Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren. Qualitatives Krümmungsverhalten meint die Bedeutung des Vorzeichens der 2.Ableitung.
Aufgabe 4016
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405
Teil a
Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.
Das Profil des Bodens kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion p beschrieben werden, die Unterkante der Messlatte kann durch den Graphen einer linearen Funktion f beschrieben werden. Die Messlatte berührt den Boden in den Punkten \({P_1} = \left( {{x_1}\left| {p\left( {{x_1}} \right)} \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {{x_2}\left| {p\left( {{x_2}} \right)} \right.} \right)\). Eine der folgenden Aussagen stimmt nicht mit der obigen Abbildung überein.
- Aussage 1: \(k = \dfrac{{p\left( {{x_2}} \right) - p\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
- Aussage 2: \(p'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
- Aussage 3: \(p'\left( {{x_2}} \right) = k\)
- Aussage 4: \(p'\left( {{x_1}} \right) = p'\left( {{x_2}} \right)\)
- Aussage 5: \(f\left( {{x_1}} \right) = p\left( {{x_1}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]