Quader
Ein Quader ist ein Körper der von 6 Rechtecken begrenzt wird, wobei die drei einander jeweils gegenüberliegenden Rechtecke gleich groß sind.
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Quader
Ein Quader ist ein Körper der von 6 Rechtecken begrenzt wird, wobei die drei einander jeweils gegenüberliegenden Rechtecke gleich groß sind. Der Quader besitzt 8 rechtwinkelige Ecken und 12 Kanten, von denen jeweils 4 die gleiche Länge (a, b, c) besitzen. Haben sogar alle 12 Kanten die gleiche Länge, dann handelt es sich um einen Würfel.
Volumen vom Quader
Das Volumen vom Quader errechnet sich aus Grundfläche mal Höhe. Häufig werden die Kanten auch mit Länge l, Breite b und Höhe h bezeichnet. Länge mal Breite ergibt dann die Grund- bzw. Deckfläche.
\(V = a \cdot b \cdot c = {A_G} \cdot c\)
Oberfläche vom Quader
Die Oberfläche vom Quader setzt sich aus 6 Rechtecken zusammen. Die einander jeweils gegenüber liegenden Rechtecke sind jeweils gleich groß.
\(\eqalign{ & G = D = a \cdot b \cr & M = 2(ac + bc) \cr & O = 2{A_G} + {A_M} = 2(ab + ac + bc) \cr} \)
Netz vom Quader
Das Netz vom Quader setzt sich aus der rechteckigen Grund- und Deckfläche, sowie aus der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche wiederum besteht aus vier rechteckigen Seitenflächen.
Flächendiagonale vom Quader
Die drei Flächendiagonale vom Quader errechnen sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras aus der Wurzel der Summe der quadrierten Kantenlängen der jeweiligen Fläche.
\(\eqalign{ & {d_G} = {d_D} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr & {d_{M1}} = {d_{M3}} = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \cr & {d_{M2}} = {d_{M4}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \cr} \)
Raumdiagonale vom Quader
Die Raumdiagonalen vom Quader gehen jeweils von einem Eckpunkt in den gegenüber liegenden, am weitesten entfernten Eckpunkt. Die Raumdiagonale vom Quader errechnet sich mit Hilfe vom Satz des Pythagoras, wobei die Raumdiagonale durch eine Flächendiagonale und eine Kantenlänge aufgespannt wird. Alle Raumdiagonalen sind gleich lang.
\({d_R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Illustration vom Quader
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgaben
Aufgabe 4206
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eiffelturm - Aufgabe A_287
Teil a
Die Metallkonstruktion des Eiffelturms hat eine Masse von 7 300 Tonnen, das sind \(7,3 \cdot {10^x}\) Kilogramm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den fehlenden Exponenten.
[1 Punkt]
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\). Das Metall des Eiffelturms hat eine Dichte von 7 800 kg/m3. Die Grundfläche des Eiffelturms ist quadratisch und hat eine Seitenlange von 125 m. Stellen Sie sich vor, die Metallkonstruktion des Eiffelturms wurde eingeschmolzen und zu einem Quader mit der gleichen Grundfläche gegossen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Höhe dieses Quaders in Zentimetern.
[2 Punkte]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1074
AHS - 1_074 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren in einem Quader
Die Grundfläche ABCD des dargestellten Quaders liegt in der xy-Ebene. Festgelegt werden die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ;{\text{ und }}\overrightarrow c = \overrightarrow {AE}\)
- Aussage 1: \(\overrightarrow {TC} = t \cdot \overrightarrow c\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {AR} = t \cdot \overrightarrow a\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow {EG} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {BT} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow {TR} = s \cdot \overrightarrow b + t \cdot \overrightarrow c\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Darstellungen ist/ sind möglich, wenn \(s,\,\,t \in \mathbb{R}\) gilt? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n)