Die Zylinderkoordinaten bestimmen die Position eines Punktes im 3 dimensionalen Raum durch den Abstand vom Ursprung, dem Winkel in der Basisebene und der Höhe über der Basisebene
Zylinderkoordinaten
Die Zylinderkoordinaten bestimmen die Position eines Punktes P(r, φ,h) im Raum mit Hilfe von drei Koordinaten, dem Abstand r vom Ursprung, dem Winkel φ und der Höhe h. Es handelt sich dabei um die Erweiterung der Polarkoordinaten um die dritte Dimension, also die Höhe.
- dem Abstand r vom Koordinatenursprung
- dem Winkel φ in der Basisebene und
- der Höhe h des Punktes P über der Basisebene.
\(P\left( {r,\varphi ,h} \right)\)
Umrechnung von Zylinder- auf kartesische Koordinaten
Bei der Umrechnung von Zylinder- auf kartesische Koordinate errechnet sich die x-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Kosinus vom Winkel Phi und die y-Koordinate aus dem Produkt vom Abstand r und dem Sinus vom Winkel Phi, wobei die x-Achse bei φ=0 liegt, und die h- bzw. z-Achsen zusammenfallen
\(\eqalign{ & x = r \cdot \cos \varphi \cr & y = r \cdot \sin \varphi \cr & z = h \cr}\)
Umrechnung von kartesischen Koordinaten auf Zylinderkoordinaten
Bei der Umrechnung von kartesischen auf Zylinderkoordinaten errechnet sich der Abstand r mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der x- bzw. y-Koordinate, und der Winkel Phi aus dem Arkustangens vom Quotienten aus y- und x-Koordinate, wobei die x-Achse bei φ=0 liegt, und die h- bzw. z-Achsen zusammenfallen
\(\eqalign{ & r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \cr & \varphi = \arctan \left( {\frac{y}{x}} \right) \cr & h = z \cr} \)