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Angeleitetes autonomes Lernen

Hier findest du folgende Inhalte

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Grundkompetenzen
Grundkompetenzen
Wissenspfad

Angeleitetes autonomes Lernen in Zusammenarbeit mit SchülerInnen

maths2mind kann bedenkenlos und vollständig kostenlos durch SchülerInnen und StudentInnen als Ergänzung zum Mathematik, Elektrotechnik oder Physik-Präsenzunterricht verwenden, denn als Unternehmen mit sozialer Mission legen wir besonderen Wert auf niederschwelligen Wissenserwerb: Keine Kreditkarten, keine kostenpflichtigen Abos für Lernende, keine Schullizenzen somit unabhängig vom Schulbudget, ohne Cookies oder trackingbasierter/personalisierter Werbung, kein Download aus einem App-Store. Es werden keine persönlichen Daten der Nutzer abgefragt und es findet keinerlei Datentransfer an Dritte oder gar in Länder außerhalb der EU statt. maths2mind ist genderneutral, unabhängig vom sozioökonomischen Umfeld, vom Wohnort, von der Einstellung oder dem Kulturkreis der Eltern, vom Sympathiewert des Lehrenden, der finanziellen Schulausstattung, der Tagespolitik...

maths2mind steht für angeleitetes autonomes Lernen: Wir verstehen unter „angeleitetem autonomen Lernen“, wenn Lernende zentrale Entscheidungen (Zeiteinsatz, Reihenfolge, Priorisierung…) über die Ausgestaltung des Lernprozesses selbst treffen, dabei aber die Lösung von mathematisch naturwissenschaftlichen Problemstellungen nicht neu erfinden müssen, sondern auf besonders gestaltete Unterrichtsmaterialien und eine Beraterfunktion, der im Hintergrund agierenden Lernbegleiter, zurückgreifen können.

Zahlreiche Mathematik Matura- / Abiturtermine samt vollständigen Lösungswegen aus den letzten Jahren, 400 Mikro-Lerneinheiten mit über 3.300 erklärten Fachbegriffen zum MINT-Lehrstoff, 1.800 Illustrationen und 800 eingebetteten Videos. Unser Ziel ist es, dass Lernende die Angst vor MINT-Fächern verlieren und sich mit Spaß und Motivation auf Prüfungen sowie auf den Berufseinstieg vorbereiten können. Mittels tag-basierter Vernetzung von Lerninhalten und Aufgaben schaffen wir es, individuell angepasste Inhalte vorzuschlagen, mit denen SchülerInnen sich sukzessive verbessern und so laufend Erfolge erzielen.

Maths2Mind ist im DACH-Raum mit monatlich über 250.000 Seitenaufrufen (Stand März 2023) das führende und stark wachsende E-Learning Portal mit ausschließlichem Fokus auf den MINT-Bereich (Mathematik, Elektrotechnik, Physik) und entsprechend klar definierter Besuchergruppe. Wir unterstützen mit Lerneinheiten und Übungsaufgaben bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Abitur / Matura und auch beim Einstieg in technische und wirtschaftswissenschaftliche Studienfächer und sehen uns als Lern und Karriereplattform. 

Ein Vielfaches an Übungsmaterial als erforderlich. Dies sollten allen lernwilligen Schüler eine exzellente Prüfungsvorbereitung ermöglichen.

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Maturavorbereitung auf AHS Typ 1 Aufgaben

  • Bei der AHS Matura kommen 24 Aufgaben vom Typ 1, bei denen man pro richtiger Antwort 1 Punkt erhalten kann.

    • Manche Aufgaben sind zweigeteilt. Bei zweigeteilten Aufgaben kann man 0, 0,5 oder 2*0,5=1 Punkt erhalten.
    • Jede Aufgabe zielt auf eine bestimmte Grundkompetenz ab. Wir haben mehrere dieser Grundkompetenzen zu Übungslektionen zusammen gefasst.

 

  • 24 Typ 1 Beispiele zu je 1 Punkt. macht in Summe 24 mögliche Punkte.

    • Ab 17 Punkten hat man bereits ein "Genügend".
    • Ab 22 Punkten hat man bereits ein "Befriedigend".
    • D.h. auch ohne Einbeziehung einer positiven Jahresnote und ohne einem einzigen Typ 2 Beispiel, kann man bereits ein "Befriedigend" auf die Matura erhalten.

Maturavorbereitung AHS Typ 1 Beispiele in 25 Lektionen

Bei den Schularbeiten während der vorvergangenen 8 Jahre in der AHS, war der jeweilige Prüfungsstoff durch die Lehrperson eingeschränkt und überschaubar. Bei der Matura ist der Stoff jedoch weitaus umfangreicher als bei einer einzelnen Schularbeit

 

Wir haben den Maturalehrstoff in 25 Lektionen unterteilt, wodurch 

  • du die Möglichkeit hat, zusammen gehörige Grundkompetenzen, mit vergleichbar großem Umfang, an Hand vergangener Maturabeispiele zu lernen
  • du den Überblick hast, wie weit du beim Lernen schon gekommen bist und was noch fehlt, denn jede Lektion entspricht 4% vom gesamten Lehrstoff
  • wir empfehlen: 1 Lektion pro Tag.
  • Je  nach Vorwissen wirst du für die einzelnen Lektionen jedoch unterschiedlich lange Zeit brauchen. 
  • Achtung: Der Übungsstoff umfasst insgesamt das 27-fache eines einzelnen Maturatermins. Niemand hat so viel Zeit, alle Aufgaben zur Vorbereitung durchrechnen.

 

Gehe zweistufig vor:

  • Schritt 1: Lösungsansätze erarbeiten
    Wir empfehlen die Lösung von 1 .. 3 Aufgaben sofort nach der Lektüre der Angabe durchzulesen, damit du verstehst, was vielversprechende Lösungsansätze sind. 
    Die gute Nachricht: Irgendwer vor dir hat sich schon die Mühe gemacht und eine Lösung für die jeweilige Aufgabenstellung gefunden! Du musst den Lösungsweg also nicht mehr selbst entdecken, sondern du musst ihn dir nur mehr zu eigen machen.
  • Schritt 2: Üben
    Bei den restlichen Aufgaben nütze die Tags bzw. die Schlüsselwörter, die du unter jeder Angabe findest, um dir die Lösung selbst zu erarbeiten.
    Schau dir erst nach eigenen Anstrengungen den vorgerechneten Lösungsweg und die richtige Lösung an.
  • Schritt 3: Festigen
    Nachdem du mehrere Aufgaben eigenständig, also ohne den vorgerechneten Lösungsweg anzuschauen, gerechnet hast hör mit dem Rechnen auf.
    Lies die Angabe weiterer Aufgaben durch und überlege nur mit welchem Lösungsansatz du an die Aufgabe herangehen würdest. 
    Suche allfällige Formeln in der Formelsammlung, damit du bei der Matura auch unter Stress die richtige Seite sofort findest.

