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  4. Würfel, Quader, Prisma

Würfel, Quader, Prisma

Hier findest du folgende Inhalte

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Formeln
    Formeln
    Wissenspfad
    Aufgaben

    Würfel

    Ein Würfel, auch Kubus genannt, ist ein Körper (ein Quader) der von 6 Quadraten begrenzt wird. Er besitzt 8 rechtwinkelige Ecken und 12 Kanten, die alle die gleiche Länge besitzen.


    Volumen vom Würfel

    Das Volumen vom Würfel errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Die Länge, die Breite und die Höhe betragen jeweils a

    \(V = {a^3}\)

    Beispiel:
    Wie viele Liter Wasser passen in 1m³?
    1 Liter Wasser hat ein Volumen von 1dm³
    1m hat 10dm
    \(1{m^3} = 10dm \cdot 10dm \cdot 10dm = 1.000d{m^3} \buildrel \wedge \over{=} 1.000{\text{ l Wasser}}\)


    Oberfläche vom Würfel

    Die Oberfläche vom Würfel setzt sich aus 6 Quadraten mit der Kantenlänge a zusammen

    \(O = 6{a^2}\)


    Netz vom Würfel

    Das Netz vom Würfel setzt sich aus der quadratischen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus vier quadratischen Seitenflächen.

    Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(E, F, 4) Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(E, F, 4) Vieleck Vieleck2 Vieleck Vieleck2: Vieleck(F, I, 4) Vieleck Vieleck2 Vieleck Vieleck2: Vieleck(F, I, 4) Vieleck Vieleck3 Vieleck Vieleck3: Vieleck(I, L, 4) Vieleck Vieleck3 Vieleck Vieleck3: Vieleck(I, L, 4) Vieleck Vieleck4 Vieleck Vieleck4: Vieleck(L, O, 4) Vieleck Vieleck4 Vieleck Vieleck4: Vieleck(L, O, 4) Vieleck Vieleck5 Vieleck Vieleck5: Vieleck(R, S, 4) Vieleck Vieleck5 Vieleck Vieleck5: Vieleck(R, S, 4) Vieleck Vieleck6 Vieleck Vieleck6: Vieleck(J, M, 4) Vieleck Vieleck6 Vieleck Vieleck6: Vieleck(J, M, 4) Strecke f Strecke f: Strecke E, F Strecke g Strecke g: Strecke F, G Strecke h Strecke h: Strecke G, H Strecke i Strecke i: Strecke H, E Strecke j Strecke j: Strecke F, I Strecke k Strecke k: Strecke I, J Strecke l Strecke l: Strecke J, K Strecke m Strecke m: Strecke K, F Strecke n Strecke n: Strecke I, L Strecke p Strecke p: Strecke L, M Strecke q Strecke q: Strecke M, N Strecke r Strecke r: Strecke N, I Strecke s Strecke s: Strecke L, O Strecke t Strecke t: Strecke O, P Strecke a Strecke a: Strecke P, Q Strecke b Strecke b: Strecke Q, L Strecke c Strecke c: Strecke R, S Strecke d Strecke d: Strecke S, T Strecke e Strecke e: Strecke T, U Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke U, R Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke J, M Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke M, V Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke V, W Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke W, J Vektor u Vektor u: Vektor(D_1, Z) Vektor u Vektor u: Vektor(D_1, Z) Vektor v Vektor v: Vektor(D_1, A_1) Vektor v Vektor v: Vektor(D_1, A_1) Vektor w Vektor w: Vektor(D_1, B_1) Vektor w Vektor w: Vektor(D_1, B_1) Vektor u_1 Vektor u_1: Vektor(D_1, C_1) Vektor u_1 Vektor u_1: Vektor(D_1, C_1) Grundfläche Text1 = “Grundfläche” Deckfläche Text2 = “Deckfläche” 4 Seitenflächen = Mantelfläche Text3 = “4 Seitenflächen = Mantelfläche”


    Flächendiagonale vom Würfel

    Die Flächendiagonale vom Würfel verbindet jeweils zwei gegenüber liegende Eckpunkte einer Seitenfläche. Sie errechnet sich als Hypotenuse mit Hilfe vom Satz des Pythagoras für ein gleichschenkeliges Dreieck, mit a als der Schenkellänge. Alle Flächendiagonalen sind gleich lang.

    \({d_F} = \sqrt {2{a^2}} \)


    Raumdiagonale vom Würfel

    Die Raumdiagonalen vom Würfel gehen jeweils von einem Eckpunkt in den gegenüber liegenden, am weitesten entfernten Eckpunkt. Die Raumdiagonale vom Würfel errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, wobei die Raumdiagonale durch eine Flächendiagonale und eine Kantenlänge aufgespannt wird. Alle Raumdiagonalen sind gleich lang.

