Aufgabe 3094
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bremsvorgänge – 2124. Aufgabe 2_124
Durch das Einwirken einer Bremskraft und der damit verbundenen negativen Beschleunigung verringert sich die Geschwindigkeit eines fahrenden Fahrzeugs.
Teil a
Ein bestimmtes Fahrzeug wird durch eine Vollbremsung bis zum Stillstand abgebremst. Der Weg, den ein Fahrzeug während der Vollbremsung zurücklegt, wird als Bremsweg bezeichnet. In der nachstehenden Abbildung ist das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm für eine 5 s dauernde Vollbremsung dargestellt.
Abbildung fehlt
Für die Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v gilt:
\(v\left( t \right) = - 4 \cdot t + 20{\text{ mit }}t \in \left[ {0;5} \right]\)
- t ... Zeit in s
- v(t) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Koeffizienten –4 und 20 aus der obigen Funktionsgleichung von v im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Länge des Bremswegs des Fahrzeugs bei dieser Vollbremsung wird mit sB bezeichnet. Wird die Anfangsgeschwindigkeit halbiert, so beträgt bei gleichbleibender negativer Beschleunigung die Länge des Bremswegs
\(k \cdot {s_B}{\text{ mit }}k \in {\Bbb R}\)
\(v\left( t \right) = - 4 \cdot t + 20{\text{ mit }}t \in \left[ {0;5} \right]\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie k.
[0 / 1 P.]