Atom- und Kernphysik

Atom- und Kernphysik

• Schon 400 Jahre v. Chr. haben sich griechische Philosphen wie Demokrit den Aufbau der Materie aus unteilbaren Grundbausteinen vorgestellt.
• Erst Anfang des 19. Jahrhunderts setzte sich die Erkenntnis durch, dass Atome aus einem Atomkern bestehen, der sich seinerseits aus Protonen und Neutronen aufbaut und aus einer Atomhülle, die ihrerseits lediglich aus Elektronen besteht.
• In den 1960-er Jahren erkannte man, dass die Protonen und die Neutronen ihrerseits aus Quarks bestehen, während die Elektronen schon elementar sind.
• Zum Anfang des 3. Jahrtausends war bekannt, dass sich die bekannte Materie (das schließt also die Dunkle Materie nicht mit ein) aus 12 massebildendend Fermionen (6 Leptonen und 6 Quarks) sowie aus 7 Austauschteilchen, den Bosonen besteht. Diese subatomaren Teilchen sind im "Standardmodell der Elementarteilchen" zusammengefasst. Die durch die Austauschteilchen vermittelten Kräfte werden durch 4 fundamentale Wechselwirkungen und den Higgs Mechanismus beschrieben.

Aufbau des Atoms

Jedes Atom besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle.  Die Nuklide (p, n) des Kerns bestehen aus je 3 elementaren und stabilen u und d Quarks, das Elektron der Hülle ist ebenfalls elementar und stabil. Außerhalb des Atoms gibt es nur noch ein 4-tes elementares und stabiles Teilchen, das Elektron-Neutrino.

Abmessungen im Atom

Ein Atom ist solange elektrisch neutral, solange es aus gleich vielen Protonen im Kern wie Elektronen in der Hülle besteht. Die elektrische Kraft bindet die negativ geladenen Elektronen an den positiv geladenen Atomkern. Die Eigenschaften der Atomhülle bestimmen die chemischen Eigenschaften eines Elements. Die starke Kernkraft klebt die Quarks in den Hadronen zusammen und überwindet die abstossende elektromagnetische Kraft zwischen den positiv geladenen Protonen im Kern. Das Atom besteht im Wesentlichen aus "Nichts", denn der Durchmesser vom "soliden" Atomkern betragt nur ein - hunderttausendstel vom Durchmesser der Atomhülle, in der sich sonst nur noch die Elektronen befinden.

Atomare Masseneinheit

Die atomare Masseneinheit u ist definiert als 1/12 der Massen des Kohlenstoff Isotops C-12. Sie dient dazu anzugeben, um das wieviel fache die Masse des betrachteten Atoms schwerer ist, als 1/12 der Masse von C-12.

\(u = \dfrac{{{}^{12}C}}{{12}} = 1,66 \cdot {10^{ - 27}}kg\)

Physik der Atomhülle

Die Physik der Atomhülle beschreibt das Verhalten der Elektronen in der Atomhülle und die Bildung von Molekülen

Aufbau der Atomhülle

Die Atomhülle besteht aus den bereits „fundamentalen“ also unteilbaren Elektronen e. Im elektrisch neutralen Atom ist die Anzahl der Protonen gleich der Anzahl der Elektronen.

Ion

Atome haben in neutralen Zustand gleich viele Protonen im Kern wie Elektronen in der Hülle. Ionen sind elektrisch geladene Atome oder Moleküle, die ein oder mehrere Elektronen mehr oder weniger als im Neutralzustand haben.

• Anionen: Atome mit mehr Elektronen als Protonen (Elektronenüberschuss) sind elektrisch negativ geladen. Anionen bewegen sich zur Anode, dem Plus-Pol.
• Kationen: Atome mit weniger Elektronen als Protonen sind elektrisch positiv geladen. Kationen bewegen sich zur Kathode, dem Minus-Pol.

