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Kegel und Kegelstumpf
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Drehkegel
Ein Drehkegel ist ein Körper, dessen Grundfläche ein Kreis ist. Der Mittelpunkt des Kreises, ist zugleich der Fußpunkt der Kegelhöhe h. Bei einem geraden Kegel befindet sich dessen Spitze lotrecht über dem Mittelpunkt vom Kreis, der die Grundfläche bildet.
Mantellinie vom geraden Drehkegel
Die Mantellinie vom geraden Drehkegel errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der Quadrate vom Kreisradius und der Kegelhöhe.
\(\eqalign{ & s = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {r^2}} \cr} \)
Volumen vom geraden Drehkegel
Das Volumen eines Drehkegels ist ein Drittel vom Volumen eines Zylinders, welcher die selbe kreisförmige Grundfläche und die selbe Höhe hat.
\(V = G \cdot \dfrac{h}{3} = {r^2} \cdot \pi \cdot \dfrac{h}{3}\)
Oberfläche vom geraden Drehkegel
Die Oberfläche eines Drehkegels setzt sich aus der kreisförmigen Grundfläche und der kreissektorförmigen Mantelfläche zusammen
\(O = G + M = {r^2}\pi + r\pi s = r\pi (r + s)\)
Netz vom Drehkegel
Die Grundfläche vom Drehkegel ist ein Kreis. Die Mantelfläche lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln.
Illustration vom Drehkegel
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Bild
Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf ist der verbleibende Körper, nachdem man von einem Kegel die Spitze abgeschnitten hat. Er besitzt also eine kreisförmige Grund- und Deck- bzw. Schnittfläche. Die Mantelfläche hat das Aussehen wie der Sektor von einem Kreisring.
| O | Oberfläche |
| G | Grundfläche |
| D | Deckfläche |
| M | Mantel |
Mantellinie vom Kegelstumpf
Die Höhe h entspricht der Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grund- und der Deckfläche. Die Mantellinie s vom Kegelstumpf entspricht dessen Seitenlänge.
\(\eqalign{ & s = \sqrt {{{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2}} \cr} \)
Oberfläche vom Kegelstumpf
Die Oberfläche vom Kegelstumpf setzt sich aus der Grund- und Deckfläche, sowie der Mantelfläche zusammen.
\(O = G + D + M = r_1^2\pi + r_2^2\pi + ({r_1} + {r_2})\pi s\)
Volumen vom Kegelstumpf
Das Volumen vom Kegelstumpf kann aus den Radien der Grund- bzw. Deckfläche und der verbleibenden Höhe errechnet werden
\(V = \dfrac{{h\pi }}{3} \cdot (r_1^2 + {r_1}.{r_2} + r_2^2)\)
Illustration vom Kegelstumpf