Aufgabe 1301
AHS - 1_301 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratisches Prisma
Das Volumen V eines geraden quadratischen Prismas hängt von der Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche und von der Höhe h ab. Es wird durch die Formel \(V = {a^2} \cdot h\) beschrieben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Abhängigkeit des Volumens V(a) in cm³ eines geraden quadratischen Prismas von der Seitenlänge a in cm bei konstanter Höhe h = 5 cm durch einen entsprechenden Funktionsgraphen im Intervall [0; 4] dar!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir machen eine Skizze und beschriften diese gemäß der Angabe:
Lösungsweg
Wir stellen eine Wertetabelle auf und zeichen die zugehörigen Werte in die Illustration ein und verbinden die Werte zu einem Funktionsgraphen
\(\begin{array}{l} V = {a^2} \cdot h\\ V = {a^2} \cdot 5 = 5{a^2} \end{array}\)
Wertetabelle:
a | \(V = 5 \cdot {a^2}\) |
0 | 0 |
1 | \(5 \cdot {1^2} = 5\) |
2 | \(5 \cdot {2^2} = 20\) |
3 | \(5 \cdot {3^2} = 45\) |
4 | \(5 \cdot {4^2} = 80\) |
Funktionsgraph:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn der dargestellte Graph als Parabel erkennbar ist (bzw. links gekrümmt ist) und die Punkte (1|5), (2|20), (3|45) sowie (4|80) enthält.