Aufgabe B_022: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Aufgabe 4096
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil a
Beim Wings for Life World Run starten alle Läufer/innen gleichzeitig. Eine halbe Stunde später verlässt ein Verfolgerauto („Catcher-Car“) den Start und fährt den Läuferinnen und Läufern nach. Die Teilnehmer/innen laufen jeweils so lange, bis sie vom Catcher-Car eingeholt werden. Der vom Catcher-Car innerhalb der ersten 2,5 Stunden ab dem Start der Läufer/innen zurückgelegte Weg kann näherungsweise durch die folgende stückweise definierte Funktion s beschrieben werden:
\(s\left( t \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{\rm{für}}}&{t \le 0,5}\\ {}&{{\rm{für}}}&{0,5 < t \le 1,5}\\ {16 \cdot t - 9}&{{\rm{für}}}&{1,5 < t \le 2,5} \end{array}} \right.\)
mit
t | Zeit ab dem Start der Läufer/innen in h |
s(t) | der vom Catcher-Car zur Zeit t zurückgelegte Weg in km |
Im Zeitintervall ]0,5; 1,5] fährt das Catcher-Car mit konstanter Geschwindigkeit.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Weg-Zeit-Funktion für das Zeitintervall ]0,5; 1,5] in der gegebenen Funktionsdefinition.
[1 Punkt]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Läufers kann näherungsweise durch folgende Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = - 0,73 \cdot {t^2} + 2,43 \cdot t + 10\)
v(t) | Geschwindigkeit des Läufers zur Zeit t in km/h |
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Läufer vom Catcher-Car eingeholt wird.
[1 Punkt]