Die Formeln vom doppelten Winkel führt den Funktionswert eines doppelten Winkels auf die Funktionswerte ganzer Winkel zurück
Formel vom halben Winkel
Die Formeln vom halben Winkel führt den Funktionswert eines halben Winkels auf die Funktionswerte ganzer Winkel zurück
\(\begin{array}{l} \sin \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \pm \sqrt {\dfrac{{1 - \cos \left( \alpha \right)}}{2}} \\ \cos \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \pm \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}{2}} \\ \tan \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \dfrac{{1 - \cos \left( \alpha \right)}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}\\ \cot \left( {\dfrac{\alpha }{2}} \right) = \dfrac{{1 + \cos \left( \alpha \right)}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \left( \alpha \right)}} \end{array}\)
Formel vom doppelten Winkel
Die Formeln vom doppelten Winkel führt den Funktionswert eines doppelten Winkels auf die Funktionswerte ganzer Winkel zurück
\(\begin{array}{l} \sin \left( {2\alpha } \right) = 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \dfrac{{2 \cdot \tan \alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ \cos \left( {2\alpha } \right) = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = \dfrac{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\ \tan \left( {2\alpha } \right) = \dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\\ \cot \left( {2\alpha } \right) = \dfrac{{{{\cot }^2}\alpha - 1}}{{2\cot \alpha }} \end{array}\)