    \({d_R} = a\sqrt 3 \)


    Illustration vom Würfel

    Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [C, E] Strecke k Strecke k: Strecke [B, F] Strecke l Strecke l: Strecke [E, F] Strecke m Strecke m: Strecke [D, G] Strecke n Strecke n: Strecke [G, E] Strecke p Strecke p: Strecke [A, H] Strecke q Strecke q: Strecke [H, F] Strecke r Strecke r: Strecke [A, F] Strecke s Strecke s: Strecke [D, F] Strecke t Strecke t: Strecke [H, G] d_F text1 = "d_F" d_F text1 = "d_F" d_R text2 = "d_R" d_R text2 = "d_R" a text3 = "a" a text4 = "a" a text5 = "a" a text6 = "a"

    Würfel
    Volumen Würfel
    Oberfläche Würfel
    Netz Würfel
    Flächendiagonale Würfel
    Raumdiagonale Würfel
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    Aufgaben

    Quader

    Ein Quader ist ein Körper der von 6 Rechtecken begrenzt wird, wobei die drei einander jeweils gegenüberliegenden Rechtecke gleich groß sind. Der Quader besitzt 8 rechtwinkelige Ecken und 12 Kanten, von denen jeweils 4 die gleiche Länge (a, b, c) besitzen. Haben sogar alle 12 Kanten die gleiche Länge, dann handelt es sich um einen Würfel.


    Volumen vom Quader

    Das Volumen vom Quader errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Häufig werden die Kanten auch mit Länge l, Breite b und Höhe h bezeichnet. Länge mal Breite ergibt dann die Grund- bzw. Deckfläche.

    \(V = a \cdot b \cdot c = {A_G} \cdot c\)


    Oberfläche vom Quader

    Die Oberfläche vom Quader setzt sich aus 6 Rechtecken zusammen. Die einander jeweils gegenüber liegenden Rechtecke sind jeweils gleich groß.

    \(\eqalign{ & G = D = a \cdot b \cr & M = 2(ac + bc) \cr & O = 2{A_G} + {A_M} = 2(ab + ac + bc) \cr} \)


    Netz vom Quader

    Das Netz vom Quader setzt sich aus der rechteckigen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus vier rechteckigen Seitenflächen.

    Viereck v1 Viereck v1: Polygon J, K, F, E Viereck v2 Viereck v2: Polygon K, L, G, F Viereck v3 Viereck v3: Polygon L, M, H, G Viereck v4 Viereck v4: Polygon M, N, I, H Viereck v5 Viereck v5: Polygon P, O, M, L Viereck v6 Viereck v6: Polygon E, F, Q, R Strecke j Strecke j: Strecke J, K Strecke k Strecke k: Strecke K, F Strecke f Strecke f: Strecke F, E Strecke e Strecke e: Strecke E, J Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke K, L Strecke l Strecke l: Strecke L, G Strecke g Strecke g: Strecke G, F Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke F, K Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke L, M Strecke m Strecke m: Strecke M, H Strecke h Strecke h: Strecke H, G Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke G, L Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke M, N Strecke n Strecke n: Strecke N, I Strecke i Strecke i: Strecke I, H Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke H, M Strecke p Strecke p: Strecke P, O Strecke o Strecke o: Strecke O, M Strecke m_2 Strecke m_2: Strecke M, L Strecke l_2 Strecke l_2: Strecke L, P Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke E, F Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke F, Q Strecke q Strecke q: Strecke Q, R Strecke r Strecke r: Strecke R, E Vektor u Vektor u: Vektor(W, S) Vektor u Vektor u: Vektor(W, S) Vektor v Vektor v: Vektor(W, T) Vektor v Vektor v: Vektor(W, T) Vektor w Vektor w: Vektor(W, U) Vektor w Vektor w: Vektor(W, U) Vektor a Vektor a: Vektor(W, V) Vektor a Vektor a: Vektor(W, V) Grundfläche Text1 = “Grundfläche” Deckfläche Text2 = “Deckfläche” 4 Seitenflächen = Mantelfläche Text3 = “4 Seitenflächen = Mantelfläche” a Text4 = “a” b Text5 = “b” a Text6 = “a” b Text7 = “b” c Text8 = “c” b Text9 = “b” b Text10 = “b”


    Flächendiagonale vom Quader

    Die drei Flächendiagonale vom Quader errechnen sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der quadrierten Kantenlängen der jeweiligen Fläche.

