Ungerade Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung. Dreht man die Funktionswerte mit positivem x um 180° um den Ursprung, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
Gerade und ungerade Funktionen
Abhängig vom Symmetrieverhalten unterscheidet man zwischen geraden und ungeraden Funktionen.
Gerade Funktion
Gerade Funktionen sind symmetrisch zur y-Achse. Spiegelt man die Funktionswerte mit positivem x um die y-Achse, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
Beispiele für gerade Funktionen:
- die konstante Funktion \(f\left( x \right) = c\)
- die Betragsfunktion \(f\left( x \right) = \left| x \right|\)
- die Potenzfunktion \(f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ mit }}a \ne 0{\text{ und n gerade}}\)
- die Polynomfunktion \({\text{f}}\left( x \right) = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^2} + ... + {a_n} \cdot {x^n}{\text{ mit }}{{\text{a}}_1},{a_3},{a_{ungerade}} = 0\)
- die Kosinusfunktion \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)
- die Sekansfunktion \(f\left( x \right) = \sec \left( x \right)\)
Ungerade Funktion
Ungerade Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung. Dreht man die Funktionswerte mit positivem x um 180° um den Ursprung, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
\(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
Beispiele für ungerade Funktionen
- die Vorzeichenfunktion \(f\left( x \right) = \operatorname{sgn} \left( x \right)\)
- die identische Funktion \(f\left( x \right) = x\)
- die Potenzfunktion \(f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ mit }}a \ne 0{\text{ und n ungerade}}\)
- die Polynomfunktion \({\text{f}}\left( x \right) = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^2} + ... + {a_n} \cdot {x^n}{\text{ mit }}{{\text{a}}_0},{a_2},{a_{gerade}} = 0\)
- die Sinusfunktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
- die Tangensfunktion \(f\left( x \right) = \tan \left( x \right)\)