Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren. Anwendung der Integralrechnung auf die in B_T_3.2 und B_T1_3.3 genannten Funktionstypen sowie Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind. Ermittlung einer Größe aus ihrer Änderungsrate durch Integration unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen; das bestimmte Integral (orientierter Flächeninhalt) interpretieren;
Aufgabe 4095
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abrissbirnen - Aufgabe B_012
Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.
Teil c
Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; b] um die x-Achse entsteht die Form einer weiteren Abrissbirne (siehe nachstehende Abbildung):
\(g\left( x \right) = - 0,00157 \cdot {x^4} + 0,03688 \cdot {x^3} - 0,29882 \cdot {x^2} + 1,26325 \cdot x\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Nullstelle b.
[1 Punkt]
Das Volumen dieser Abrissbirne soll verkleinert werden. Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; a] um die x-Achse entsteht die Form einer Abrissbirne mit einem um 10 dm3 kleineren Volumen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die in der obigen Abbildung dargestellte Stelle a.
[1 Punkt]