    \(\eqalign{ & {d_G} = {d_D} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & {d_{M1}} = {d_{M3}} = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \cr & {d_{M2}} = {d_{M4}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \cr} \)


    Raumdiagonale vom Quader

    Die Raumdiagonalen vom Quader gehen jeweils von einem Eckpunkt in den gegenüber liegenden, am weitesten entfernten Eckpunkt. Die Raumdiagonale vom Quader errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, wobei die Raumdiagonale durch eine Flächendiagonale und eine Kantenlänge aufgespannt wird. Alle Raumdiagonalen sind gleich lang.

    \({d_R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)


    Illustration vom Quader

    Strecke k Strecke k: Strecke [B, F] Strecke l Strecke l: Strecke [E, F] Strecke n Strecke n: Strecke [G, E] Strecke p Strecke p: Strecke [A, H] Strecke q Strecke q: Strecke [H, F] Strecke r Strecke r: Strecke [A, F] Strecke t Strecke t: Strecke [H, G] Strecke a Strecke a: Strecke [M, N] Strecke b Strecke b: Strecke [M, A] Strecke d Strecke d: Strecke [A, B] Strecke c Strecke c: Strecke [N, B] Strecke f Strecke f: Strecke [M, G] Strecke g Strecke g: Strecke [N, E] Strecke h Strecke h: Strecke [M, F] d_F text1 = "d_F" d_F text1 = "d_F" d_R text2 = "d_R" d_R text2 = "d_R" a text3 = "a" b text4 = "b" c text5 = "c"

    Quader
    Volumen Quader
    Oberfläche Quader
    Netz Quader
    Flächendiagonale Quader
    Raumdiagonale Quader
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    Prisma

    Ein Prisma ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche kongruente n-Ecke sind, die in parallelen Ebenen liegen. Es gibt daher dreiseitige, vierseitige, fünfseitige,... Prismen.


    Gerades Prisma

    Beim geraden Prisma steht die Höhe senkrecht auf die Grund- und Deckfläche. Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen. Die Höhe vom geraden Prisma entspricht dem Abstand zwischen Grund- und Deckfläche.


    Volumen vom geraden Prisma

    Das Volumen vom geraden Prisma errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe.

    \(V = G \cdot h \)


    Mantelfläche vom geraden Prisma

    Die Mantelfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus dem Umfang der Grundfläche mal der Höhe vom Prisma

    \(M = {U_G} \cdot h\)


    Oberfläche vom geraden Prisma

    Die Oberfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus der Summe von Grund- und Deckfläche plus Mantelfläche

    \(O = 2G + M\)


    Illustration vom geraden Prisma

    Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke h Strecke h: Strecke C, D Strecke i Strecke i: Strecke D, B Strecke j Strecke j: Strecke A, E Strecke k Strecke k: Strecke B, F Strecke l Strecke l: Strecke F, E Strecke m Strecke m: Strecke F, G Strecke n Strecke n: Strecke G, H Strecke p Strecke p: Strecke H, E Strecke q Strecke q: Strecke G, I Strecke r Strecke r: Strecke D, J Strecke s Strecke s: Strecke J, I Strecke t Strecke t: Strecke J, K Strecke a Strecke a: Strecke K, C Strecke b Strecke b: Strecke K, L Strecke c Strecke c: Strecke L, H Strecke d Strecke d: Strecke L, I Strecke e Strecke e: Strecke Q, P Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke P, R Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke R, Q Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke N, O Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke O, M Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke P, M Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke R, O Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke Q, N Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke N, M G text1 = “G” h text2 = “h” U_G Text1 = “U_G” U_G Text1 = “U_G” D Text2 = “D” D Text3 = “D” G Text4 = “G” h Text5 = “h” dreieckiges Prisma Text6 = “dreieckiges Prisma” sechseckiges Prisma Text7 = “sechseckiges Prisma”


    Netz vom geraden Prisma

    Das Netz vom geraden Prisma setzt sich aus der n-eckigen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus n rechteckigen Seitenflächen.

