Aufgabe 103
Verbindungsvektor
Es sind folgende 2 Punkte gegeben:
\(P\left( {\matrix{ 3 \cr 2 \cr } } \right);\,\,\,\,\,Q\left( {\matrix{ 5 \cr 4 \cr } } \right)\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Koordinaten des Verbindungsvektors:\(\overrightarrow v = \overrightarrow {PQ}\)
2. Teilaufgabe: Berechne den Betrag des Verbindungsvektors: \(\left| {\overrightarrow v } \right|\)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Berechne die Koordinaten des Verbindungsvektors \(\overrightarrow v = \overrightarrow {PQ}\)
Gemäß der "Spitze minus Schaft Regel" gilt:
\(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow v = Q - P = \left( {\matrix{ {{Q_x} - {P_x}} \cr {{Q_y} - {P_y}} \cr } } \right) = \left( {\matrix{ {{v_x}} \cr {{v_y}} \cr } } \right);\)
\(\eqalign{ & \overrightarrow v = \overrightarrow {PQ} = Q - P = \left( {\matrix{ {5 - 3} \cr {4 - 2} \cr } } \right) \cr & \overrightarrow v = \left( {\matrix{ 2 \cr 2 \cr } } \right); \cr}\)
2. Teilaufgabe:
Berechne den Betrag des Verbindungsvektors \(\left| {\overrightarrow v } \right|\)
Gemäß der Formel für den "Betrag bzw. für die Länge eines Vektors" gilt:
\(\left| {\overrightarrow {PQ} } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left( {{Q_x} - {P_x}} \right)}^2} + {{\left( {{Q_y} - {P_y}} \right)}^2}} = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} ;\)
\(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( 2 \right)}^2}} = \sqrt 8\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Für die 1. Teilaufgabe lautet: \(\overrightarrow v = \left( {\matrix{ 2 \cr 2 \cr } } \right)\)
- Für die 2. Teilaufgabe lautet: \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt 8\)
Lösungsschlüssel:
Für jede der 2 Teilaufgaben ist dann ein Punkt zu geben, wenn die gewählte Lösung mit der jeweils korrekten Lösung der Teilaufgabe übereinstimmt