Van der Waals Kräfte

Die Van der Waals Kräfte sorgen für die Bindung zwischen Atomen und Molekülen. Es handelt sich dabei um eine Wechselwirkung zwischen nicht geladenen Teilchen, die auf der Induzierung von temporären Dipolen basiert, wodurch sich die Atome bzw. Moleküle gegenseitig (gering) anziehen.

Die van der Waals Kräfte sind sehr schwache elektrische Kräfte und nehmen mit der 6ten Potenz des Abstands ab. Sie sind also viel schwächer als andere Bindungen (Ionenbindung, kovalente Bindung). Sie treten etwa bei der Bindung zwischen Edelgasen wie He, Ne, Ar, Kr, Xe auf. Grund dafür sind die vielen Elektronen in der Hülle, die sich leichter asymmetrisch um den Kern anordnen können als bei wenigen Elektronen und die so einen temporären Dipol bilden.

• Kommen sich 2 Atome sehr nahe und dominiert die Abstoßung zwischen den beiden (negativ geladenen) Atomhüllen, dann können sich die Atomhüllen nicht durchdringen und es bleibt ein Mindestabstand zwischen den Atomen.
• Kommen sich 2 Atome sehr nahe und dominiert die Anziehung zwischen Kern1 und Hülle 2 bzw. zwischen Kern 2 und Hülle 1 so entsteht ein Molekül.

Physik des Atomkerns

Die Kernphysik beschreibt das Verhalten der Kernteilchen, also der Protonen und der Neutronen, bwz. der Quarks, aus denen sich die Nukleonen zusammensetzen.

Aufbau des Atomkerns

Jeder Atomkern besteht aus Protonen p und Neutronen n, die man zusammen als Baryonen bezeichnet. Baryonen haben eine innere Struktur (d.h. sie bestehen jeweils aus 3 Quarks, erst diese sind fundamental). Protonen und Neutronen sind daher - im Unterschied zu den Elektronen der Hülle - keine Elementarteilchen.

u = Atomare Masseneinheit

Nukleonenzahl oder Massenzahl A

Unter der Nukleonenzahl A, auch Massenzahl genannt, versteht man die Summe der Protonen Z und der Neutronen N im Atomkern.

A = Z + N

Die Bindungsenergie pro Nukleon hat ihr Maximum bei A=56. Das entspricht dem Element Eisen, welches 30 Neutronen und 26 Protonen hat.

Protonenzahl oder Ordnungszahl Z

Ein Element hat immer eine fixe Anzahl Z an Protonen, kann aber unterschiedlich viele Neutronen N - und somit unterschiedliche Massenzahlen A=Z+N haben - man spricht dann von Isotopen.

\({}_Z^AElement = Element\)

Massendefekt

Die Masse eines Atomkerns ist um den Massendefekt geringer, als die Summe der Masse seiner Protonen und Neutronen, da zu deren Bindung im Kern eine Bindungsenergie erforderlich ist. Die entsprechende Wechselwirkung ist die starke Wechselwirkung, die eine Reichweite von ca. 3.10^-15 m hat..

\(\Delta m = \left( {Z \cdot {m_p} + N \cdot {m_n}} \right) - {m_{Kern}}\)

Fusion von Atomkernen

Bei der Fusion von Atomkernen die zusammen eine kleinere Massenzahl als Eisen (bzw. Nickel-62) haben, wird Bindungsenergie frei, es handelt sich also um einen exothermen Prozess. Bei Verbindung zu schwereren Kernen müsste man Energie aufwenden. Das ist der Grund, warum der Fusionsprozess im Inneren von Sonnen, der sogenannten Nuklearsynthese, von Wasserstoff über Deuterium, Helium, Lithium, Beryllium, Kohlenstoff und Sauerstoff bis zum Eisen bzw. Nickel verläuft. Schwerere Elemente (z.B. Gold) werden erst im kurzen Augenblick der Explosion von Sonnen gebildet, bei denen die Hälfte der Masse ins Universum geschleudert wird, während die andere Hälfte der Sonnenmasse kollabiert.

