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  4. Kegel und Kegelstumpf

Kegel und Kegelstumpf

Hier findest du folgende Inhalte

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Formeln
    Formeln
    Wissenspfad
    Aufgaben

    Drehkegel

    Ein Drehkegel ist ein Körper, dessen Grundfläche ein Kreis ist. Der Mittelpunkt des Kreises, ist zugleich der Fußpunkt der Kegelhöhe h. Bei einem geraden Kegel befindet sich dessen Spitze lotrecht über dem Mittelpunkt vom Kreis, der die Grundfläche bildet.


    Mantellinie vom geraden Drehkegel

    Die Mantellinie vom geraden Drehkegel errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der Quadrate vom Kreisradius und der Kegelhöhe.

    \(\eqalign{ & s = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {r^2}} \cr} \)


    Volumen vom geraden Drehkegel

    Das Volumen eines Drehkegels ist ein Drittel vom Volumen eines Zylinders, welcher die selbe kreisförmige Grundfläche und die selbe Höhe hat.

    \(V = G \cdot \dfrac{h}{3} = {r^2} \cdot \pi \cdot \dfrac{h}{3}\)


    Oberfläche vom geraden Drehkegel

    Die Oberfläche eines Drehkegels setzt sich aus der kreisförmigen Grundfläche und der kreissektorförmigen Mantelfläche zusammen

    \(O = G + M = {r^2}\pi + r\pi s = r\pi (r + s)\)


    Netz vom Drehkegel

    Die Grundfläche vom Drehkegel ist ein Kreis. Die Mantelfläche lässt sich zu einem Kreissektor abwickeln.

    Sektor c Sektor c: Kreissektor(E, H', H) Sektor c Sektor c: Kreissektor(E, H', H) Kreis d Kreis d: Kreis mit Mittelpunkt K und Radius 3 Kreis d Kreis d: Kreis mit Mittelpunkt K und Radius 3 Winkel α Winkel α: Winkel zwischen H', E, H Winkel α Winkel α: Winkel zwischen H', E, H Vektor u Vektor u: Vektor(K, I) Vektor u Vektor u: Vektor(K, I) Punkt E E = (4, 7) Punkt E E = (4, 7) Punkt K Punkt K: Punkt auf Kreis(I, 3) Punkt K Punkt K: Punkt auf Kreis(I, 3) S Text1 = “S” s Text2 = “s” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” $b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $ Text3 = “$b = U = 2 \cdot r \cdot \pi $” s Text4 = “s” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” $\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$ Text5 = “$\alpha = \frac{{b \cdot 180}}{{s \cdot \pi }}$” r Text6 = “r” Grundfläche Text7 = “Grundfläche” Mantelfläche Text8 = “Mantelfläche” U Text9 = “U”


    Illustration vom Drehkegel

    Ellipse c Ellipse c: Ellipse mit Brennpunkten P, Q durch R Bogen k Bogen k: Bogen[c, π, 2π] Strecke f Strecke f: Strecke [A, I] Strecke g Strecke g: Strecke [J, K] Strecke h Strecke h: Strecke [K, L] Strecke i Strecke i: Strecke [M, N] Strecke j Strecke j: Strecke [M, O] r text1 = "r" G text2 = "G" h text3 = "h" s text4 = "s" M Text1 = "M"

    Drehkegel
    Mantellinie gerader Drehkegel
    Volumen gerader Drehkegel
    Oberfläche gerader Drehkegel
    Netz Drehkegel
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    Kegelstumpf

    Ein Kegelstumpf ist der verbleibende Körper, nachdem man von einem Kegel die Spitze abgeschnitten hat. Er besitzt also eine kreisförmige Grund- und Deck- bzw. Schnittfläche. Die Mantelfläche hat das Aussehen wie der Sektor von einem Kreisring.

    O Oberfläche
    G Grundfläche
    D Deckfläche
    M Mantel

    Mantellinie vom Kegelstumpf

    Die Höhe h entspricht der Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grund- und der Deckfläche. Die Mantellinie s vom Kegelstumpf entspricht dessen Seitenlänge.

    \(\eqalign{ & s = \sqrt {{{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2} + {h^2}} \cr & h = \sqrt {{s^2} - {{\left( {{r_1} - {r_2}} \right)}^2}} \cr} \)


    Oberfläche vom Kegelstumpf

    Die Oberfläche vom Kegelstumpf setzt sich aus der Grund- und Deckfläche, sowie der Mantelfläche zusammen.

    \(O = G + D + M = r_1^2\pi + r_2^2\pi + ({r_1} + {r_2})\pi s\)


    Volumen vom Kegelstumpf

    Das Volumen vom Kegelstumpf kann aus den Radien der Grund- bzw. Deckfläche und der verbleibenden Höhe errechnet werden

    \(V = \dfrac{{h\pi }}{3} \cdot (r_1^2 + {r_1}.{r_2} + r_2^2)\)


    Illustration vom Kegelstumpf

    Ellipse c Ellipse c: Ellipse mit Brennpunkten P, Q durch R Bogen k Bogen k: Bogen(c, π, 2π) Ellipse p Ellipse p: Ellipse mit Brennpunkten T, V durch W Ellipse p Ellipse p: Ellipse mit Brennpunkten T, V durch W Strecke m Strecke m: Strecke J, T Strecke n Strecke n: Strecke L, V Strecke q Strecke q: Strecke Z, U Strecke r Strecke r: Strecke B_1, A_1 Vektor u Vektor u: Vektor(C_1, D_1) Vektor u Vektor u: Vektor(C_1, D_1) Vektor v Vektor v: Vektor(G_1, H_1) Vektor v Vektor v: Vektor(G_1, H_1) r_1 text1 = “r_1” r_1 text1 = “r_1” G text2 = “G” h text3 = “h” s text4 = “s” M Text1 = “M” r_2 Text2 = “r_2” r_2 Text2 = “r_2”

    Kegelstumpf
    Mantellinie Kegelstumpf
    Oberfläche Kegelstumpf
    Volumen Kegelstumpf
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    Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

    Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

    • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
    • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
    • Anonymes Lernen: Alle Inhalte sind ohne Anmeldung zugänglich, sodass Schüler anonym lernen können.
    • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
    • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
    • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
    • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
    • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
    • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
    • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
    • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
    • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
    • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
    • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
    • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

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