Aufgaben aus dem Bereich Algebra und Geometrie

⇒ Du erhältst alle bisherigen Maturabeispiele zu der jeweiligen Grundlage, indem du auf den Link klickst.

 

Aufgaben aus dem Bereich Funktionale Abhängigkeiten

 

Aufgaben aus dem Bereich Analysis

 

Aufgaben aus dem Bereich Wahrscheinlichkeit und Statistik

Prüfungsstoff Zentralmatura Mathematik
Mathematik Maturavorbereitung AHS Typ 1 Beispiele
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Maturavorbereitung auf BHS Teil A und B Aufgaben

Bei den Schularbeiten während der vorvergangenen 5 Jahre in der BHS, war der jeweilige Prüfungsstoff durch die Lehrperson eingeschränkt und überschaubar. Bei der Matura ist der Stoff jedoch weitaus umfangreicher als bei einer einzelnen Schularbeit

 

Wir haben den Maturalehrstoff in 5 Aufgabenbereiche mit insgesamt bis zu 19 Lektionen unterteilt, wodurch 

  • du die Möglichkeit hat, zusammen gehörige Grundkompetenzen, mit vergleichbar großem Umfang, an Hand vergangener Maturabeispiele zu lernen
  • du den Überblick hast, wie weit du beim Lernen schon gekommen bist und was noch fehlt, denn jede Lektion entspricht ca. 5% vom gesamten Lehrstoff
  • wir empfehlen: 1 Lektion pro Tag als minimalen Zeitaufwand einkalkulieren.
  • Je  nach Vorwissen wirst du für die einzelnen Lektionen jedoch unterschiedlich lange Zeit brauchen. 
  • Achtung: Der Übungsstoff umfasst insgesamt das 15-fache eines einzelnen Maturatermins. Niemand hat so viel Zeit, alle Aufgaben zur Vorbereitung durchrechnen.

 

Gehe zweistufig vor:

  • Schritt 1: Lösungsansätze erarbeiten
    Wir empfehlen die Lösung von 1 .. 3 Aufgaben sofort nach der Lektüre der Angabe durchzulesen, damit du verstehst, was vielversprechende Lösungsansätze sind. 
    Die gute Nachricht: Irgendwer vor dir hat sich schon die Mühe gemacht und eine Lösung für die jeweilige Aufgabenstellung gefunden! Du musst den Lösungsweg also nicht mehr selbst entdecken, sondern du musst ihn dir nur mehr zu eigen machen.
  • Schritt 2: Üben
    Bei den restlichen Aufgaben nütze die Tags bzw. die Schlüsselwörter, die du unter jeder Angabe findest, um dir die Lösung selbst zu erarbeiten.
    Schau dir erst nach eigenen Anstrengungen den vorgerechneten Lösungsweg und die richtige Lösung an.
  • Schritt 3: Festigen
    Nachdem du mehrere Aufgaben eigenständig, also ohne den vorgerechneten Lösungsweg anzuschauen, gerechnet hast hör mit dem Rechnen auf.
    Lies die Angabe weiterer Aufgaben durch und überlege nur mit welchem Lösungsansatz du an die Aufgabe herangehen würdest. 
    Suche allfällige Formeln in der Formelsammlung, damit du bei der Matura auch unter Stress die richtige Seite sofort findest.

 

Chronologische Sortierung der Aufgaben:

Direkt auf der Startseite, wenn du etwas runterscrollst, bieten wir dir die Aufgaben aus bis zu 15 vergangenen Maturaterminen in chronologischer Reihenfolge. Die Aufgaben sind dabei in der selben Reihenfolge, wie sie damals zur Matura kamen. Mit Hilfe der chronologischen Sortierung zu lernen hat den Vorteil, dass du ein gutes Zeitgefühl dafür bekommst, wie lange es dauert, eine Matura vollständig durchzurechnen. Andererseits unterscheiden sich alle Aufgaben innerhalb eines Maturatermins voneinander. Du solltest also bereits über ein breites Wissen verfügen. Bei der chronologischen Sortierung unterscheiden wir zudem nach der Zugehörigkeit der jeweiligen Aufgabenstellung nach Schul-Cluster und ob es sich um eine Teil A oder Teil B Aufgabe handelt.

 

Inhaltliche Sortierung der Aufgaben:

Hier bieten wir zwei weitere Möglichkeiten nach zusammengehörigen Themen zu lernen. Das sollte das Lernen erleichtern, weil sich die Lösungswege für ähnliche Problemstellungen natürlich gleichen. D.h hier kannst du dein Wissen verbreitern und zufolge der Abwandlungen der Aufgabenstellung festigen

  • Zuerst findest du alle Aufgaben sortiert nach den Deskriptoren, die den einzelnen Aufgaben im Aufgabenpool zugeordnet wurden. Bei den Deskriptoren unterscheiden wir zudem nach der Zugehörigkeit der jeweiligen Aufgabenstellung nach Schul-Cluster.
  • Danach findest du alle Aufgaben sortiert nach den Schlagworten, die den einzelnen Aufgaben im Aufgabenpool zugeordnet wurden.

Egal wofür du dich entscheidest, in beiden Fällen findest du alle Aufgaben aus bis zu 15 vergangenen Maturaterminen, die wir durchgerechnet haben.

 

Sortierung nach Deskriptoren

Wir haben den Lehrstoff in 5 Aufgabenbereiche mit insgesamt bis zu 19 Lektionen unterteilt. Der Wiederholungsaufwand pro Lektion ist unterschiedlich, als Richtwert sollte aber mindestens ein ganzer Lerntag angesetzt werden. Einfach auf den jeweiligen Deskriptor klicken und die Aufgaben themenspezifisch abarbeiten. Da ein und dieselbe Aufgabe mehreren Deskriptoren zugeordnet sein kann, kann man auch mehrfach auf die selbe Aufgabe stoßen.

