Quadratische Gleichungen mit komplexer Lösung
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Im Bereich der komplexen Zahlen lassen sich nun auch jene quadratischen Gleichungen lösen, deren Diskriminante kleiner Null ist - d.h. deren Wert unter der Wurzel negativ ist. In diesem Fall gibt es 2 zu einander konjugiert komplexe Lösungen.
pq Formel
\(\eqalign{ & {z^2} + pz + q = 0 \cr & p,q \in {\Bbb R} \cr & {z_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\dfrac{p}{2}} \right)}^2} - q} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt D \cr}\)
- D > 0: Es gibt 2 Lösungen in R
- D = 0: Es gibt eine Doppellösung in R
- D < 0: Es gibt 2 konjugiert komplexe Lösungen in C
\(D < 0: \pm \sqrt { - D} = \pm \sqrt { - 1 \cdot D} = \pm \sqrt { - 1} \cdot \sqrt D = \pm i \cdot \sqrt D \)
Wurzelsatz von Vieta für eine quadratische Gleichung mit komplexen Lösungen
Der Satz von Vieta macht eine Aussage über den Zusammenhang zwischen den Koeffizienten p und q einer quadratischen Gleichung in normierter Darstellung mit einer Variablen x auf der einen Seite und den Lösungen (Nullstellen) zi auf der anderen Seite
\(\eqalign{ & p = - \left( {{z_1} + {z_2}} \right) \cr & q = {z_1} \cdot {z_2} \cr}\)
abc Formel, auch „Mitternachtsformel“
\(\eqalign{ & a \cdot {z^2} + b \cdot z + c = 0 \cr & a,b,c \in {\Bbb R} \cr & a \ne 0 \cr & {z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt D }}{{2a}} \cr}\)
maths2mind
Kreditkarte? - Braucht man nicht!
Kostenpflichtige Pakete? Gibt es nicht!
Nach der Prüfung genießt du mit dem gesparten Geld deinen Erfolg

Aufgaben
Aufgabe 33
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Gegeben sei nachfolgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 12 = 0\)
maths2mind
Kreditkarte? - Braucht man nicht!
Kostenpflichtige Pakete? Gibt es nicht!
Nach der Prüfung genießt du mit dem gesparten Geld deinen Erfolg

Aufgabe 34
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Gegeben sei nachfolgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 58 = 0\)
Aufgabe 35
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Gegeben sei nachfolgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\(\dfrac{1}{{6 + x}} - \dfrac{1}{{6 - x}} = \dfrac{{{x^2} + 2}}{{36 - {x^2}}}\)
Aufgabe 36
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Gegeben sei nachfolgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\(2{x^2} + 4x + 10 = 0\)
Aufgabe 37
Quadratische Gleichung mit komplexer Lösung
Gegeben sei nachfolgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\(\dfrac{{2x - 9}}{{x - 1}} - \dfrac{{3x + 5}}{{x + 2}} = 3\)
maths2mind
Kreditkarte? - Braucht man nicht!
Kostenpflichtige Pakete? Gibt es nicht!
Nach der Prüfung genießt du mit dem gesparten Geld deinen Erfolg