    Viereck v1 Viereck v1: Polygon A_1, U, Z, B_1 Viereck v2 Viereck v2: Polygon U, T, W, Z Viereck v3 Viereck v3: Polygon T, S, V, W Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(F_1, E_1, 6) Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(F_1, E_1, 6) Vieleck Vieleck2 Vieleck Vieleck2: Vieleck(L_1, M_1, 6) Vieleck Vieleck2 Vieleck Vieleck2: Vieleck(L_1, M_1, 6) Viereck v4 Viereck v4: Polygon G_1, H_1, F_1, E_1 Viereck v5 Viereck v5: Polygon H_1, I_1, N_1, F_1 Viereck v6 Viereck v6: Polygon I_1, J_1, O_1, N_1 Viereck v7 Viereck v7: Polygon J_1, K_1, P_1, O_1 Viereck v8 Viereck v8: Polygon K_1, L_1, Q_1, P_1 Viereck v9 Viereck v9: Polygon L_1, M_1, R_1, Q_1 Vieleck Vieleck3 Vieleck Vieleck3: Vieleck(D_2, C_2, 3) Vieleck Vieleck3 Vieleck Vieleck3: Vieleck(D_2, C_2, 3) Vieleck Vieleck4 Vieleck Vieleck4: Vieleck(F_2, G_2, 3) Vieleck Vieleck4 Vieleck Vieleck4: Vieleck(F_2, G_2, 3) Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke A_1, U Strecke u Strecke u: Strecke U, Z Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke Z, B_1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke B_1, A_1 Strecke u_1 Strecke u_1: Strecke U, T Strecke t_1 Strecke t_1: Strecke T, W Strecke w Strecke w: Strecke W, Z Strecke z_2 Strecke z_2: Strecke Z, U Strecke t_2 Strecke t_2: Strecke T, S Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke S, V Strecke v Strecke v: Strecke V, W Strecke w_1 Strecke w_1: Strecke W, T Strecke f Strecke f: Strecke F_1, E_1 Strecke g Strecke g: Strecke E_1, S_1 Strecke h Strecke h: Strecke S_1, T_1 Strecke i Strecke i: Strecke T_1, U_1 Strecke j Strecke j: Strecke U_1, V_1 Strecke k Strecke k: Strecke V_1, F_1 Strecke l Strecke l: Strecke L_1, M_1 Strecke m Strecke m: Strecke M_1, W_1 Strecke n Strecke n: Strecke W_1, Z_1 Strecke p Strecke p: Strecke Z_1, A_2 Strecke q Strecke q: Strecke A_2, B_2 Strecke r Strecke r: Strecke B_2, L_1 Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke G_1, H_1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke H_1, F_1 Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke F_1, E_1 Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke E_1, G_1 Strecke s Strecke s: Strecke H_1, I_1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke I_1, N_1 Strecke t Strecke t: Strecke N_1, F_1 Strecke a Strecke a: Strecke F_1, H_1 Strecke b Strecke b: Strecke I_1, J_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke J_1, O_1 Strecke o_1 Strecke o_1: Strecke O_1, N_1 Strecke c Strecke c: Strecke N_1, I_1 Strecke d Strecke d: Strecke J_1, K_1 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke K_1, P_1 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke P_1, O_1 Strecke e Strecke e: Strecke O_1, J_1 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke K_1, L_1 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke L_1, Q_1 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke Q_1, P_1 Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke P_1, K_1 Strecke f_2 Strecke f_2: Strecke L_1, M_1 Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke M_1, R_1 Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke R_1, Q_1 Strecke i_2 Strecke i_2: Strecke Q_1, L_1 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke D_2, C_2 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke C_2, E_2 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke E_2, D_2 Strecke j_2 Strecke j_2: Strecke F_2, G_2 Strecke k_2 Strecke k_2: Strecke G_2, H_2 Strecke l_2 Strecke l_2: Strecke H_2, F_2 Vektor v_1 Vektor v_1: Vektor(R_2, I_2) Vektor v_1 Vektor v_1: Vektor(R_2, I_2) Vektor u_2 Vektor u_2: Vektor(R_2, J_2) Vektor u_2 Vektor u_2: Vektor(R_2, J_2) Vektor v_2 Vektor v_2: Vektor(R_2, K_2) Vektor v_2 Vektor v_2: Vektor(R_2, K_2) Vektor w_2 Vektor w_2: Vektor(S_2, L_2) Vektor w_2 Vektor w_2: Vektor(S_2, L_2) Vektor a_2 Vektor a_2: Vektor(S_2, M_2) Vektor a_2 Vektor a_2: Vektor(S_2, M_2) Vektor b_2 Vektor b_2: Vektor(S_2, N_2) Vektor b_2 Vektor b_2: Vektor(S_2, N_2) Vektor c_2 Vektor c_2: Vektor(S_2, O_2) Vektor c_2 Vektor c_2: Vektor(S_2, O_2) Vektor d_2 Vektor d_2: Vektor(S_2, P_2) Vektor d_2 Vektor d_2: Vektor(S_2, P_2) Vektor e_2 Vektor e_2: Vektor(S_2, Q_2) Vektor e_2 Vektor e_2: Vektor(S_2, Q_2) dreieckiges Prisma Text6 = “dreieckiges Prisma” sechseckiges Prisma Text7 = “sechseckiges Prisma” Grundfläche Text1 = “Grundfläche” Grundfläche Text2 = “Grundfläche” Deckfläche Text3 = “Deckfläche” Deckfläche Text4 = “Deckfläche” 3 Seitenflächen = Manntelfläche Text5 = “3 Seitenflächen = Manntelfläche” 6 Seitenflächen = Mantelfläche Text8 = “6 Seitenflächen = Mantelfläche”