Kernbindungsenergie

Die Kernbindungsenergie ist jene Energie die frei wird, wenn sich Z freie Protonen und N freie Neutronen zu einem Kern verbinden.

\({E_B} = \Delta m \cdot {c^2} = \left[ {\left( {Z \cdot {m_p} + N \cdot {m_n}} \right) - {m_{Kern}}} \right] \cdot {c^2}\)

Bei der Kernfusion verbinden sich zwei leichte Atomkerne zu einem schwereren Atomkern. Wenn 2 leichte Atomkerne zu einem schwereren Atomkern unter extremen Druck und unter extremer Temperatur (im Inneren der Sonne, im Fusionsreaktor) verschmelzen wird die Kernbindungsenergie frei. Dieser exotherme Prozess hat bei den Elementen Eisen bzw. Nickel sein Ende. D.h. schwerere Elemente (wie Gold) werden in Sonnen nicht "gebrannt". Sie entstehen erst, wenn die Sonne explodiert.

Ein Beispiel: 1 Deuteriumkern und 1 Tritiumkern verschmelzen zu 1 Heliumkern und 1 freien Neutron unter Freisetzung von 3,5+14,1 MeV Energie.

\({}^2H + {}^3H \to {}^4He + 3,5\,\,MeV + n + 14,1\,\,MeV\)

Fission von Atomkernen

Bei der Fission (Spaltung) von Atomkernen, wird ab einer Massenzahl von über 120 Bindungsenergie frei, wenn ein schwerer Kern in 2 leichtere Kerne gespaltet wird. Die Kernspaltung verläuft i.A. nicht symmetrisch, d.h. die Spaltprodukte haben unterschiedliche Massenzahl. Der Prozess der Kernspaltung wird durch Neutronenbeschuss ausgelöst, wobei das Neutron eingefangen wird. Bei der Kernspaltung entstehen aber wieder freie Neutronen, die erneut eingefangen werden können. Das Verhältniss von eingefangenen zu abgegebenen Neutronen entscheidet, ob der Prozess der Kernspaltung erlischt, konstant verläuft oder ob eine Kettenreaktion in Gang gesetzt wird. Spaltbares Uran ²³⁵U kommt im natürlichen Uran nur zu 0,72% vor, der Rest ist nicht spaltbares ²³⁸U.

• In Schwerwasser- und Graphitmoderierten Atomreaktoren kann Natururan zum Einsatz kommen.
• Für Leichtwasserreaktoren (Druck- oder Siedewasser) erfolgt eine ²³⁵U Anreicherung auf 3% .. 5%. Dieser Reaktortyp erzeugt ca. 90% der weltweiten Kernenergie.
• Für Atombomben erfolgt eine ²³⁵U Anreicherung auf über 85%.

Kernspaltungsenergie

Die bei der Kernspaltung eines schweren Atomkerns in mehrere leichte Atomkerne freigesetzte Energie entspricht der Differenz der Bindungsenergien der beteiligten Kerne.

\({}_{92}^{235}U + {}_0^1n \to {}_{36}^{89}Kr + {}_{56}^{144}Ba + 3 \cdot {}_0^1n + 210\,\,MeV\)

Radionuklide

Radionuklide sind Atome mit einem instabilen Kern, die sich in einen anderen Kern umwandeln und dabei Energie in Form von Alpha oder Beta oder Gammastrahlung abgeben.

Alphastrahlung

Die positiv geladene Alphastrahlung ist ionisierend und besteht aus Heliumkernen, also aus 2 Protonen p und 2 Neutronen n. Aus dem Mutterkern entsteht ein neues Element. Alphastrahlen können sehr einfach abgeschirmt werden (Blatt Papier) und haben nur ein sehr kleines Durchdringungsvermögen.

