Prüfungsteil A - Analysis
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 6000
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Produkt einer Polynomfunktion mit einer Logarithmusfunktion
Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \left( {{x^3} - 8} \right) \cdot \left( {2 + \ln x} \right)\) mit maximalem Definitionsbereich D.
1. Teilaufgabe a) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie D an.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie die Nullstellen von f
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Aufgabe 6001
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Graph und Funktionsgleichung ganzrationaler Funktionen
Gegeben sind die in \({\Bbb R}\) definierten Funktionen f, g und h mit
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {x^2} - x + 1 \cr & g\left( x \right) = {x^3} - x + 1 \cr & h\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 1 \cr} \)
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen einer der drei Funktionen.
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie an, um welche Funktion es sich handelt.
2. Teilaufgabe a.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie, dass der Graph die anderen beiden Funktionen nicht darstellt.
Die erste Ableitungsfunktion von h ist h‘.
3. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie den Wert von \(\int\limits_0^1 {h'\left( x \right)\,\,dx} \).
Aufgabe 6002
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Parameter von Funktionen
1. Teilaufgabe a) 1 BE - 140 Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie einen positiven Wert für den Parameter a an, sodass die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(f:x \mapsto \sin \left( {ax} \right)\) eine Nullstelle in \(x = \dfrac{\pi }{6}\) hat.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Ermitteln Sie den Wert des Parameters b, sodass die Funktion \(g:x \mapsto \sqrt {{x^2} - b} \) den maximalen Definitionsbereich \({\Bbb R}\backslash \left] { - 2;2} \right[\) besitzt.
3. Teilaufgabe c) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Erläutern Sie, dass die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(h:c \mapsto 4 - {e^x}\) den Wertebereich \(\left] { - \infty ;4} \right[\) besitzt.
Aufgabe 6003
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Newtonsches Näherungsverfahren
Die nachfolgende Abbildung
zeigt den Graphen einer in \({\Bbb R}\) definierten differenzierbaren Funktion
\(g:x \mapsto g\left( x \right)\)
Mithilfe des Newton-Verfahrens soll ein Näherungswert für die Nullstelle a von g ermittelt werden.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie, dass weder die x-Koordinate des Hochpunkts H noch die x-Koordinate des Tiefpunkts T als Startwert des Newton-Verfahrens gewählt werden kann.
Aufgabe 6004
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Polynomfunktion 3. Grades
Gegeben ist die Funktion f mit
\(f\left( x \right) = {x^3} - 6 \cdot {x^2} + 11 \cdot x - 6{\text{ und }}x \in {\Bbb R}\)
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der Geraden mit der Gleichung \(y = x - 2\) liegt.
Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2 | 0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3 | 2). Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie eine Gleichung von h an.
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Aufgabe 6005
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Tangente an eine Logarithmusfunktion
Gegeben ist die Funktion
\(g:x \mapsto \ln \left( {2x + 3} \right)\)
mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie D und W an.
2. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an Gg im Schnittpunkt von Gg mit der x-Achse.
Aufgabe 6007
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Funktionsterm aus gegebenen Eigenschaften eruieren
Geben Sie den Term einer Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Die Funktion g hat die maximale Definitionsmenge \(\left] { - \infty ;5} \right]\)
Geben Sie den Term einer Funktion an, die die angegebenen Eigenschaften besitzt.
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Die Funktion k hat in x=2 eine Nullstelle und in x=-3 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von k hat die Gerade mit der Gleichung y =1 als Asymptote.
Aufgabe 6008
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Schar an natürlichen Exponentialfunktionen
Gegeben ist die Schar der in \({\Bbb R}\) definierten Funktionen
\({f_a}:x \mapsto x \cdot {e^{ax}}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von fa an der Stelle x=2 den Wert 0 besitzt.
Aufgabe 6016
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Produkt einer Polynomfunktion mit einer Logarithmusfunktion
Gegeben ist die Gleichung
\(\left( {4x - 3} \right) \cdot \ln \left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0\)
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie für \(x \in {\Bbb R}\) Lösungen der Gleichung
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
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Aufgabe 6017
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Eigenschaften einer Sinusfunktion
Gegeben ist die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(f:x \mapsto \sin \left( {2x} \right)\).
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Amplitude der Funktion f an.
2. Teilaufgabe a.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Periode der Funktion f an.
3. Teilaufgabe a.3) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Wertemenge der Funktion f an.
Aufgabe 6036
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \sqrt {1 - \ln x} \) mit maximaler Definitionsmenge D.
1. Teilaufgabe a.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie D.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie den Wert \(x \in D{\text{ mit }}f\left( x \right) = 2\)
Aufgabe 6037
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
1. Teilaufgabe a1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Zeigen Sie, dass der Graph der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion \(g:x \mapsto {x^2} \cdot \sin x\) punktsymmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
2. Teilaufgabe a1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie den Wert des Integrals \(\int\limits_{ - \pi }^\pi {{x^2} \cdot \sin x\,\,dx} \) an.