    Schiefes Prisma

    Beim schiefen Prisma steht die Höhe nicht senkrecht auf der Grund- und Deckfläche.


    Mantelfläche vom schiefen Prisma

    Die Mantelfläche besteht aus n Rechtecken. Die Höhe vom schiefen Prisma entspricht dem senkrechten Abstand zwischen der Ebene in der die Grund- bzw. Deckfläche liegt.

    \(M \ne {U_G} \cdot h\)


    Oberfläche vom schiefen Prisma

    Die Oberfläche vom geraden Prisma ergibt sich aus der Summe von Grund- und Deckfläche plus Mantelfläche

    \(O = 2G + M\)


    Illustration vom schiefen Prisma

    Viereck v1 Viereck v1: Polygon K, L, N, M Viereck v1 Viereck v1: Polygon K, L, N, M Dreieck d1 Dreieck d1: Polygon S, T, U Dreieck d2 Dreieck d2: Polygon V, W, Z Viereck v2 Viereck v2: Polygon E_1, D_1, C_1, B_1 Viereck v2 Viereck v2: Polygon E_1, D_1, C_1, B_1 Viereck v3 Viereck v3: Polygon H_1, I_1, J_1, K_1 Viereck v4 Viereck v4: Polygon I_1, L_1, M_1, J_1 Strecke f Strecke f: Strecke E, H Strecke g Strecke g: Strecke F, I Strecke h Strecke h: Strecke G, J Strecke i Strecke i: Strecke H, I Strecke j Strecke j: Strecke I, J Strecke k Strecke k: Strecke J, H Strecke l Strecke l: Strecke E, G Strecke m Strecke m: Strecke G, F Strecke n Strecke n: Strecke E, F Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke K, L Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke L, N Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke N, M Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke M, K Strecke u Strecke u: Strecke S, T Strecke s Strecke s: Strecke T, U Strecke t Strecke t: Strecke U, S Strecke z_1 Strecke z_1: Strecke V, W Strecke v Strecke v: Strecke W, Z Strecke w Strecke w: Strecke Z, V Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke E_1, D_1 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke D_1, C_1 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke C_1, B_1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke B_1, E_1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke H_1, I_1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke I_1, J_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke J_1, K_1 Strecke p Strecke p: Strecke K_1, H_1 Strecke q Strecke q: Strecke I_1, L_1 Strecke r Strecke r: Strecke L_1, M_1 Strecke c Strecke c: Strecke M_1, J_1 Strecke d Strecke d: Strecke J_1, I_1 Vektor a Vektor a: Vektor(F_1, G_1) Vektor a Vektor a: Vektor(F_1, G_1) Vektor b Vektor b: Vektor(G_1, F_1) Vektor b Vektor b: Vektor(G_1, F_1) Ebene der Deckfläche Text1 = “Ebene der Deckfläche” Ebene der Grundfläche Text2 = “Ebene der Grundfläche” h Text3 = “h”


    Prinzip von Cavalieri

    Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass das Volumen eines Prismas das Produkt aus Grundfläche und Höhe ist, unabhängig davon ob es sich um ein gerades oder schiefes Prisma handelt.

    \(V = G \cdot h\)

    Prisma
    Prinzip von Cavalieri
    Gerades Prisma
    Volumen gerades Prisma
    Mantelfläche gerades Prisma
    Oberfläche gerades Prisma
    Netz gerades Prisma
    Schiefes Prisma
    Mantelfläche schiefes Prisma
    Oberfläche schiefes Prisma
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    maths2mind®

    Kostenlos und ohne Anmeldung
    Lehrstoff und Aufgabenpool

    verständliche Erklärungen
    schneller Lernerfolg
    mehr Freizeit

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    Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

    Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

    • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
    • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
    • Anonymes Lernen: Alle Inhalte sind ohne Anmeldung zugänglich, sodass Schüler anonym lernen können.
    • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
    • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
    • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
    • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
    • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
    • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
    • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
    • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
    • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
    • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
    • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
    • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

    Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

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