Gerade Funktionen sind symmetrisch zur y-Achse. Spiegelt man die Funktionswerte mit positivem x um die y-Achse, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
Gerade und ungerade Funktionen
Abhängig vom Symmetrieverhalten unterscheidet man zwischen geraden und ungeraden Funktionen.
Gerade Funktion
Gerade Funktionen sind symmetrisch zur y-Achse. Spiegelt man die Funktionswerte mit positivem x um die y-Achse, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
\(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
Beispiele für gerade Funktionen:
- die konstante Funktion \(f\left( x \right) = c\)
- die Betragsfunktion \(f\left( x \right) = \left| x \right|\)
- die Potenzfunktion \(f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ mit }}a \ne 0{\text{ und n gerade}}\)
- die Polynomfunktion \({\text{f}}\left( x \right) = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^2} + ... + {a_n} \cdot {x^n}{\text{ mit }}{{\text{a}}_1},{a_3},{a_{ungerade}} = 0\)
- die Kosinusfunktion \(f\left( x \right) = \cos \left( x \right)\)
- die Sekansfunktion \(f\left( x \right) = \sec \left( x \right)\)
Ungerade Funktion
Ungerade Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung. Dreht man die Funktionswerte mit positivem x um 180° um den Ursprung, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
\(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
Beispiele für ungerade Funktionen
- die Vorzeichenfunktion \(f\left( x \right) = \operatorname{sgn} \left( x \right)\)
- die identische Funktion \(f\left( x \right) = x\)
- die Potenzfunktion \(f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ mit }}a \ne 0{\text{ und n ungerade}}\)
- die Polynomfunktion \({\text{f}}\left( x \right) = {a_0} + {a_1} \cdot x + {a_2} \cdot {x^2} + ... + {a_n} \cdot {x^n}{\text{ mit }}{{\text{a}}_0},{a_2},{a_{gerade}} = 0\)
- die Sinusfunktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
- die Tangensfunktion \(f\left( x \right) = \tan \left( x \right)\)