Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Radfahrer

Zwei Radfahrer A und B fahren mit Elektrofahrrädern vom gleichen Startpunkt aus mit jeweils konstanter Geschwindigkeit auf einer geradlinigen Straße in dieselbe Richtung. In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen s_A und s_B dargestellt, die den von den Radfahrern zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Fahrzeit beschreiben. Die markierten Punkte haben die Koordinaten (0 | 0), (2 | 0) bzw. (8 | 2 400).

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die der obigen Abbildung entnommen werden können!

• Aussage 1: Der Radfahrer B startet zwei Minuten später als der Radfahrer A.
• Aussage 2: Die Geschwindigkeit des Radfahrers A betragt 200 Meter pro Minute.
• Aussage 3: Der Radfahrer B holt den Radfahrer A nach einer Fahrstrecke von 2,4 Kilometern ein.
• Aussage 4: Acht Minuten nach dem Start von Radfahrer B sind die beiden Radfahrer gleich weit vom Startpunkt entfernt.
• Aussage 5: Vier Minuten nach der Abfahrt des Radfahrers A sind die beiden Radfahrer 200 Meter voneinander entfernt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Potenzfunktionen

Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen Potenzfunktionen f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) sowie sechs Bedingungen für den Parameter a und den Exponenten z. Dabei ist a eine reelle, z eine natürliche Zahl.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1..4 jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) für den Parameter a und den Exponenten z der Funktionsgleichung zu!

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b \in {R^ + }\) durch die Punkte \(P = \left( {0\left| {25} \right.} \right)\)und \(Q = \left( {1\left| {20} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an!

AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f₁, f₂, f₃ und f₄.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.

(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)

Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!

AHS - 1_301 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratisches Prisma
Das Volumen V eines geraden quadratischen Prismas hängt von der Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche und von der Höhe h ab. Es wird durch die Formel \(V = {a^2} \cdot h\) beschrieben.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Abhängigkeit des Volumens V(a) in cm³ eines geraden quadratischen Prismas von der Seitenlänge a in cm bei konstanter Höhe h = 5 cm durch einen entsprechenden Funktionsgraphen im Intervall [0; 4] dar!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren

Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:

• Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
• Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
• Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
• Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
• Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!

AHS - 1_131 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften linearer Funktionen
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 4x - 2\)

Aufgabenstellung
Wählen Sie zwei Argumente x₁ und x₂ mit x₂ = x₁ + 1 und zeigen Sie, dass die Differenz f(x₂) – f(x₁) gleich dem Wert der Steigung k der gegebenen linearen Funktion f ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion

Eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) ist eine Exponentialfunktion, für deren reelle Parameter c und a gilt: c ≠ 0, a > 1.

• Aussage 1: \(f\left( {k \cdot x} \right) = k \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( {x + h} \right)}}{{f\left( x \right)}} = {a^h}\)
• Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + f\left( h \right)\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Aussagen an, die auf diese Exponentialfunktion f und alle Werte k, h ∈ ℝ, k > 1 zutreffen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.

Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.

Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .

AHS - 1_119 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer linearen Funktion
Der Verlauf einer linearen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) wird durch ihre Parameter k und d mitbestimmt.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer linearen Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) für deren Parameter k und d die Bedingungen \(k = \dfrac{2}{3};\,\,\,d < 0\) gelten, in das Koordinatensystem ein!

AHS - 1_241 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Formel als Darstellung einer Funktion
Gegeben ist die Formel \(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\) für s, t, u > 0

• Aussage 1: lineare Funktion
• Aussage 2: konstante Funktion
• Aussage 3: quadratische Funktion
• Aussage 4: Wurzelfunktion
• Aussage 5: gebrochen rationale Funktion
• Aussage 6: Exponentialfunktion

Aufgabenstellung
Wenn u und t konstant sind, dann kann r als eine Funktion in Abhängigkeit von s betrachtet werden. Welchem Funktionstyp ist dann r zuzuordnen? Kreuzen Sie den zutreffenden Funktionstyp an!