchproduktion - Aufgabe A_252

Teil b
In der nachstehenden Tabelle ist die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Kilogramm (kg) für einige ausgewählte europäische Länder im Jahr 2012 angegeben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Jahresmilchleistung pro Kuh in Dänemark höher als jene in Rumänien war.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Diese Daten sind, mit Ausnahme der durchschnittlichen Jahresmilchleistung pro Kuh in Tschechien, im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Zeichnen Sie im folgenden Diagramm die fehlende Säule für Tschechien ein.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066

Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.

Teil a

Beim Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade kann man im ersten Teil maximal 32 Punkte erreichen. Die nachstehenden Boxplots zeigen die erreichte Punkteanzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2014 und im Jahr 2015.

Bild

Lara hat in beiden Jahren beim Bundeswettbewerb teilgenommen. Im Jahr 2014 hat sie 29 Punkte erreicht, im Jahr 2015 waren es 18 Punkte.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie, dass Lara im Jahr 2015 im Vergleich zu den anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein besseres Ergebnis als im Jahr 2014 erzielt hat.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Der Interquartilsabstand im Jahr 2014 ist mehr als doppelt so groß wie der Interquartilsabstand im Jahr 2015.
• Aussage 2: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.
• Aussage 3: Die Spannweite im Jahr 2015 ist um rund 17 % kleiner als die Spannweite im Jahr 2014.
• Aussage 4: Im Jahr 2015 ist der Median um 10,5 Punkte kleiner als im Jahr 2014.
• Aussage 5: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen maximal 17 Punkte.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066

Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.

Teil b

8 Jugendliche haben am Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Sie möchten das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ihrer erreichten Punkteanzahlen

berechnen. Für die Varianz s² ergibt sich die nachstehende Berechnung.
\({s^2} = \frac{1}{8} \cdot \left( {{{\left( {16 - 16} \right)}^2} + {{\left( {22 - 16} \right)}^2} + {{\left( {21 - 16} \right)}^2} + {{\left( {30 - 16} \right)}^2} + {{\left( {4 - 16} \right)}^2} + {{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {9 - 16} \right)}^2} + {{\left( {15 - 16} \right)}^2}} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Lesen Sie aus der obigen Berechnung das arithmetische Mittel ab.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil a

Die folgende Tabelle gibt die nach Österreich importierten Rohölmengen in den Jahren 2006 bis 2014 an:

Quelle: https://www.wko.at/branchen/industrie/mineraloelindustrie/jahresberichte.html
[22.11.2018]

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der importierten Rohölmengen für diesen Zeitraum in Millionen Tonnen.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283

Teil c

Im nachstehenden Diagramm sind die Fahrgastzahlen der Österreichischen Bundesbahnen für die Jahre 2010 bis 2014 dargestellt.

Bild

Datenquelle: Agentur für Passagier- und Fahrgastrechte (Hrsg.): Fahrgastrechte-Statistik Bahn 2014, 2016, S. 4.
https://www.apf.gv.at/files/1-apf-Homepage/1g-Publikationen/Fahrgastrec… [22.11.2018].

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Spannweite der angegebenen Fahrgastzahlen in Millionen.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{235,1 - 209,8}}{{209,8}} \approx 0,12\)

Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pflanzenwachstum - Aufgabe A_292

Teil b

Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit werden die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen. Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm dargestellt.

Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:

• Minimum: 19 cm
• 1. Quartil: 21 cm
• Median: 25 cm
• Interquartilsabstand: 6 cm
• Spannweite: 16 cm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten Pflanzen ein.

Bild

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen werden: Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a, und zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich diesem Wert a. Geben Sie diesen Wert a an.

a = cm
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sicherheit auf dem Schulweg - Aufgabe A_293

Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.

Teil b

Vor einer Schule wurden über einen Zeitraum von einer Woche Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. 2 958 Fahrzeuge, das sind 85 % aller kontrollierten Fahrzeuge, fuhren langsamer

als 33 km/h.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, wie viele Fahrzeuge in dieser Woche insgesamt kontrolliert wurden.

[1 Punkt]

Die Ergebnisse dieser Geschwindigkeitsmessungen sollen in einem Boxplot dargestellt werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie, warum für diesen Boxplot die Aussage „Das Quartil Q3 beträgt 35 km/h“ nicht richtig sein kann.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295

Teil a

An einem bestimmten Ort wurde an jedem Tag eines bestimmten Monats die Niederschlagshöhe gemessen. In der nachstehenden Abbildung sind die gesammelten Daten als Boxplot dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

[1 Punkt]

• Aussage 1: An jedem Tag dieses Monats gab es Niederschlag.
• Aussage 2: An 3/4 aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe höchstens 15 mm.
• Aussage 3: An über 50 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.
• Aussage 4: An mindestens 25 % aller Tage dieses Monats hat es keinen Niederschlag gegeben.
• Aussage 5: An 75 % aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlagshöhe mehr als 20 mm.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Farbenfrohe Gummibären - Aufgabe A_157

Gummibären werden in 5 unterschiedlichen Farben bzw. 6 unterschiedlichen Geschmacksrichtungen hergestellt: rot (Himbeere und Erdbeere), gelb (Zitrone), grün (Apfel), orange (Orange) und weiß (Ananas).

Teil a

Die nach stehende Tabelle enthält eine Auflistung, wie viele weiße Gummibären in den untersuchten Packungen waren.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahlen weißer Gummibären pro Packung.

[1 Punkt]