Aufgaben aus dem Bereich Zahlen und Maße

  • Lektion 1: Grundlagen, für alle Cluster

    • Deskriptor 1.1: Mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Zusammenhänge interpretieren und damit argumentieren und sie auf der Zahlengeraden veranschaulichen;  \({\Bbb N} = \left\{ {0,1,2, \cdot \cdot \cdot } \right\}\)
    • Deskriptor 1.2: Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form \( \pm a \cdot {10^k}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{a}} \leqslant {\text{10 und a}} \in {\Bbb R}{\text{, k}} \in {\Bbb Z}\) verstehen und anwenden
    • Deskriptor 1.3: Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen (inkl. der Bedeutungen der Begriffe „Nano-“ bis „Tera-“) sowie Größen als Kombination von Maßzahl und Maßeinheit verstehen und anwenden
    • Deskriptor 1.4: Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen (überschlagsrechnen) und in kontextbezogener Genauigkeit angeben (kaufmännisch runden)
    • Lektion 2: 
    • Deskriptor 1.5: Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext verstehen und anwenden
    • Deskriptor 1.6: (zur Zeit kein Beispiel vorhanden) Den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden

 

  • Lektion 2: Grundlagen, nur für HTL 1 und HTL 2

    • Deskriptor B_T_1.1: Absolute und relative Fehler verstehen und anwenden.
    • Begriffe ppa - parts per million und Vorsilbe Pico

 

  • Lektion 2: Grundlagen, nur für HTL2

    • Deskriptor B_T2_1.2: Komplexe Zahlen in der Gauß’schen Zahlenebene darstellen, erklären und in verschiedene Formen ineinander umrechnen (Komponentenform, Polarformen) sowie komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. j bzw. i ... imaginäre Einheit mit j2 = –1 bzw. i2 = –1 Realteil, Imaginärteil, Betrag, Argument einer komplexen Zahl und den Polarformen \(z = r \cdot \left[ {\cos \varphi + j \cdot \sin \varphi } \right] = r \cdot {e^{j \cdot \varphi }} = \left( {r;\varphi } \right) = r\angle \varphi \)

 

  • Lektion 2: Grundlagen, nur für BAfEP / BASOP / BRP (P)

    • Deskriptor B_P_1.1: Verknüpfungen von Mengen (Durchschnitt, Vereinigung und Differenz) ermitteln, interpretieren und begründen sowie Venn-Diagramme verstehen und anwenden. Begriffe: Mengensymbolik, Schnittmenge, leere Menge, Komplementärmenge, Element, (echte) Teilmenge, Mengendiagramm

 

  • Lektion 2: Grundlagen, nur für HAK / HLFS / HUM

    • keine spezifischen Aufgaben

Aufgaben aus dem Bereich Algebra und Geometrie

  • Lektion 3: Terme, Potenzen und Logarithmen, für alle Cluster  

    • Deskriptor 2.1: Mit Termen rechnen; Keine Polynomdivision und keine Partialbruchzerlegung
    • Deskriptor 2.2: Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden; Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
    • Deskriptor 2.3: Rechengesetze für Logarithmen verstehen und anwenden 
      \(\begin{array}{l} {\log _a}\left( {b \cdot c} \right) = {\log _a}\left( b \right) + {\log _a}\left( c \right)\\ {\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}\left( b \right) - {\log _a}\left( c \right)\\ {\log _a}\left( {{b^r}} \right)) = r \cdot {\log _a}\left( b \right) \end{array}\)

 

  • Lektion 4: Gleichungen und Formeln, für alle Cluster

    • Deskriptor 2.4: Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren, diese lösen und die Lösungen interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Deskriptor 2.5: Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen und im Kontext interpretieren und begründen. Es werden die Inhalte der elementaren Geometrie vorausgesetzt: Ähnlichkeit, Satz des Pythagoras, Dreiecke, Vierecke, Kreis, Würfel, Quader, gerade Prismen, gerade Pyramiden, Drehzylinder, Drehkegel, Kugel; Längen, Flächen- und Rauminhalte in anwendungsbezogenen Problemen.
    •  Deskriptor 2.6: Zusammenhänge zwischen Größen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen interpretieren und erklären. Formeln können aus allen Gebieten vorkommen, z.B. aus Technik, Wirtschaft und Naturwissenschaft. Sie müssen nicht im Fachzusammenhang verstanden werden, dennoch soll die Abhängigkeit der variablen Größen voneinander interpretiert werden können.

 

  • Lektion 5: Grundlegende Gleichungssysteme, für alle Cluster 

    • Deskriptor 2.7: Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen modellieren, diese lösen, die möglichen Lösungsfälle grafisch veranschaulichen und interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Deskriptor 2.8: Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungssysteme in mehreren Variablen modellieren, diese mittels Technologieeinsatz lösen; das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Deskriptor 2.9: Probleme aus Anwendungsgebieten durch quadratische Gleichungen mit einer Variablen modellieren, reelle Lösungen quadratischer Gleichungen ermitteln und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und damit argumentieren

 

  • Lektion 6: Gleichungen mit Exponential-, Polynom- und Winkelfunktionen, für alle Cluster

    • Deskriptor 2.10: Exponentialgleichungen vom Typ ak∙x = b nach x auflösen
    • Deskriptor 2.11: Polynomgleichungen, Exponentialgleichungen und Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mittels Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis interpretieren
    • Deskriptor 2.12: Sinus, Cosinus und Tangens von Winkeln zwischen 0° und 90° als Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck verstehen und anwenden

 

  • Lektion 7: Allgemeines Dreieck sowie Technologieeinsatz bei der Lösung von Gleichungen, nur für HTL 1 und HTL 2

    • Deskriptor B_T_2.1: Trigonometrie des allgemeinen Dreiecks verstehen und anwenden; Sinussatz, Cosinussatz, Flächeninhalt
    • Deskriptor B_T_2.2: Anwendungsbezogene Exponential- und Logarithmusgleichungen mittels Technologieeinsatz lösen
    • Begriffe: Horizontalebene, Vertikalebene; Horizontale, Vertikale Kräfteparallelogramm, Kräftedreieck

 

  • Lektion 7: Vektoren in R2, nur für  HTL 1

    • Deskriptor B_T1_2.3: Vektoren in ℝ2 verstehen und anwenden: Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt, Ortsvektor, Betrag, Einheitsvektor, Normalvektor, Gegenvektor, Winkel zwischen Vektoren, Resultierende von vektoriellen Größen bzw. Zerlegung in deren Komponenten; 

 

  • Lektion 7: Vektoren in R2 und R2, komplexe Lösungen quadratischer Gleichungen, nur für HTL 2

