Lineare Gleichungssysteme

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil c
Der Graph der Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) verläuft durch die folgenden 5 Punkte:

\(\eqalign{ & A = \left( {0\left| {1,8} \right.} \right) \cr & B = \left( {0,25\left| {2,1} \right.} \right) \cr & C = \left( {0,5\left| {0,4} \right.} \right) \cr & D = (0,75\left| {0,7)} \right. \cr & E = \left( {1\left| {0,5} \right.} \right) \cr} \)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion p auf.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten dieser Polynomfunktion p.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Weinbau - Aufgabe B_412

Teil b
Weine der Sorten Zweigelt und Grüner Veltliner werden in Kisten zu 12 Flaschen und Kartons zu 6 Flaschen verkauft. Die Preise pro Flasche sind unabhängig von der Packungsgröße.

• 1 Kiste Zweigelt und 1 Karton Grüner Veltliner kosten insgesamt € 47,40.
• 2 Kisten Grüner Veltliner und 1 Karton Zweigelt kosten insgesamt € 72.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem der Preis für eine Flasche Zweigelt und der Preis für eine Flasche Grüner Veltliner berechnet werden können.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Preis für eine Flasche Zweigelt und den Preis für eine Flasche Grüner Veltliner.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Altenpflege - Aufgabe A_262

Teil a

Katharina und Georg arbeiten als Pflegekräfte in einem Heim. Sie bekommen das gleiche monatliche Grundgehalt. Im Februar lag in diesem Heim ein besonderer Arbeitsbedarf vor. Georg leistete 14 Überstunden, Katharina leistete 46 Überstunden. Ihr jeweiliges Gesamtentgelt setzt sich aus dem Grundgehalt und der Abgeltung für die geleisteten Überstunden zusammen. Jede Überstunde wird dabei gleich abgegolten.

Das Gesamtentgelt von Georg betrug im Februar € 2.617, jenes von Katharina betrug € 3.433.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das Grundgehalt und die Abgeltung für eine Überstunde.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Straßenbau - Aufgabe B_408

Teil a
Zwischen zwei Punkten A und B soll eine Verbindungsstraße errichtet werden. Die nachstehende Abbildung zeigt den Bauplan in einem Koordinatensystem in der Draufsicht (von oben betrachtet).

• Zu Punkt A führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion f dargestellt ist.
• Zu Punkt B führt eine Straße, die durch den Graphen der linearen Funktion g dargestellt ist.

Die neue Straße, die A und B verbindet, soll durch den Graphen einer Polynomfunktion h mit \(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) beschrieben werden. Diese Polynomfunktion soll im Punkt A die gleiche Steigung wie f und im Punkt B die gleiche Steigung wie g haben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Polynomfunktion h.
[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten von h.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abrissbirnen - Aufgabe B_012

Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.

Teil b

Eine andere Abrissbirne kann als Körper modelliert werden, der durch Rotation des Graphen der Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2} + d \cdot x + e\) um die x-Achse entsteht.

Bild

Dabei gilt: A = (0|0), B = (1,1| 2,2), C = (9,4|5,1), D = (12| 0). Im Punkt C hat die Abrissbirne den größten Durchmesser.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu A, B, C und D ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Polynomfunktion f.
[2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Koeffizienten von f.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fahrscheine -. Aufgabe A_133

Teil c

Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft. Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20. Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie x und y.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zirkus - Aufgabe A_298

Teil a

Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro. Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Darts - Aufgabe A_302

Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine kreisförmige Dartscheibe geworfen werden

Teil c

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z.

Bild

Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f beschrieben werden:
\(f(x) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

• x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
• f(x) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm

• Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Hohe von 173 cm über dem Boden.
• Die größte Höhe von 182  cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an der er vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.

[0 / 1 / 2 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gondelbahn auf den Untersberg - A_224

Teil c

Aufgrund des Eigengewichts hängt das Tragseil zwischen der Talstation und der Stütze I durch. Sein Verlauf kann näherungsweise als Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung
\(y = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie ein Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten a, b und c ermittelt werden können.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie a, b und c.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kino - Aufgabe B_519

Teil c

Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.

• Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
• Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
• Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
• Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
• Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kinderrätsel – Aufgabe B_551

Teil c

In einem Rätselheft ist folgende Angabe zu finden:

• Chiara und Beatrice haben gemeinsam einen Geldbetrag von k Euro.
• Chiara hat um 1 Euro mehr als Beatrice.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie mithilfe von k ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.

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