Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die beiden Diagramme zeigen für die Bevölkerungsgruppe der über 14-Jährigen in Deutschland Daten zur Altersstruktur und zum Besitz von Mobiltelefonen.
Diagramm 1:
Diagramm 2:
Aus den über 14-Jährigen in Deutschland wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
- Ereignis M: „Die Person besitzt ein Mobiltelefon.“
- Ereignis S: „Die Person ist 65 Jahre oder älter.“
- Ereignis E: „Mindestens eines der Ereignisse M und S tritt ein.“
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Geben Sie an, welche zwei der folgenden Mengen 1 bis 6 jeweils das Ereignis E beschreiben.
- Menge 1: \(M \cap S\)
- Menge 2: \(M \cup S\)
- Menge 3: \(\overline {M \cup S} \)
- Menge 4: \(\left( {M \cap \overline S } \right) \cup \left( {\overline M \cap S} \right) \cup \left( {\overline M \cap \overline S } \right)\)
- Menge 5: \(\left( {M \cap S} \right) \cup \left( {M \cap \overline S } \right) \cup \left( {\overline M \cap S} \right)\)
- Menge 6: \(\overline {M \cap S} \)
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Entscheiden Sie anhand geeigneter Terme und auf der Grundlage der vorliegenden Daten, welche der beiden folgenden Wahrscheinlichkeiten größer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
- p1 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Mobiltelefon besitzt, wenn bekannt ist, dass sie 65 Jahre oder älter ist.
- p2 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person 65 Jahre oder älter ist, wenn bekannt ist, dass sie ein Mobiltelefon besitzt.
3. Teilaufgabe c.1) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachverhalt für den Fall, dass das Ereignis E mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% eintritt, eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel
4. Teilaufgabe c.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit PS(M) .
5. Teilaufgabe d) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Schraffieren Sie in der Abbildung die Fläche, die dem Ereignis \(\overline M \cap S\) entspricht.