    • Deskriptor B_T2_2.3: Quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen und die verschiedenen möglichen Lösungsfälle inklusive komplexer Lösungen interpretieren
    • Deskriptor B_T2_2.4: Vektoren in ℝ2 und ℝ3 verstehen und anwenden: Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt, Ortsvektor, Betrag, Einheitsvektor, Normalvektor, Gegenvektor, Winkel zwischen Vektoren, Vektorprodukt, Richtungsvektor, Parameterdarstellung von Geraden (Lagebeziehungen), Resultierende von vektoriellen Größen bzw. Zerlegung in deren Komponenten;

 

  • Lektion 7: Lineare Ungleichungssysteme und lineare Optimierung, nur für HLFS / HUM

    • Deskriptor B_W1_2.1: Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen modellieren, deren Lösungsbereich mittels Technologieeinsatz ermitteln; interpretieren und im Kontext argumentieren
    • Deskriptor B_W1_2.2: Lineare Optimierung: Zielfunktion aufstellen; die optimalen Lösungen mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren sowie den Lösungsweg erklären

 

  • Lektion 7: wirtschaftliche Zusammenhänge mit Matrizen und Gozinto-Graphen modellieren, nur für HAK

    • Deskriptor B_W2_2.1: Wirtschaftliche Sachverhalte mit Matrizen modellieren, die Matrixelemente interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor B_W2_2.2: Addition, Subtraktion und Multiplikation geeigneter Matrizen sowie die Berechnung der Inversen invertierbarer Matrizen mittels Technologieeinsatz durchführen
    • Deskriptor B_W2_2.3: Ein- oder zweistufige Produktionsprozesse mithilfe von Gozinto-Graphen modellieren, in diesem Kontext mit Matrizen rechnen, dabei interpretieren und argumentieren. Werden Produktionsprozesse durch einen Gozinto-Graphen dargestellt und ist dieser in eine Matrix zu übertragen, dann gelten folgende Übertragungsvereinbarungen:
      • Die Reihenfolge innerhalb der Zeilen bzw. Spalten entspricht der Reihenfolge im Gozinto-Graphen.
      • Die Produktionsverflechtung wird von den Zeilen in die Spalten angeschrieben.
      • Begriffe: Vektor, Zeilenvektor, Spaltenvektor, Skalar, quadratische Matrix, transponierte Matrix, Einheitsmatrix, Gozinto-Graph (Verflechtungsgraph, Verflechtungsdiagramm)
      • In der Schulbuchliteratur werden bei der Beschreibung von Produktionsprozessen unterschiedliche Begriffe für die auftretenden Matrizen und Vektoren verwendet. Daher werden bei Aufgaben diese Matrizen und Vektoren stets genau beschrieben, z.B.:
        • – Die Matrix A beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung der Zwischenprodukte.
        • – Die quadratische Matrix B beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen den Rohstoffen, Zwischenprodukten und Endprodukten.
        • – Der Vektor p beschreibt die Preise der Rohstoffe.
        • – Der Vektor r beschreibt den Bedarf an Rohstoffen.
        • – Der Vektor n beschreibt die Nachfrage nach den Endprodukten.
        • – Der Vektor x beschreibt die benötigten Mengen an Rohstoffen, Zwischenprodukten und Endprodukten.

 

  • Lektion 7: Vektoren in R2, allgemeines Dreieck, nur für BAfEP/BASOP/BRP (P)

    • Deskriptor B_P_2.1: Vektoren in ℝ2 verstehen und anwenden; Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarprodukt, Ortsvektor, Betrag, Einheitsvektor, Normalvektor, Gegenvektor, Winkel zwischen Vektoren Resultierende von vektoriellen Größen bzw. Zerlegung in deren Komponenten
    • Deskriptor B_P_2.2: Trigonometrie des allgemeinen Dreiecks in zwei Dimensionen verstehen und anwenden; Sinussatz, Cosinussatz, Flächeninhalt

Aufgaben aus dem Bereich Funktionale Zusammenhänge

  • Lektion 8: Modellierung mit Hilfe von Funktionen, für alle Cluster

    • Deskriptor 3.1: Eine Funktion in einem geeigneten Definitionsbereich als eindeutige Zuordnung verstehen und als Darstellung der Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren; den Graphen einer gegebenen Funktion mittels Technologieeinsatz darstellen, Funktionswerte ermitteln und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren. Funktionen können auch abschnittsweise definiert sein. Variablen kontextbezogen benennen (nicht nur x und y); dies gilt auch für Parameter von Funktionen (am Beispiel der linearen Funktion: nicht nur k für Anstieg, d für Ordinatenabschnitt)
    • Deskriptor 3.2: Zusammenhänge aus Anwendungsgebieten durch lineare Funktionen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren; Graphen von linearen Funktionen skizzieren und die Parameter kontextbezogen interpretieren; den Zusammenhang zwischen einer linearen Gleichung in zwei Variablen und einer linearen Funktion verstehen und anwenden.
    • Deskriptor 3.3: Graphen von Potenzfunktionen ( \(y = c \cdot {x^n}{\text{ mit }}n \in {\Bbb Z},\,\,c \in {\Bbb R}\) sowie \(y = \sqrt x \) ) skizzieren, ihre Definitions- und Wertemenge angeben können, ihre Eigenschaften (Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihrer Graphen interpretieren und damit argumentieren.

 

  • Lektion 9: Eigenschaften von Funktionen, für alle Cluster

    • Deskriptor 3.4: Null-, Extrem- und Wendestellen sowie das Monotonieverhalten bei Polynomfunktionen bestimmen, interpretieren und damit argumentieren, zugehörige Graphen skizzieren; bei Polynomfunktionen 2. Grades vom Typ \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit a}}{\text{,b}} \in {\Bbb R}\) die Parameter interpretieren und damit argumentieren.
    • Deskriptor 3.5: Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren. Die prototypischen Verläufe der Graphen von f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x} + c{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }{\text{, a}}{\text{,c}} \in {\Bbb R}{\text{, a}} \ne {\text{0 }}\) und \({\text{f}}\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} + c{\text{ mit a}}{\text{,c}}{\text{,}}\lambda \in {\Bbb R},{\text{ }}a \ne 0\) kennen; die Parameter a, b, c und λ in unterschiedlichen Kontexten deuten.
    • Deskriptor 3.6: Lineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen im Kontext beurteilen.
    • Deskriptor 3.7: Die Nullstellen einer Funktion gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und als Lösungen einer Gleichung interpretieren.

