Strahlen- und Wellentheorie des Lichtes

Strahlen- und Wellentheorie des Lichtes

Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen hat Erscheinungsformen die von Wechselströmen über Rundfunk, Mikrowelle, Infrarot, sichtbares Licht, UV-Licht, Röntgenstrahlung, Gammastrahlung beim Kernzerfall bis zur kosmologischen Strahlung reichen.

Licht als Korpuskelstrahl

Dieser veraltete Ansatz aus der Zeit von Newton modelliert das Licht als eine Aufeinanderfolge von materiellen Teilchen. In der heutigen Quantenelektrodynamik gibt es mit dem Photon zwar ein Lichtteilchen, doch ist dieses masselos, weil es nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirkt.

Licht im Welle-Teilchen-Dualismus

Der Welle-Teilchen-Dualismus von Licht findet seine Erklärung in der Quantenmechanik, derzufolge Objekte der Quantenphysik sowohl Eigenschaften als Welle und als Teilchen haben. Die masselosen Photonen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, sind die Quanten der elektromagnetischen Wechselwirkung.

Licht als Teilchenstrahl

Wenn man sich mit dem Weg auseinander setzt, den das Licht zurücklegt, dann modelliert man das Licht als einen Teilchenstrahl. Die Teilchen sind die masselose Photonen.

Am besten denkt man an einen punktförmigen Laserstrahl. Der Weg den der Strahl nimmt ist umkehrbar. Hinter einem undurchsichtigen Gegenstand entsteht bei punktförmiger Lichtquelle ein scharfer Schatten. Man kann damit die geradlinige Ausbreitung von Licht veranschaulichen, die Schattenbildung, die Reflexion und die Brechung. Lichtstrahlen können sich durchsetzen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen, weil die Teilchen aus denen Licht besteht, die Photonen, masselos sind. Außerhalb des konkreten Strahls gibt es kein Licht von dieser Quelle.

Licht als teilchenlose Welle

Wenn man sich mit Erscheinungen wir Beugung, Interferenz oder Polarisation auseinander setzt, dann modelliert man das Licht als Welle.

Am besten denkt man an die Wellen in einem Becken, in das man einen kleinen Stein geworfen hat. Das Licht ist dabei eine Transversalwelle, die sich mit anderen Wellen überlagern kann. Elementarwellen überlagern sich dabei und ergeben je nach Phasenlage eine Verstärkung oder Auslöschung.

Tatsächlich ist Licht eine elektromagnetische Welle, die in der Lehre von der Elektrodynamik ihre Beschreibung in Form der 4 Maxwell Gleichungen findet. Licht als elektromagnetische Welle besteht aus räumlich und zeitlich periodischen, ungedämpften, gekoppelten elektrischen und magnetischen Feldern, die in den Raum abgestrahlt werden. Das Licht als elektromagnetische Welle wird durch die 4 Maxwell Gleichungen beschrieben. Elektromagnetische Wellen haben in der Quantenelektrodynamik auch Teilchencharakter, ihr Quant ist das Photon.

Man spricht von einer Transversalwelle, weil die Schwingung des elektrischen \(\overrightarrow E\) - und des magnetischen \(\overrightarrow H\) -Feldes senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Die elektromagnetische Welle braucht kein Medium („Lichtäther") zur Ausbreitung im Raum, sondern sie pflanzt sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit und in Materie mit einer entsprechend kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit fort.

Spektrum elektromagnetischer Wellen

Das elektromagnetische Spektrum ist eine Einteilung der elektromagnetischen Wellen nach deren Wellenlänge bzw. deren Frequenz.

Frequenz in Hz		Wellenlänge in m
>0 .. 104	Wechselströme (elektrischer Strom)	107 .. 104
104 .. 109	Rundfunk (Radio, TV)	104 .. 10-1
109 .. 1011	Mikrowelle (GPS, Radar)	10-1 .. 10-3
1011 .. 1013	Terahertzstrahlung (Spektroskopische Untersuchung von Festkörpern)	10-3 .. 10-5
1013 .. 1014	Infrarot / Temperaturstrahlung (wird als Wärme empfunden)	10-5 .. 10-6
1014	Sichtbares Licht	(0,38..0,78).10-6
1014 .. 1016	Ultraviolettstrahlung (Sonnenbräune)	10-6 .. 10-8
1016 .. 1019	Röntgenstrahlung (Projektionsradiographie)	10-8 .. 10-11
1019 .. 1021	Gammastrahlung (Kernzerfall)	10-11 .. 10-13
1021 .. 1023	Kosmische Strahlung (Sonnenwind, galaktische Strahlung, überwiegend Protonen aber auch Alphateilchen)	10-13 .. 10-15

