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Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Algebra und Geometrie
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Algebra und Geometrie
Algebra ist die Sprache der Mathematik. Eingegangen wird auf Zahlenbereiche, Variablen, Terme, Gleichungen (Formeln) und Ungleichungen sowie Gleichungssysteme. Der Zahlenbegriff wird auf Zahlentupel (Vektoren) und deren Verknüpfung erweitert. Durch die Einführung von Koordinaten ist es möglich, Punkte in der Ebene oder im Raum so zu verorten, dass geometrische Objekte algebraisch durch Vektoren beschrieben werden können, und sich so von rein geometrisch-anschaulichen Betrachtungsweisen (mit Winkel, Länge oder Volumen) lösen und geometrische Probleme mithilfe der Algebra behandelt werden können. Dieser Zusammenhang zwischen Algebra und Geometrie ermöglicht es aber nicht nur, geometrische Sachverhalte mit algebraischen Mitteln darzustellen (z. B. Vektoren als algebraische Darstellung von Pfeilen oder Punkten) und zu bearbeiten, sondern auch umgekehrt algebraische Sachverhalte geometrisch zu deuten (z.B. Zahlentripel als Punkte oder Pfeile im Raum) und daraus neue Einsichten zu gewinnen.In der Trigonometrie interessieren vor allem Beziehungen im rechtwinkeligen Dreieck, allenfalls Erweiterungen auf allgemeine Dreiecke.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.1
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1: Wissen über die Zahlenmengen, -bereiche ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.2
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-) Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.1
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1: Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.2
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.2: Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.3
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.3: Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.4
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.4: Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.5
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.5: Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.1
Vektoren
AG 3.1: Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1052
AHS - 1_052 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen
Gegeben sind fünf Zahlen
- Aussage 1: \(\dfrac{{25}}{5}\)
- Aussage 2: \( - \,\,\,\sqrt[3]{8}\)
- Aussage 3: \(0,\mathop 4\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(1,4 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 5: \( - 1,4 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die aus der Zahlenmenge ℤ ist/sind!
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Aufgabe 1069
AHS - 1_069 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Gegeben sind 5 Zahlen
- Aussage 1: \(0,4\)
- Aussage 2: \(\sqrt { - 8}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{\pi }{5}\)
- Aussage 4: \(0\)
- Aussage 5: \({e^2}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen beiden Zahlen an, die aus der Zahlenmenge ℚ sind!
Aufgabe 1129
AHS - 1_129 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Gegeben sind folgende Zahlen:
- Aussage 1: \( - \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{\pi }{5}\)
- Aussage 3: \(3,\mathop 5\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(\sqrt 3\)
- Aussage 5: \( - \sqrt {16}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die rational ist/sind!
Aufgabe 1349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Positive rationale Zahlen
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.
- Aussage 1: \(\sqrt 5\)
- Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
- Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
Aufgabe 1397
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlen den Zahlenmengen zuordnen
Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.
- Aussage 1: Die Zahl \(- \dfrac{1}{3}\) liegt in ℤ, aber nicht in ℕ.
- Aussage 2: Die Zahl \(\sqrt { - 4}\) liegt in ℂ.
- Aussage 3: Die Zahl \(0,\mathop 9\limits^ \bullet\) liegt in ℚ und in ℝ.
- Aussage 4: Die Zahl \(\pi\) liegt in ℝ.
- Aussage 5: Die Zahl \(- \sqrt 7\) liegt nicht in ℝ.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Aufgabe 1469
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlen
Gegeben sind Aussagen über Zahlen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 3: Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
- Aussage 4: Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
- Aussage 5: Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung
Welche der im Folgenden angeführten Aussagen gelten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Menge von Zahlen
Die Menge \(M = \left\{ {x \in {\Bbb Q}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\}\) ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen
- Aussage 1: 4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
- Aussage 2: Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
- Aussage 3: Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M enthalten.
- Aussage 4: Alle Elemente der Menge M können in der Form \(\dfrac{a}{b}\) geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
- Aussage 5: Die Menge M enthalt keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1517
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Zahlen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt
- Aussage 1: Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 3: Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
- Aussage 4: Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 5: Es gibt eine kleinste ganze Zahl.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1565
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen
Es sei a eine positive ganze Zahl.
- Aussage 1: \({a^{ - 1}}\)
- Aussage 2: \({a^2}\)
- Aussage 3: \({a^{\dfrac{1}{2}}} \)
- Aussage 4: \(3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(\dfrac{a}{2}\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Ausdrucke ergeben für a ∈ ℤ+ stets eine ganze Zahl? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ausdrücke an!
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Aufgabe 1566
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Untenstehend werden Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \({\Bbb N},{\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R}{\text{ und }}{\Bbb C}\) getroffen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
- Aussage 3: Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 4: Jede rationale Zahl ist eine reelle Zahl.
- Aussage 5: Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1638
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen aus den Mengen \({\Bbb Z},{\Bbb Q},{\Bbb R},{\Bbb C}\) angeführt.
- Aussage 1: Irrationale Zahlen lassen sich in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit a, b ∈ ℤ und b ≠ 0 darstellen
- Aussage 2: Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer Dezimalschreibweise geschrieben werden.
- Aussage 3: Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 4: Die Menge der rationalen Zahlen besteht ausschließlich aus positiven Bruchzahlen.
- Aussage 5: Jede reelle Zahl ist auch eine rationale Zahl.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1001
AHS - 1_001 & Lehrstoff: AG 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Algebraische Begriffe
Für die Oberflache O eines Zylinders mit dem Radius r und der Hohe h gilt \(O = 2{r^2}\pi + 2r\pi h\)
- Aussage 1: \(O > 2{r^2}\pi + r\pi h\) ist eine Formel
- Aussage 2: \(2{r^2}\pi + 2r\pi h\) ist ein Term
- Aussage 3: Jede Variable ist ein Term
- Aussage 4: \(O = 2r\pi \cdot \left( {r + h} \right)\) entsteht durch Umformung aus \(2{r^2}\pi + 2r\pi h\)
- Aussage 5: \(\pi\) ist eine Variable
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen sind im Zusammenhang mit der gegebenen Formel zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!