 

  • Lektion 10: Anwendungen von Funktionen, für alle Cluster 

    • Deskriptor 3.8: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mittels Technologieeinsatz bestimmen und diese im Kontext interpretieren.
    • Deskriptor 3.9: Anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen (lineare Funktion, Polynomfunktion bis zum Grad 3 und Exponentialfunktion) modellieren. Vorausgesetzt wird die Kenntnis des Zusammenhangs zwischen Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion sowie grundlegender Begriffe der Zinseszinsrechnung.
    • Deskriptor 3.10: Graphen von f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) und f(x) = tan(x) mit Winkeln im Bogenmaß skizzieren und die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und damit argumentieren; den Zusammenhang zwischen Grad- und Bogenmaß verstehen und anwenden; die Zusammenhänge im Einheitskreis verstehen und anwenden.

 

  • Lektion 11: Anwendungsbezogenes Rechnen mit Funktionen, nur für HTL 1 und HTL 2

    • Deskriptor B_T_3.1: (zur Zeit kein Beispiel vorhanden) Den Zusammenhang zwischen Funktion und Umkehrfunktion erklären und grafisch als Spiegelung des Graphen an der 1. Mediane veranschaulichen, interpretieren und damit argumentieren.
    • Deskriptor B_T_3.2: Folgende Funktionen und deren Verknüpfungen grafisch darstellen, interpretieren, zu Berechnungen verwenden und erklären: lineare Funktion, quadratische Funktion, Wurzelfunktion, Potenzfunktion, Exponentialfunktion (Wachstums-, Sättigungs- und Abklingfunktion), Logarithmusfunktion; den Einfluss der Parameter a, b und c bei a · f(x + b) + c verstehen und anwenden, wenn f eine der eben genannten Funktionen ist (Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung)
    • Begriffe: s-t-, v-t-, a-t-Diagramm (t ist auf der waagrechten Achse aufgetragen); Interpolation bzw. Extrapolation; Sättigungswert (Kapazitätsgrenze); Kosten- und Preistheorie: Preisfunktion der Nachfrage pN , Gewinnbereich, Gewinngrenzen: untere Gewinngrenze (Break-even-Point, Gewinnschwelle), Stückkostenfunktion (Durchschnittskostenfunktion)

 

  • Lektion 11: Anwendungsbezogenes Rechnen mit Funktionen, nur  HTL 1

    • Deskriptor B_T1_3.3: Polynomfunktionen zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden, mittels Technologieeinsatz Berechnungen durchführen, interpretieren und damit argumentieren

 

  • Lektion 11: Anwendungsbezogenes Rechnen mit Funktionen, nur HTL 2

    • Deskriptor B_T2_3.3: Die in B_T_3.2 genannten Funktionen, Polynomfunktionen sowie die Funktionen mit den Gleichungen y = a · sin(b · x + c) + d und y = a · cos(b · x) + d zur anwendungsbezogenen Modellierung verwenden, zugehörige Rechnungen mittels Technologieeinsatz durchführen; im Kontext interpretieren und argumentieren
    • Deskriptor B_T2_3.4: Logarithmische Skalierung: modellieren, interpretieren und argumentieren (Darstellung über mehrere Zehnerpotenzen; Darstellung von Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion als Gerade)
    • Begriffe: allgemeine Sinusfunktion: \(y\left( t \right) = A \cdot \sin \left( {\omega \cdot t + \varphi } \right)\) mit A ... Amplitude, ω ... Kreisfrequenz, φ ... Nullphasenwinkel; f ... Frequenz, T ... Schwingungsdauer (Periodendauer), \({t_0} = \dfrac{{ - \varphi }}{\omega }\) ... Phasenverschiebung, Zeigerdiagramm;

 

  • Lektion 11: Anwendungsbezogenes Rechnen mit Funktionen, nur HLFS/HUM (W1) und HAK (W2) 

    • Deskriptor B_W_3.1: Ein- und Auszahlungen auf einer Zeitachse veranschaulichen und gegebene grafische Darstellungen interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor B_W_3.2: Unregelmäßige Zahlungsströme auf Grundlage der Zinseszinsrechnung modellieren; Berechnungen für Barwert, Endwert und Zinssatz durchführen; die Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor B_W_3.3: Bei Rentenrechnung unter Verwendung geometrischer Reihen modellieren; Barwert, Endwert, Ratenhöhe, Laufzeit und Zinssatz berechnen und die Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Deskriptor B_W_3.4: Bei Sparformen, Krediten und Schuldtilgung modellieren; zugehörige Berechnungen durchführen, deren Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Deskriptor B_W_3.5: Geeignete Modelle für die Beschreibung von Änderungsprozessen (linear, exponentiell, beschränkt, logistisch) aufstellen, mit den zugehörigen Funktionen Berechnungen durchführen und sie grafisch darstellen, Ansätze, Lösungswege und Ergebnisse interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Finanzmathematik: Wenn in einer Aufgabe nicht anders angegeben, werden Spesen, Gebühren und Steuern nicht berücksichtigt.
      Ist „... monatliche Zahlung bei einem Zinssatz von 8 % p. a.“ formuliert, so ist ein monatlicher Zinssatz von \({1,08^{\dfrac{1}{{12}}}} - 1 \approx 0,6434\% \) gemeint.
    • Begriffe: Zeitachse (Zeitlinie), Bezugszeitpunkt Zinssatz (i), einfache Verzinsung, Zinseszinsen, ganzjährige Verzinsung, unterjährige Verzinsung, aufzinsen, abzinsen, Aufzinsungsfaktor (1 + i), Abzinsungsfaktor 1/(1+i); Verzinsungsperiode p. a./p. s./p.q./p.m., vorschüssig, nachschüssig, Vollrate, Restrate, Bearbeitungsgebühr, effektiver Jahreszinssatz, äquivalente Zinssätze; 
      Tilgungsplan: Zinsanteil, Tilgungsanteil, (halbjährliche/ vierteljährliche/monatliche), Annuität, Restschuld; 
      Wachstums- und Abnahmeprozesse: Änderungsfaktor Sättigungswert (Kapazitätsgrenze)

 

  • Lektion 11: Zinseszinsrechnung, nur HAK (W2)

    • Deskriptor B_W2_3.6: Kapitalwert, internen Zinssatz und modifizierten internen Zinssatz von Investitionen berechnen, interpretieren; im Kontext argumentieren
    • Begriffe: Investitionsrechnung: dynamische Investitionsrechnung, Anschaffungskosten, Nutzungsdauer, kalkulatorischer Zinssatz, Wiederveranlagungszinssatz, Einnahmen, Ausgaben, Rückflüsse, Restwert, Liquidationserlös