 

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Messtechnische physikalische Darstellung von Farben

Nachfolgende Tabelle stellt den Bereich des sichtbaren Lichts nach messtechnisch, physikalischen Parametern dar:

Farbe	Wellenlänge in Nanometer (10-9) m	Frequenz in Teraherz (1012) Hz	Photonenenergie in Elektronenvolt ev	Energie in Zeptajoule (10-21) J
Rot	780 nm - 640 nm	384 THz - 468 THz	1,59 eV - 1,94 eV	255 zJ - 310 zJ
Orange	640 nm - 600 nm	468 THz - 500 THz	1,94 eV - 2,07 eV	310 zJ - 331 zJ
Gelb	600 nm - 570 nm	500 THz - 526 THz	2,07 eV - 2,18 eV	331 zJ - 349 zJ
Grün	570 nm - 490 nm	526 THz - 612 THz	2,18 eV - 2,53 eV	349 zJ - 405 zJ
Blau	490 nm - 430 nm	612 THz - 697 THz	2,53 eV - 2,88 eV	405 zJ - 462 zJ
Violett	430 nm - 380 nm	697 THz - 789 THz	2,88 eV - 3,26 eV	462 zJ - 523 zJ

Quelle: https://rechneronline.de/spektrum/  (09.01.2023)

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Farbsysteme

Additive Farbmischung

Unter additiver Farbmischung versteht man die Aufsummierung des gesamten sichtbaren Lichtspektrums im Auge des Betrachters zur Farbe Weiß. Wenn weißes Licht auf einen Gegenstand trifft, dann wird ein Teil des Lichts absorbiert und ein Teil des Lichts reflektiert. Der Gegenstand erscheint daher in der Farbe des reflektierten Lichts im Auge oder auf dem Fotosensor. Das RGB - Farbmodell ist ein addditives Farbsystem und wird bei Bildschirmen verwendet, wo man Farben durch die Addition von roten, grünen und blauen Pixeln zur Anzeige bringt. Addiert man 2 Grundfarben des additiven RGB - Farbsystems, so erhält man eine Grundfarbe des subtraktiven Farbsystems.

• Rot + Grün = Gelb
• Grün + Blau = Cyan
• Blau + Rot = Magenta
• Rot + Grün + Blau = Weiß

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Subtraktive Farbmischung

Bei der subtraktiven Farbmischen werden auf eine weiße opake Grundfläche Pigmente in den Farben Rot, Blau und Gelb aufgebracht. Jedes Pigment absorbiert einen Spektralbereich des einfallenden Lichts. Je mehr Pigmente aufgebracht werden, um so dunkler wird die Fläche, weil zunehmend alle Spektralbereiche absorbiert und nichts mehr reflektiert wird. Keine Pigemente, also 0%, 0%, 0% entspricht daher der unbedruckten weißen Grundfläche. Das CMYK - Farbmodell ist ein subtraktives Farbsystem und wird beim Farbdrucken angewendet. Zusätzlich zu den drei Grundfarben ist als vierte "Farbe" Schwarz - als "Key" abgekürzt - erforderlich.

• Gelb + Magenta = Rot
• Magenta + Cyan = Blau
• Cyan + Gelb = Grün
• Gelb + Magenta + Cyan = Schwarz

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Farbmodelle

Das RGB und das CMYK Farbmodell basieren auf den Mischverhältnissen von Grundfarben und eignen sich optimal zur Ausgabe auf Bildschirmen und mit Druckern, auf Grund der bei diesen technischen Geräten eingesetzten physikalischen Prinzipien der Farbreproduktion. 

RGB - Farbmodell

• Rot, Grün, Blau
• additive Farbmischung
• Darstellung von Farben am Monitor

CMYK - Farbmodell

• Cyan, Magenta, Yellow, Back (als "Key", daher kommt das "K")
• subtraktive Farbmischung
• Darstellung von Farben beim Druck

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HSL - Farbmodell

Das HSL - Farbmodell basiert nicht wie das RGB und das CMYK - Farbmodell auf Mischverhältnissen von 3 Grundfarben, sondern auf allen Grundfarben und jeweils einem Set von zwei weiteren Parametern, die dem menschlichen Sehen intuitiv zugänglich sind. Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich. Vom HSL - Farbmodell gibt es zwei Varianten, die sich jeweils im 3. Parameter unterscheiden. Wir gehen im weiteren nur auf das HSL - Farbmodell ein.

• HSL Farbmodell mit Hue, Saturation, Lightness
  • HSB mit Hue, Saturation, Brightness
  • HSV mit Hue, Saturation, Value

 

• H: Grundfarbe Hue 
  • Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
  • Farbton, auch Buntton, in Grad Position auf dem Farbkreis
     
• S: Sättigung Saturation
  • Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %; 
  • Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
  • 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
     
• L: Helligkeit Lightness
  • Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
  • durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht

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Umrechnung HSL – RGB – CMYK sowie Darstellung als Hex-Code

Die nachfolgende Tabelle ist nach der Lage der Grundfarben (Hue), in 60° Abstufungen, entlang vom 360° Farbkreis, sortiert. Die Sättigung ist gleichbleibend mit 100% gewählt. Bei der Helligkeit wird zwischen 50% und 25% unterschieden.

Farbe	HSL	RGB	CMYK	Hex-Code
Rot	0°,100%,50%	255,0,0	0,100,100,50	#FF0000
Kastanienbraun	0°,100%,25%	128,0,0	0,100,100,50	#800000
Gelb	60°,100%,50%	255,255,0	0,0,100,0	#FFFF00
Olivgrün	60°,100%,25%	0,128,0	100,0,100,50	#808000
Hellgrün	120°,100%,50%	0,255,0	100,0,100,0	#00FF00
Grün	120°,100%,25%	0,128,0	100,0,100,50	#008000
Cyan	180°,100%,50%	0,255,255	100,0,0,0	#00FFFF
Aquamarin	180°,100%,25%	0,128,128	100,0,0,50	#008080
Blau	240°,100%,50%	0,0,255	100,100,0,0	#0000FF
Marineblau	240°,100%,25%	0,0,128	100,100,0,50	#000080
Magenta	300°,100%,50%	255,0,255	0,100,0,0	#FF00FF
Purpur	300°,100%,25%	128,0,128	0,100,0,50	#800080
Weiß	360°,0%,100%	255,255,255	0,0,0,0	#FFFFFF
Mittelgrau	360°,0%,50%	128,128,128	0,0,0,50	#808080
Schwarz	360,0%,0%	0,0,0	0,0,0,100	#000000

 

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Illustration HSL-Farbsystem

Bild

Sichtbares Licht

Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetische Welle, die durch ihre Frequenz f bzw. ihre Wellenlänge \(\lambda\) charakterisiert wird und durch das menschliche Auge erfasst werden kann. Es umfasst nur den kleinen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums, der von 380 nm (violett) bis 780 nm (tiefrot) reicht.

Monochromatisches Licht

Monochromatisches Licht besteht nur aus einer Wellenlänge.

Zusammenhang Wellenlänge - Frequenz - Phasengeschwindigkeit - Periodendauer

Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Frequenz, Phasengeschwindigkeit und Periodendauer lautet:

\(c = \lambda \cdot f = \dfrac{\lambda }{T}\)

Farbtemperatur 

Die Farbe des reflektierten Lichts, die ein schwarzer Körper bei Erwärmung abgibt, ändert sich mit dessen Temperatur (gemessen in Kelvin).

Für das sichtbare Licht gilt:

• kurzen Wellenlängen: haben einen hohen Blauanteil (Farbtemperatur 7.500K / bewölkter Himmel)
• neutral weißes Licht: Licht mit einer Farbtemperatur von 4.000 K wird als kalt bis neutralweiß wahrgenommen
• Mittagssonne: liegt bei einer Farbtemperatur von etwa 5.500 K, welche subjektiv als neutrales Tageslicht empfunden wird
• langen Wellenlängen: haben einen hohen Rotanteil (Farbtemperatur 3.000 K / 60W Glühlampe)

Lichtstrom \(\phi\)

Der Lichtstrom \(\phi\) "Phi" beschreibt die von einer Lichtquelle insgesamt abgegebene Lichtmenge, unabhängig von der Richtung. Er wird in Lumen (lm) gemessen. Eine LED Lampe für den Hausgebrauch, die eine 60W Glühbirne ersetzt, hat ca. 800 Lumen. Eine Leuchte für Videoaufnahmen in einem Innenraum hat etwa 6.500 lm.

Lichtausbeute - "Eta"

Die Lichtausbeute ist das Verhältnis des Lichtstroms zur aufgenommen elektrischen Leistung der Lichtquelle. Die Lichtausbeute ist somit ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer Lampe. Ihr theoretisches Maximum liegt bei 683 lm/W. Da aber stets ein Teil der Energie als Wärme verloren geht, bewegen sich die meisten Lichtquellen im Bereich von 10 .. 135 lm/W.

\(\eta = \dfrac{\phi }{P}\)

Lichtstärke I

Lichtstärke in Candela ist der Lichtstrom bezogen auf den Raumwinkel. Er beschreibt die Menge des Lichts, dass in eine bestimmte Richtung, sinnvoller Weise die Richtung des zu beleuchtenden Objekts, ausgestrahlt wird.

\(\eqalign{ & I = \dfrac{\phi }{\Omega } \cr & \Omega = \dfrac{A}{{{r^2}}} \cr}\)

Die Lichtstärke kann durch lichtlenkende Elemente beeinflusst werden. Sie gibt die, in einen unendlich kleinen Raumwinkel, abgestrahlte Lichtleistung an. 1cd liegt vor, wenn in 1m Entfernung von einer Lichtquelle 1 lx gemessen wird und in 2m Entfernung 1/4 lx gemessen wird.

Candela (cd)

Candela (cd) ist die Einheit der Lichtstärke. Es ist ein Maß dafür, mit welcher Stärke eine Lichtquelle stahlt. Eine Kerze sendet einen Lichtstrom von ca. 12 Lumen aus, die sich kugelförmig vom Docht aus ausbreiten. Eine derartige Lichtquelle gibt eine Lichtstärke von 1 cd ab.

\(I = \dfrac{\Phi }{\Omega } = \dfrac{{12,566 \cdot lm}}{{4 \cdot \pi \cdot sr}} \approx 1\dfrac{{lm}}{{sr}} = 1cd\)

Leuchtdichte (Helligkeit) - L

Die Leuchtdichte ist die Lichtstärke pro Fläche. Die Leuchtdichte L beschreibt den Helligkeitseindruck (Hell / Dunkel), den eine bestrahlte oder selbstleuchtende Fläche dem Beobachter vermittelt. Ihre Einheit ist \(1nt = \dfrac{{1cd}}{{{m^2}}}\). 1 Nit entspricht also einem Candela pro Quadratmeter.

\(\left[ L \right] = \dfrac{{cd}}{{{m^2}}}{\rm{ bzw}}{\rm{. Nit}}\)

• Bei bestrahlten Flächen ist sie stark vom Reflexionsgrad abhängig. Der für Innenräume bevorzugte Wert liegt zwischen 50 und 500 cd/m².
• Bei selbstleuchtenden Flächen (Monitore, TV- bzw. Smartphone-Bildschirme) liegen typische Werte bei 300 bis 500 cd/m².
  • Bei Standard Definition Range (SDR) liegt die Leuchtdichte zwischen 0,05 und 300 cd/m².
  • Bei High Definition Range (HDR) liegt sie zwischen 0,0005 und 10.000 cd/m², wobei OLED-Displays ihre Stärke bei Schwarz (0,0005 Nits) haben, während LED-LCD Displays ihre Stärke bei den Weißwerten (>1.000 Nits) haben. Als Dynamikumfang bezeichnet man den darstellbaren Bereich zwischen dem dunkelsten und dem hellsten Wert. Damit einher geht bei der Digitalisierung / Bilderfassung auch eine höhere Quantisierung der Helligkeit, die bei SDR bei 8 Bit, bei HDR-10 bei 10 Bit und bei Dolby-Vision^® bei 12 Bit liegt.

Lambertsches Kosinusgesetz

Das lambertsche Kosinusgesetz besagt, dass die Lichtstärke I eines flächenhaften Strahls mit dem Kosinus des Winkels zur Flächennormalen variiert. Da der Mensch jedoch mit dem Auge nur die Leuchtdichte L wahrnehmen kann, erscheint der bestrahlte Körper dennoch unabhängig vom Betrachtungswinkel als gleich hell.

Gilt das Lambert Gesetz für jedes Oberflächenelement der Lichtquelle, so wird der reflektierende Körper als Lambert-Strahler bezeichnet. Ein Lambert-Strahler ist ein diffus reflektierender Körper, der kein Licht absorbiert, sonder das einfallende Licht komplett reflektiert. Das sind vollkommen raue, diffuse Flächen, wie die Oberfläche der Sonne, raues Papier oder eine Leuchtdiode. Alle schwarzen Körper sind Lambert-Strahler.

\(I\left( \varphi \right) = L \cdot {A_{Str}} \cdot \cos \left( \varphi \right)\)

Beleuchtungsstärke E 

Die Beleuchtungsstärke ist der Lichtstrom pro Fläche, gemessen in Lux. Ein Lux ist die Beleuchtungsstärke, die von einem Lichtstrom von 1 Lumen auf einer Fläche von 1 Quadratmeter erzeugt wird.

\(E\left( {lx} \right) = \dfrac{{\phi \left( {lm} \right)}}{{A\left( {{m^2}} \right)}}\)

Sie gibt an, wie hell ein Gegenstand beleuchtet ist, sie beschreibt also die Menge des Lichtstroms, der auf eine Fläche auftrifft, jedoch nicht, wie viel Licht zurückgeworfen wird. Sie nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.

Für sinnvolle Beleuchtungsstärke gibt es Normen, da sie großen Einfluss darauf hat, wie gut wir etwas sehen können. So sollte ein Arbeitsplatz mit mindestens 500 Lux und der Umgebungsbereich mit mindestens 300 Lux beleuchtet sein. Die photometrischen Daten einer Lampe führen die Beleuchtungsstärke in Lux an, abhängig von der Entfernung und vom Abstrahlwinkel (Floodlight/ Spotlight).

An Hand eines Beispiels :

Eine LED-Flächenleuchte mit 900 LEDs für Videoaufnahmen im Innenraum erzeugt etwa 6.500 Lumen. Der Lichtstrom, gemessen in Lumen (lm), gibt die gesamte Lichtmenge an, die eine Lichtquelle abgibt – unabhängig von der Richtung. Mit einem Abstrahlwinkel von 45° erzielt diese Lampe folgende Beleuchtungsstärken: In 1 Meter Entfernung beträgt die Beleuchtung 8.500 Lux, in 3 Metern Entfernung noch 1.000 Lux.

Beleuchtungsstärken generell

• Heller Sonnentag 100.000 lx
• Bedeckter Sommertag 20.000 lx
• Im Schatten im Sommer 10.000 lx
• Operationssaal 10.000 lx
• Bedeckter Wintertag 3.500 lx
• Elite-Fußballstadion 1.400 lx
• Beleuchtung TV-Studio 1.000 lx
• Büro-/Zimmerbeleuchtung 800 lx
• Flurbeleuchtung 100 lx
• Straßenbeleuchtung 10 lx
• Kerze ca. 1 Meter entfernt 1 lx
• Vollmondnacht 0,25 lx
• Sternklarer Nachthimmel (Neumond) 0,001 lx
• Bewölkter Nachthimmel ohne Fremdlichter 0,0001 lx

Strahlungsleistung P

Die Strahlungsleistung ist die von der Lichtquelle als Strahlung abgegebene bzw. transportierte Energie pro Zeit. Ihre Einheit ist das Watt.

\(\begin{array}{l} \Phi = \dfrac{{dQ}}{{dt}}\\ \left[ \Phi \right] = W \end{array}\)

Licht durchquert ein Medium

Trifft ein Lichtstrahl auf ein Medium endlicher Dicke, wird je nach Stoffeigenschaft des Mediums ein Teil des Lichts an der Grenzfläche reflektiert, ein Teil beim Durchgang durch das Medium absorbiert woraufhin sich der Körper erwärmt, während der verbleibende Rest transmittiert und auf der Gegenseite des Mediums wieder austritt. Von Streuung spricht man, wenn ein einfallender Lichtstrahl zu einem auseinanderlaufenden Strahlenbündel wird.

Ein Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung reflektiert, ist ein weißer Körper. Ist der Grad der Reflexion geringer, als beim weißen Körper, dafür jedoch von der Wellenlänge unabhängig, so handelt es sich um einen grauen Körper. Ein Körper, welcher die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, ist ein schwarzer Körper. Wenn der Körper verschiedene Wellenlängen unterschiedlich stark absorbiert, dann ist der Körper farbig. Wenn ein Körper aber alle Wellenlänge außer eine bestimmten Wellenlänge /z.b.: rot) absorbiert, dann nehmen unsere Augen diesen Körper in der Farbe vom reflektierten Licht (im Beispiel also als rot) wahr.  
 

Reflexion

Bei der Reflexion teilt sich ein einfallender Lichtstrahl in einen reflektierten Strahl und in einen transmittierten Strahl auf. Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß. Das spektrale Reflexionsvermögen \(\rho \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig gemäß dem Verhältnis von reflektierter Lichtstärke I_r zu einfallender Lichtstärke I₀.

\({\alpha _{{\text{Einfallwinkel}}}} = {\alpha _{{\text{Reflexionswinkel}}}}\)

\( \rho \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_r}}}{{{I_0}}}\)

Absorption

Absorption ist der Quotient aus absorbierter und einfallender Lichtstärke. Das spektrale Absorptionsvermögen \(\alpha \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig und ergibt sich als das Verhältnis von absorbierter I_a zu einfallender I₀ Lichtstärke..

\(\alpha \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_a}}}{{{I_0}}}\)

Transmission

Von Transmission spricht man, wenn ein Medium für Strahlen durchlässig ist. Transmission ist eine Größe für die Durchlässigkeit eines Mediums für Lichtstrahlen, oder allgemein für Wellen. Die Lichtstärke I kann beim Durchqueren eines Mediums entlang der Wegstrecke x, von dessen ursprüngliche Stärke I₀ abgeschwächt werden gemäß:

\(I = {I_0} \cdot {e^{ - kx}}\)

mit: \(I \leqslant {I_0}\)

Das spektrale Transmissionsvermögen \(\tau \left( \lambda \right)\) ist frequenzabhängig gemäß dem Verhältnis von transmittierter I_t zu einfallender I₀ Lichtstärke. Ob und wenn wie stark ein Körper transmittiert, hängt vom Material des Körpers, der Wellenlänge des Lichtstrahls und der zurückgelegten Wegstrecke ab.

\(\tau \left( \lambda \right) = \dfrac{{{I_t}}}{{{I_0}}}\)

Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile

Werden die Anteile der Reflexion, Absorption und Transmission addiert, muss nach dem Energieerhaltungssatz die gesamte Strahlungsintensität erhalten bleiben.

\({I_0} = \rho \cdot {I_0} + \alpha \cdot {I_0} + \tau \cdot {I_0} = {I_0}\left( {\rho + \alpha + \tau } \right)\)

Erhaltungssatz der Strahlungsanteil-Verhältnisse

Aus dem Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile folgt der Erhaltungssatz der Strahlungsanteil-Verhältnisse

\(\rho + \alpha + \tau = 1\)

Kirchhoffsches Strahlungsgesetz

Das kirchhoffsche Strahlungsgesetz stellt den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption eines Temperaturstrahlers im thermischen Gleichgewichts her. Für jeden Körper ist bei jeder Wellenlänge das Emissions- und das Absorptionsvermögen proportional. Das Absorptionsverhältnis \(\alpha\) hängt von der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers, der Einstrahlrichtung sowie von der Temperatur und der Wellenlänge ab.

\(\varepsilon \left( {\lambda ,T} \right) = \alpha \left( {\lambda ,T} \right)\)

\(\varepsilon\) … Emissionsverhältnis
\(\alpha\) … Absorptionsverhältnis

Aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik \(\Delta S = \dfrac{{\Delta {Q_{eversibel}}}}{T}\) bzw. \(\Delta S > \dfrac{{\Delta {Q_{irreversibel}}}}{T}\) folgert , dass bei gegebener Wellenlänge und gegebener Temperatur die absorbierte Energie im gleichen Maße auch wieder emittiert werden muss. Ein Körper nimmt also im gleichen Ausmaß Wärmestrahlung auf, wie er sie auch wieder abgibt. Ein Körper absorbiert so gut wie er strahlt.

Wenn ein Körper Strahlung absorbiert, dann erhöht sich seine Temperatur. Zufolge der Temperaturerhöhung steigt auch die Emission, bis ein Strahlungsgleichgewicht erreicht wird. Käme es nicht zu einem Strahlungsgleichgewicht, hätte der Körper irgendwann zufolge der Emission eine negative Energie bzw. zufolge der Absorption eine unendlich hohe Energie, was beides unmöglich ist.

Für einen schwarzen Körper gilt: Er absorbiert bei jeder Wellenlänge die auftreffende Strahlung vollständig. Sein Emissionsvermögen ist bei jeder Wellenlänge maximal und hängt von keinen Materialeigenschaften ab, sonder ausschließlich von der Temperatur. Man kann so aus der Emission eines fernen Sterns auf dessen Temperatur schließen.

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Auf Grund der hohen Geschwindigkeit von Licht bei irdischen Entfernungen war man seit der Antike fälschlicher Weise davon ausgegangen, dass sich Licht mit unendlich hoher Geschwindigkeit ausbreitet.

Im Jahr 1676 gelange es Ole Römer erstmals die Höhe der endlichen Lichtgeschwindigkeit wie folgt zu quantifizieren: Das Licht des alle 42,5 Minuten gleichmäßig in den Schatten des Planeten Jupiter eintauchenden Mondes Io benötigt ca. 35 Minuten bis zur Erde. Auf Grund des Umlaufs der Erde um die Sonne variiert die Entfernung, die das Licht von Io bis zur Erde zurücklegen muss  +/- 1 Mal um den Abstand von der Erde zur Sonne (149,6*10⁹ km). Innerhalb von 6 Monaten verzögert sich so scheinbar der Eintritt von Io in den Schatten von Jupiter um 1000 Sekunden, um dann in den nächsten 6 Monaten die 1000 Sekunden wieder aufzuholen, da das Licht abhängig vom Umlauf der Erde um die Sonne einen unterschiedlich langen Weg zurücklegen muss. Dividiert man also die 2 fache Entfernung von der Erde zur Sonne durch diese 1000 Sekunden, so kann man die Lichtgeschwindigkeit errechnen.

\({\rm{Lichtgeschwindigkeit = }}\dfrac{{{\rm{Weg}}}}{{{\rm{Zeit}}}} = \dfrac{{2 \cdot 149,6 \cdot {{10}^9}{\rm{km}}}}{{1000s}} = 2,992 \cdot {10^8}\dfrac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\)

Heute ist der Ansatz der Umgekehrte, d.h. man schließt nicht von der Entfernung in Meter und einer Zeitmessung auf die Geschwindigkeit, sonder die Lichtgeschwindigkeit ist als Universalkonstante vorgegeben und 1 Meter ist als jene Entfernung definiert, die das Licht in 1/299 792 458 Sekundenbruchteil zurücklegt.

Da das Licht eine elektromagnetische Welle ist, sind die Lichtgeschwindigkeit, die elektrische und die magnetische Feldkonstante aneinander gemäß folgender Formel gekoppelt:

\({c_0} = \dfrac{1}{{\sqrt {{\varepsilon _0} \cdot {\mu _0}} }} = 3 \cdot {10^8}\dfrac{m}{s}\)

Comptoneffekt

Als Comptoneffekt bezeichnet man die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem Teilchen (Elektron). Dabei lösen energiereiche Photonen beim Auftreffen aus der Materie Elektronen heraus. Die Photonen geben dabei Energie und Impuls an das Elektron ab. Die Richtungsänderung bestimmt dabei, um wie viel Energie und Impuls abnehmen und um wie viel die Wellenlänge zunimmt. Photon und Elektron verhalten sich dabei so, wie es einem elastischen Stoß entspricht.

Die Compton-Wellenlänge ist für Teilchen mit Masse eine charakteristische Größe.

\(\eqalign{ & \Delta \lambda = {\lambda _C} \cdot \left( {1 - \cos \theta } \right) \cr & {\lambda _C} = \dfrac{h}{{m \cdot c}} \cr}\)

Energie einer elektromagnetischen Welle

Die Energie einer elektromagnetischen Welle der Frequenz f ist quantisiert. Ihr Quant ist das Photon, dessen Energie das Produkt aus dem planckschen Wirkungsquantum und der Frequenz ist. Die gesamte Strahlungsenergie die von einem Photonenstrom transportiert wird ist n-mal die frequenzabhängige Energie eines Photons.

\( \eqalign{ & {E_{{\text{Photon}}}} = h \cdot f \cr & {E_{{\text{Welle}}}} = n \cdot h \cdot f \cr}\)

Wärmestrahlung

Ein Körper emittiert elektromagnetische Strahlung, sobald seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt. Man nennt diese Strahlung die Wärmestrahlung. Dabei wird Energie dem Wärmeinhalt des Körpers entnommen, ohne Energiezufuhr kühlt der Körper ab. Je wärmer der Körper umso mehr Wärmestrahlung emittiert er (=gibt er ab), sodass man die Wärmestrahlung zur berührungslosen Temperaturmessung verwenden kann. Wärmestrahlung (z.B. die Sonnenstrahlung) breitet sich auch im Vakuum aus, denn sie benötigt zum Transport von Energie kein Medium.

Stefan-Boltzmann'sches Strahlungsgesetz

Jeder Körper, dessen Temperatur T über dem absoluten Nullpunkt liegt, gibt Wärme an seine Umgebung ab. Das Stefan-Bolzmann'sche Strahlungsgesetz besagt, dass die elektromagnetische Strahlungsleistung (Intensität der Temperaturstrahlung) eines schwarzen Körpers proportional zur Oberfläche A und der vierten Potenz der absoluten Temperatur des Körpers ist. Die Stefan-Bolzmann-Konstante ist nach Josef Stefan und Ludwig Bolzmann benannt, und darf nicht mit der Bolzmann Konstante verwechselt werden.

\(P = \sigma \cdot A \cdot {T^4}\)

mit
\(M = \dfrac{P}{A}\)

\(M = \sigma \cdot {T^4}\)

\(\sigma = \dfrac{{2 \cdot \pi \cdot {k_B}^4}}{{15 \cdot h \cdot {c^2}}}\)

Emissionsverhältnis

Neben der reflektierten Strahlung sendet jeder Körper zusätzlich - solange seine Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt - Wärmestrahlung aus, welche durch das Emissionsverhältnis \(\varepsilon\) charakterisiert wird. Bei schwarzen Körpern ist \(\varepsilon = 1\). Ein idealer schwarzer Körper absorbiert jegliche auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung über alle Frequenzbereiche vollständig.

\(\varepsilon \left( T \right) = \dfrac{{{\text{emittierte Energie des betrachteten Körpers}}}}{{{\text{emittierte Energie eines schwarzen Körpers gleicher Temperatur}}}}\)

Das spektrale Emissionsverhältnis \(\varepsilon \left( \tau \right)\) ist frequenzabhängig und errechnet sich als das Verhältnis von emittierter Wärmestrahlung des Körpers zur emittierten Wärmestrahlung eines schwarzen Körpers. Alle anderen Körper erreichen nur Bruchteile der Strahlungsleistung des schwarzen Körpers, wobei der genaue Wert von \(\varepsilon\) von der jeweiligen Wellenlänge der Strahlung abhängt.

Wiensches Verschiebungsgesetz

Das wiensche Verschiebungsgesetz sagt etwas über die Lage vom Maximum der Strahlungsintensität aus. Kennt man \({\lambda _{\max }}\) kann man daraus berührungslos die Temperatur des Körpers bestimmen.

\({\lambda _{\max }} = \dfrac{{2898}}{T}\left[ {\mu m} \right]\)

Mittels des wienschen Verschiebungsgesetzes ist es möglich, jene Wellenlänge \({\lambda _{\max }}\) zu bestimmen, bei der ein schwarzer Körper der Temperatur T (in Kelvin) die größte Strahlungsleistung \(P\left( \lambda \right)\) bzw. Leuchtdichte \(L\left( \lambda \right)\) erzielt. Je heißer ein Körper, umso kürzer die Wellenlänge bei der das Maximum der Strahlung ausgesendet wird. Dem Maximum der Strahlung entspricht quantentheoretisch die maximale Photonenrate. Die abgestrahlte Wellenlänge der Wärmestrahlung hängt dabei nur von der Temperatur des Körpers ab. (Glühendes Eisen: hellgelb; Heißes Eisen: rot; warmes Eisen: Infrarot). Je höher die Temperatur, desto kürzer die Wellenlänge, bei der Maximum der Strahlungsintensität ausgesendet wird. Bei einer Temperaturänderung verschiebt sich also auch das Maximum der Strahlungsintensität, daher die Bezeichnung "Verschiebungsgesetz".

Im Vergleich zum wienschen Verschiebungssatz sagt das plancksche Strahlungsgesetz etwas über die Verteilung der Strahlungsintensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge aus.