\({}_Z^AMutterkern \to {}_{Z - 2}^{A - 2}Tochterkern + {}_2^4He\)

Betastrahlung

Beim Betazerfall vermittelt ein W^- Boson die schwache Wechselwirkung. In der Folge zerfällt ein überschüssiges Neutron in ein Proton und ein Elektron, dabei verlassen ein Elektron und ein Antineutrino oder ein Positron und ein Elektron Neutrino den Kern als sogenannte Betastrahlung. Aus dem Mutterkern entsteht ein Tochterkern, wodurch ein neues Element entsteht. Betastrahlen können einfach abgeschirmt werden (5mm Alublech) und haben nur ein geringes Durchdringungsvermögen.

\(\eqalign{ & {}_Z^AMutterkern \to {}_{Z + 1}^ATochterkern + {e^ - } + {\overline \nu _e} \cr & {}_Z^AMutterkern \to {}_{Z - 1}^ATochterkern + {e^ + } + {\nu _e} \cr} \)

Gammastrahlung

Gammastrahlung ist keine Teilchenstrahlung sondern eine elektromagnetische Strahlung aus Photonen die meist nach einem Alpha- oder Betazerfall, aus dem nach dem Zerfall entstandenen angeregten Tochterkern ausgesendet wird, um den Kern in einen niedrigen Grundzustand zu bringen. Gammastrahlen können durch Bleiplatten abgeschirmt werden und haben eine Reichweite von einigen Metern.

Radioaktives Zerfallsgesetz

Das radioaktive Zerfallsgesetz beschreibt mit Hilfe einer Exponentialfunktion, wie sich die Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne einer radioaktiven Substanz im Laufe der Zeit verringert. N₀ ist die Anzahl der radioaktiven Isotope am Anfang. N ist die Anzahl der radioaktiven Isotope, die nach der Zeit t noch nicht zerfallen sind. λ ist die Zerfallskonstante.

\(N = {N_0} \cdot {e^{ - \lambda t}}\)

Radioaktive Halbwertszeit

Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeitdauer genau die Hälfte der ursprünglichen radioaktiven Isotope zerfallen ist.

\({T_{50\% }} = \ln \dfrac{2}{\lambda }\)

Mol

Während in der Physik mit Masse gerechnet wird, wird in der Chemie mit der Stoffmenge n gerechnet. Das Mol ist ein Maß für die Stoffmenge. Ein Mol enthält immer \(6,022 \cdot {10^{23}}\) gleichartige Teilchen. Ein Mol ist jene Stoffmenge, die gleichviele elementare Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen,... ) enthält wie in 12 g des Kohlenstoff Isotops C-12 enthalten sind. Jedes C-12 Atom besteht aus 6 Neutronen, 6 Protonen und 6 Elektronen.

\(Mol = 6,022 \cdot {10^{23}}{\text{ Teilchen}}\)

Satz von Avogadro

Der Satz von Abogadro besagt, dass gleiche Volumina idealer Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Gasteilchen enthalten, unabhängig von deren Art, Größe oder Masse.

Avogadro Konstante N_A

Die Avogadro Konstante N_A gibt die Anzahl der Teilchen N pro Stoffmenge n an. Die Stoffmenge n

\({N_A} = \dfrac{N}{n} = 6,022 \cdot {10^{23}}\dfrac{1}{{mol}}\)

Molare Masse M

Die molare Masse M ist der Quotient aus der Masse m eines Stoffs und der Stoffmenge n dieses Stoffs. Achtung, bei der molaren Masse handelt es sich nicht um eine "Masse" im physikalischen Sinn, sondern um eine Stoffkonstante mit der Dimension g/mol! Der Zahlenwert der Masse m_M von 1 Mol in Gramm, das entspricht \(6,022 \cdot {10^{23}}\) Teilchen eines Stoffs, ist gleich dem Zahlenwert der Atommasse der Atome (Molekülmasse der Moleküle) des selben Stoffs in der atomaren Masseneinheit u

\(\begin{array}{l} M = \dfrac{m}{n} = {N_A} \cdot {m_M}\\ 1 \cdot u \cdot {N_A} = 1 \cdot \dfrac{{kg}}{{mol}} \end{array} \)