 

  • Lektion 11: Anwendungsbezogenes Rechnen mit Funktionen, nur BAfEP/BASOP/BRP (P)

    • Deskriptor B_P_3.1: Bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe von Polynomfunktionen bis zum Grad 4 modellieren, diese Aufgabenstellungen lösen, Sachverhalte grafisch darstellen und Zusammenhänge beschreiben
    • Deskriptor B_P_3.2: Bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe arithmetischer und geometrischer Folgen modellieren, diese Aufgabenstellungen lösen; Sachverhalte interpretieren und die Wahl der Folge begründen
    • Deskriptor B_P_3.3: Bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe der Logarithmusfunktionen zu den Basen e und 10 modellieren, diese Aufgabenstellungen lösen, Sachverhalte grafisch darstellen und Zusammenhänge beschreiben; den Zusammenhang von Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion als Umkehrfunktionen voneinander interpretieren
    • Begriffe: explizites/rekursives Bildungsgesetz; explizite/rekursive Darstellungsform

 

Aufgaben aus dem Bereich Analysis

  • Lektion 12: Differenzialrechnung, alle Cluster 

    • Deskriptor 4.1: Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen auf der Basis eines intuitiven Begriffsverständnisses interpretieren und damit argumentieren.
    • Deskriptor 4.2: Differenzen- und Differenzialquotient als mittlere bzw. lokale Änderungsraten interpretieren, damit anwendungsbezogen modellieren, rechnen und argumentieren. Vorausgesetzt wird die Kenntnis des Zusammenhangs zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Hier geht es nicht um das Bestimmen der Grenzwerte von Differenzenquotienten.
    • Deskriptor 4.3: Regeln zum Berechnen von Ableitungsfunktionen von Potenz-, Polynom- und Exponentialfunktionen und Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind, verstehen und anwenden: Faktorregel, Summenregel, Produktregel, Kettenregel.
    • Deskriptor 4.4: Monotonieverhalten, Steigung der Tangente und Steigungswinkel, lokale Extrema, qualitatives Krümmungsverhalten, Wendepunkte von Funktionen am Graphen ablesen, mithilfe der Ableitungen modellieren, berechnen, interpretieren und argumentieren. Qualitatives Krümmungsverhalten meint die Bedeutung des Vorzeichens der 2.Ableitung.

 

  • Lektion 13: Integralrechnung, alle Cluster

    • Deskriptor 4.5: Den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklären; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren. Eine Größe soll als Integral ihrer Änderungsrate bzw. Ableitung interpretiert werden können („Integrale als Gesamteffekt von Änderungsraten auffassen“). Jedoch wird (mit Ausnahme Geschwindigkeit und Weg) nicht verlangt, dass die Kandidatinnen und Kandidaten die jeweils involvierten physikalischen Größen (z.B. Energie bzw. Arbeit und Leistung) selbstständig benennen können.
    • Deskriptor 4.6: Regeln zum Berechnen von Stammfunktionen von Potenz- und Polynomfunktionen verstehen und anwenden.
    • Deskriptor 4.7: Das bestimmte Integral auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes als Grenzwert einer Produktsumme interpretieren und damit argumentieren.
    • Deskriptor 4.8: Das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt verstehen und anwenden

 

  • Lektion 14: Sättigungs- und Abklingprozesse, nur HTL 1 und HTL 2

    • Deskriptor B_T_4.1: Eigenschaften von Funktionen: asymptotisches Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben und erklären; Unstetigkeitsstellen interpretieren

 

  • Lektion 14: Differenzial- und Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext, nur HTL 1

    • Deskriptor B_T1_4.2: Ableitungsfunktionen von Winkel- und Logarithmusfunktionen sowie von zusammengesetzten Funktionen berechnen
    • Deskriptor B_T1_4.3: Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen
    • Deskriptor B_T1_4.4: Differenzialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
      Anwendung der Differenzialrechnung auf die in B_T_3.2 und B_T1_3.3 genannten Funktionstypen sowie Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind;
      aus der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt:
      \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}};\,\,\,a = \dfrac{{dv}}{{dt}} = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\)
    • Deskriptor B_T1_4.5: Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
      Anwendung der Integralrechnung auf die in B_T_3.2 und B_T1_3.3 genannten Funktionstypen sowie Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind. Ermittlung einer Größe aus ihrer Änderungsrate durch Integration unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen; das bestimmte Integral (orientierter Flächeninhalt) interpretieren; aus der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt:
      \(s = \int {v\,\,dt{\text{ und }}v = \int {a\,\,dt} } \), Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge
    • Begriffe: Kosten- und Preistheorie: Grenzkostenfunktion, degressiv bzw. progressiv, Kostenkehre

 

  • Lektion 14: Differenzial- und Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext, nur HTL 2

    • Deskriptor B_T2_4.2: Ableitungsfunktionen von Winkel- und Logarithmusfunktionen sowie von zusammengesetzten Funktionen berechnen; Quotientenregel anwenden
    • Deskriptor B_T2_4.3: Stammfunktionen von Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen; Methode der linearen Substitution anwenden
    • Deskriptor B_T2_4.4: Differenzialrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
      Anwendung der Differenzialrechnung auf die in B_T_3.2 und B_T1_3.3 genannten Funktionstypen sowie Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind;
      aus der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt:
      \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}};\,\,\,a = \dfrac{{dv}}{{dt}} = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\)
    • Deskriptor B_T2_4.5: Integralrechnung im anwendungsbezogenen Kontext anwenden: modellieren, berechnen, interpretieren und damit argumentieren
      Anwendung der Integralrechnung auf die in B_T_3.2 und B_T2_3.3 genannten Funktionstypen sowie Funktionen, die aus diesen zusammengesetzt sind. Ermittlung einer Größe aus ihrer Änderungsrate durch Integration unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen; das bestimmte Integral (orientierter Flächeninhalt) interpretieren; aus der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt:
      \(s = \int {v\,\,dt{\text{ und }}v = \int {a\,\,dt} } \)
      Volumen von Rotationskörpern; Bogenläng;e Integralmittelwert: linearer Mittelwert
    • Deskriptor B_T2_4.6: In Natur und Technik auftretende Änderungsraten mit dem Differenzialquotienten beschreiben und erklären; Probleme in Anwendungsbereichen mit Differenzialgleichungen des Typs
      \(\dfrac{{dy}}{{dx}} = k \cdot y{\text{ bzw}}{\text{. }}\dfrac{{dy}}{{dx}} = k\left( {r - y} \right)\)
    • Deskriptor B_T2_4.7: Probleme in Anwendungsbereichen mit linearen Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten modellieren und diese lösen; Methode Trennen der Variablen anwenden; homogene und inhomogene Differenzialgleichung unterscheiden, allgemeine und spezielle Lösung bestimmen, die Lösungsteile und die Lösung darstellen und interpretieren
      Das Modellieren von Differenzialgleichungen beschränkt sich auf das Übertragen von angegebenen Zusammenhängen in mathematische Formelsprache.
    • Begriffe: Kosten- und Preistheorie: Grenzkostenfunktion, degressiv bzw. progressiv, Kostenkehre, Ableitung nach der Zeit auch mit Punktnotation \(\mathop x\limits^ \bullet ,\,\,\mathop x\limits^{ \bullet \bullet } \) , Differenzial einer Funktion; Anfangsbedingung, Anfangswertproblem, Anfangswertaufgabe; Störglied, Störfunktion; allgemeine Lösung (ohne Berücksichtigung der Anfangsbedingungen),  spezielle Lösung (nach Einsetzen der Anfangsbedingungen in die allgemeine Lösung)

 

  • Lektion 14: Kosten- und Preistheorie, nur HLFS/HUM (W1) und  HAK

    • Deskriptor B_W_4.1: Bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten Kosten-, Nachfrage-, Erlös- und Gewinnfunktionen mithilfe von Polynomfunktionen modellieren
    • Deskriptor B_W_4.2: Typische Verläufe der Graphen der Preisfunktion der Nachfrage, der Erlösfunktion, der Kostenfunktion und der Gewinnfunktion skizzieren, darstellen und interpretieren; Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkt berechnen, interpretieren und damit argumentieren
    • Deskriptor B_W_4.3: Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze sowie Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze mithilfe der (variablen) Stückkostenfunktion bestimmen, in diesem Kontext modellieren, interpretieren und argumentieren
    • Deskriptor B_W_4.4: Wirtschaftliche Grenzfunktionen als Ableitungsfunktionen modellieren, berechnen und interpretieren; Stammfunktionen von Grenzfunktionen ermitteln und den Zusammenhang der beiden Funktionen erklären
    • Kosten- und Preistheorie: Die Nachfragefunktion beschreibt die Abhängigkeit der nachgefragten Menge x vom Preis p, also xN(p). Verwendet wird aber häufig die Umkehrfunktion, also pN(x): Preisfunktion der Nachfrage
    • Begriffe: Preisfunktion der Nachfrage (Preis-Absatz-Funktion), Erlösfunktion (Umsatzfunktion), (variable) Stückkostenfunktion ((variable) Durchschnittskostenfunktion), langfristige Preisuntergrenze (kostendeckender Preis), ertragsgesetzliche Kostenfunktion, vollständige Konkurrenz, Monopol (Monopolist, Monopolbetrieb), Kostenkehre, degressiv, progressiv, Gewinngrenzen: Nullstellen der Gewinnfunktion, untere Gewinngrenze (Break-even-Point, Gewinnschwelle), Höchstpreis, Sättigungsmenge, Cournot’scher Punkt: Cournot’sche Menge, Cournot’scher Preis, Gewinnbereich (Gewinnzone), Grenzfunktionen: Grenzkosten(funktion), Grenzerlös(funktion), Grenzgewinn(funktion)

 

  • Lektion 14: Marktgleichgewicht ermitteln, nur HAK (W2)

    • Deskriptor B_W2_4.5: (zur Zeit kein Beispiel vorhanden) Bei Aufgabenstellungen in wirtschaftlichen Kontexten mit der Angebotsfunktion modellieren; das Marktgleichgewicht ermitteln und interpretieren
    • Begriffe: Marktpreis, Gleichgewichtspreis, Gleichgewichtsmenge

 

  • Lektion 14: Polynomfunktionen bis zum 4. Grad, nur BAfEP/BASOP/BRP (P)

    • Deskriptor B_P_4.1: Bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe von Polynomfunktionen bis zum Grad 4 modellieren („Umkehraufgaben“)

 

Aufgaben aus dem Bereich Stochastik

  • Lektion 15: Beschreibende Statistik, alle Cluster

    • Deskriptor 5.1: Daten statistisch aufbereiten, Häufigkeitsverteilungen (absolute und relative Häufigkeiten) bestimmen und interpretieren; Daten in Form von Kreis- und Balken-/Säulendiagrammen sinnstiftend veranschaulichen, diese Darstellungen interpretieren und damit anwendungsbezogen argumentieren.
    • Deskriptor 5.2: Lage- und Streuungsmaße empirischer Daten berechnen, interpretieren und damit argumentieren; Boxplots erstellen und interpretieren. Folgende Lage- und Streuungsmaße sind gemeint: Median, arithmetisches Mittel und Standardabweichung, Quartil, Spannweite, (Inter)quartilsabstand. Varianz einer Datenliste: \({s^2} = \dfrac{1}{n} \cdot {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}\) ; Varianz einer Stichprobe vom Umfang n als Schätzung der Varianz einer Grundgesamtheit: \({s_{n - 1}}^2 = \dfrac{1}{{n - 1}} \cdot {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}\). In vielen Fällen wird in Lehrbüchern nicht klar zwischen den verschiedenen Formeln unterschieden, daher gilt für die Reife- und Diplomprüfung für den Teil A folgende Festsetzung: Beide Formeln für s2 und sn–12 gelten als richtig.

 

  • Lektion 16: Wahrscheinlichkeit, alle Cluster

    • Deskriptor 5.3: Den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace verstehen und anwenden; den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeiten und relativen Häufigkeiten verstehen und anwenden.
    • Deskriptor 5.4: Mehrstufige Zufallsexperimente („Ziehen mit/ohne Zurücklegen“) mit Baumdiagrammen modellieren, Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Pfadregeln (Additions- und Multiplikationssatz) berechnen und Baumdiagramme interpretieren und damit argumentieren.

 

  • Lektion 17: Binomial- und Normalverteilung, alle Cluster

    • Deskriptor 5.5: Mit der Binomialverteilung modellieren, ihre Anwendung begründen, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswert berechnen und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren.
    • Deskriptor 5.6: Mit der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Verteilungsfunktion der Normalverteilung modellieren, Wahrscheinlichkeiten und Quantile berechnen* und die Ergebnisse kontextbezogen interpretieren, Erwartungswert μ und Standardabweichung σ interpretieren und deren Auswirkungen auf den Graphen der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichte erklären. 
      • * Hier sind folgende Varianten gemeint:
      • – die Wahrscheinlichkeiten für X < k; X > k; k1 < X < k2 (evtl. auch die zugehörigen nicht strengen Ungleichungen, d.h.: ≤ statt <) bei bekanntem Erwartungswert und bekannter Standardabweichung berechnen
      • – bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit die Intervallgrenzen für ein spezielles Ereignis ermitteln

 

  • Lektion 18:  Vertiefung Normalverteilung und Lineare Regression, nur HTL 1 und HTL 2

    • Deskriptor B_T_5.1: Normalverteilung: Zusammenhang zwischen der Dichte- und der Verteilungsfunktion verstehen und anwenden, Erwartungswert μ bzw. Standardabweichung σ bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) ermitteln.
    • Deskriptor B_T_5.2: Verteilung des Stichprobenmittelwertes normalverteilter Werte: modellieren, berechnen, interpretieren und erklären
    • Deskriptor B_T_5.3: Schätzwerte für Verteilungsparameter (μ, σ) bestimmen; zweiseitige Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ einer normalverteilten Zufallsvariablen: modellieren, berechnen, interpretieren und erklären
      Schätzwert für  \(\mu :\overline x = \dfrac{1}{n} \cdot \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} {\text{ und }}\sigma :{s_{n - 1}}^2 = \dfrac{1}{{n - 1}} \cdot {\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}\)
      Zu unterscheiden sind die Fälle bei unbekannter und bekannter Varianz: Die Anwendung der t-Verteilung (im Vergleich zur Normalverteilung) ist bei unbekannter Varianz zur Bestimmung des Konfidenzintervalls für μ erforderlich.
    • Deskriptor B_T_5.4: Lineare Regression und Korrelation: Zusammenhangsanalysen für anwendungsbezogene Problemstellungen beschreiben und relevante Größen (Parameter der Funktionsgleichung, Korrelationskoeffizient nach Pearson) mittels Technologieeinsatz berechnen und interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren
    • Begriffe: Zufallsstreubereich, Irrtumswahrscheinlichkeit, Konfidenzintervall (Vertrauensbereich), Punktwolke, Regressionsgerade (Trendgerade), Regressionslinie (Trendlinie), Regressionsfunktion (Ausgleichsfunktion), Fehlerquadratsumme

 

  •  Lektion 18:  Vertiefung Normalverteilung, nur HLFS/HUM (W1) und HAK (W2)

    • Deskriptor B_W_5.1: Erwartungswert bzw. Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen
    • Begriffe: Punktwolke, Regressionsgerade (Trendgerade), Regressionslinie (Trendlinie), Regressionsfunktion (Ausgleichsfunktion)

 

    • Lektion 18: nicht lineare Regression, nur BAfEP/BASOP/BRP (P)

      • Deskriptor B_P_5.1: Bei anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen mithilfe von Ausgleichsfunktionen/Regressionsfunktionen (Polynomfunktionen bis Grad 4, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen) mittels Technologieeinsatz modellieren, im Sachzusammenhang interpretieren und damit argumentieren; den Korrelationskoeffizienten nach Pearson bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren
      • Deskriptor B_P_5.2: Den Begriff der Zufallsvariablen verstehen und anwenden; Verteilungsfunktion und Kenngrößen (Erwartungswert und Varianz) einer diskreten Zufallsvariablen bestimmen, interpretieren und damit argumentieren
      • Begriffe: Punktwolke Trendlinie, Trendgerade, Regressionsgerade Zufallsgröße

     

    • Lektion 19: nur HTL 1

      • keine spezifischen Aufgaben

     

    • Lektion 19: nicht lineare Regression, nur HTL 2

      • Deskriptor B_T2_5.5: Mit Ausgleichsfunktionen (linear, quadratisch, kubisch, exponentiell) modellieren, diese mittels Technologieeinsatz bestimmen, die Ergebnisse interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren

     

    • Lektion 19:  nicht lineare Regression und Korrelation, nur HLFS/HUM (W1)

      • Deskriptor B_W1_5.2: Lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren
      • Deskriptor B_W_5.3: Korrelationskoeffizient nach Pearson mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren

     

    • Lektion 19: nicht lineare Regression und Korrelation, bedingte Wahrscheinlichkeit, nur HAK (W2)

      • Deskriptor B_W2_5.1: (zur Zeit kein Beispiel vorhanden) Erwartungswert bzw. Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannten Bedingungen (Wahrscheinlichkeit, Intervallgrenzen) mittels Technologieeinsatz bestimmen
      • Deskriptor B_W2_5.2: Lineare, quadratische, kubische und exponentielle Regression bei zweidimensionalen Datenmengen erklären, mittels Technologieeinsatz zugehörige Regressionsfunktionen bestimmen, grafisch darstellen, Ergebnisse interpretieren und im Regressionskontext argumentieren; Methode der kleinsten Quadrate erklären und interpretieren
      • Deskriptor B_W2_5.3: (zur Zeit kein Beispiel vorhanden) Korrelationskoeffizient nach Pearson mittels Technologieeinsatz ermitteln und interpretieren
      • Deskriptor B_W2_5.4: Den Additionssatz für einander nicht ausschließende Ereignisse und den Multiplikationssatz für abhängige Ereignisse (bedingte Wahrscheinlichkeit) verstehen und anwenden, Berechnungen durchführen; im Kontext interpretieren und argumentieren
      • Deskriptor B_W2_5.5: Die mittlere prozentuelle Änderung mithilfe des geometrischen Mittels berechnen, interpretieren und damit argumentieren
      • Begriffe: Vierfeldertafel

     

    • Lektion 19: nur BAfEP/BASOP/BRP (P)

      • keine spezifischen Aufgaben 

     

    Alphabetische Sortierung nach Schlagworten

    Bei der alphabetischen Sortierung nach Schlagworten macht eine Unterteilung in Lektionen keinen Sinn. Du kannst diese Sortierung aber nützen, um unabhängig von jeder Clusterzuordnung einzelne Themen während deiner 5 Jahre an der BHS gezielt zu üben. Da ein und dieselbe Aufgabe mehreren Schlagworten zugeordnet sein kann, kann man auch mehrfach auf die selbe Aufgabe stoßen.

     

    Angewandte Mathematik Maturavorbereitung BHS