Merksatz: "Exponent runter, Exponent minus 1, Innere Ableitung"
Aufgabe 127
Differenzieren von Potenzen
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = 1;\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Merksatz: "Exponent runter, Exponent minus 1, Innere Ableitung"
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = 1;\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = x;\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f'(x)
2. Teilaufgabe: f''(x)
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {x^2};\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f'(x)
2. Teilaufgabe: f''(x)
3. Teilaufgabe: f'''(x)
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {x^3};\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f'(x)
2. Teilaufgabe: f''(x)
3. Teilaufgabe: f'''(x)
4. Teilaufgabe: f''''(x)
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = 3{x^3};\)
Bilde die Ableitungsfunktion gemäß den Regeln der Differentialrechnung.
1. Teilaufgabe: f'(x)
2. Teilaufgabe: f''(x)
3. Teilaufgabe: f'''(x)
4. Teilaufgabe: f''''(x)
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = {x^{ - 4}}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = 2\sqrt x - 4\root 3 \of x + \dfrac{6}{{\root 4 \of x }} + \dfrac{{\root {24} \of x }}{8}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung
Gegeben sei die Funktion: \(s\left( t \right) = \root 3 \of {{t^2} - 16} + 12\)
s(t) ist die Funktion, die den Weg in Abhängigkeit von der Reisezeit beschreibt, den ein Raumschiff von seinem Ausgangspunkt aus zurücklegt. Berechne durch Differenzieren die Funktion der Geschwindigkeit v(t), in Abhängigkeit von der Zeit, die das Raumschiff unterwegs ist.
Gegeben sei die Funktion: \(s\left( t \right) = \sqrt {{t^2} - 16} + 12\)
s(t) ist die Funktion, die den Weg in Abhängigkeit von der Reisezeit beschreibt, den ein Raumschiff von seinem Ausgangspunkt aus zurücklegt.
1. Teilaufgabe: Berechne durch Differenzieren die Funktion der Geschwindigkeit v(t), in Abhängigkeit von der Zeit, die das Raumschiff unterwegs ist.
2. Teilaufgabe: Berechne durch Differenzieren die Funktion der Beschleunigung a(t), in Abhängigkeit von der Zeit, die das Raumschiff unterwegs ist.
Gegeben sei die Funktion: \(f\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt {2x} } \right)^2}\)
Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung.