Schwarzer Körper

Sichtbares Licht

Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetische Welle, die durch ihre Frequenz f bzw. ihre Wellenlänge \(\lambda\) charakterisiert wird und durch das menschliche Auge erfasst werden kann. Es umfasst nur den kleinen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums, der von 380 nm (violett) bis 780 nm (tiefrot) reicht.

Monochromatisches Licht

Monochromatisches Licht besteht nur aus einer Wellenlänge.

Zusammenhang Wellenlänge - Frequenz - Phasengeschwindigkeit - Periodendauer

Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Frequenz, Phasengeschwindigkeit und Periodendauer lautet:

\(c = \lambda \cdot f = \dfrac{\lambda }{T}\)

Farbtemperatur 

Die Farbe des reflektierten Lichts, die ein schwarzer Körper bei Erwärmung abgibt, ändert sich mit dessen Temperatur (gemessen in Kelvin).

Für das sichtbare Licht gilt:

• kurzen Wellenlängen: haben einen hohen Blauanteil (Farbtemperatur 7.500K / bewölkter Himmel)
• neutral weißes Licht: Licht mit einer Farbtemperatur von 4.000 K wird als kalt bis neutralweiß wahrgenommen
• Mittagssonne: liegt bei einer Farbtemperatur von etwa 5.500 K, welche subjektiv als neutrales Tageslicht empfunden wird
• langen Wellenlängen: haben einen hohen Rotanteil (Farbtemperatur 3.000 K / 60W Glühlampe)

Lichtstrom \(\phi\)

Der Lichtstrom \(\phi\) "Phi" beschreibt die von einer Lichtquelle insgesamt abgegebene Lichtmenge, unabhängig von der Richtung. Er wird in Lumen (lm) gemessen. Eine LED Lampe für den Hausgebrauch, die eine 60W Glühbirne ersetzt, hat ca. 800 Lumen. Eine Leuchte für Videoaufnahmen in einem Innenraum hat etwa 6.500 lm.

Lichtausbeute - "Eta"

Die Lichtausbeute ist das Verhältnis des Lichtstroms zur aufgenommen elektrischen Leistung der Lichtquelle. Die Lichtausbeute ist somit ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer Lampe. Ihr theoretisches Maximum liegt bei 683 lm/W. Da aber stets ein Teil der Energie als Wärme verloren geht, bewegen sich die meisten Lichtquellen im Bereich von 10 .. 135 lm/W.

\(\eta = \dfrac{\phi }{P}\)

Lichtstärke I

Lichtstärke in Candela ist der Lichtstrom bezogen auf den Raumwinkel. Er beschreibt die Menge des Lichts, dass in eine bestimmte Richtung, sinnvoller Weise die Richtung des zu beleuchtenden Objekts, ausgestrahlt wird.

\(\eqalign{ & I = \dfrac{\phi }{\Omega } \cr & \Omega = \dfrac{A}{{{r^2}}} \cr}\)

Die Lichtstärke kann durch lichtlenkende Elemente beeinflusst werden. Sie gibt die, in einen unendlich kleinen Raumwinkel, abgestrahlte Lichtleistung an. 1cd liegt vor, wenn in 1m Entfernung von einer Lichtquelle 1 lx gemessen wird und in 2m Entfernung 1/4 lx gemessen wird.

Candela (cd)

Candela (cd) ist die Einheit der Lichtstärke. Es ist ein Maß dafür, mit welcher Stärke eine Lichtquelle stahlt. Eine Kerze sendet einen Lichtstrom von ca. 12 Lumen aus, die sich kugelförmig vom Docht aus ausbreiten. Eine derartige Lichtquelle gibt eine Lichtstärke von 1 cd ab.

\(I = \dfrac{\Phi }{\Omega } = \dfrac{{12,566 \cdot lm}}{{4 \cdot \pi \cdot sr}} \approx 1\dfrac{{lm}}{{sr}} = 1cd\)

Leuchtdichte (Helligkeit) - L

Die Leuchtdichte ist die Lichtstärke pro Fläche. Die Leuchtdichte L beschreibt den Helligkeitseindruck (Hell / Dunkel), den eine bestrahlte oder selbstleuchtende Fläche dem Beobachter vermittelt. Ihre Einheit ist \(1nit = \dfrac{{1cd}}{{{m^2}}}\). 1 Nit entspricht also einem Candela pro Quadratmeter.

\(\left[ L \right] = \dfrac{{cd}}{{{m^2}}}{\rm{ bzw}}{\rm{. Nit}}\)

• Bei bestrahlten Flächen ist sie stark vom Reflexionsgrad abhängig. Der für Innenräume bevorzugte Wert liegt zwischen 50 und 500 cd/m².
• Bei selbstleuchtenden Flächen (Monitore, TV- bzw. Smartphone-Bildschirme) liegen typische Werte bei 300 bis 500 cd/m².
  • Bei Standard Definition Range (SDR) liegt die Leuchtdichte zwischen 0,05 und 300 cd/m².
  • Bei High Definition Range (HDR) liegt sie zwischen 0,0005 und 10.000 cd/m², wobei OLED-Displays ihre Stärke bei Schwarz (0,0005 Nits) haben, während LED-LCD Displays ihre Stärke bei den Weißwerten (>1.000 Nits) haben. Als Dynamikumfang bezeichnet man den darstellbaren Bereich zwischen dem dunkelsten und dem hellsten Wert. Damit einher geht bei der Digitalisierung / Bilderfassung auch eine höhere Quantisierung der Helligkeit, die bei SDR bei 8 Bit, bei HDR-10 bei 10 Bit und bei Dolby-Vision^® bei 12 Bit liegt.

Lambertsches Kosinusgesetz

Das lambertsche Kosinusgesetz besagt, dass die Lichtstärke I eines flächenhaften Strahls mit dem Kosinus des Winkels zur Flächennormalen variiert. Da der Mensch jedoch mit dem Auge nur die Leuchtdichte L wahrnehmen kann, erscheint der bestrahlte Körper dennoch unabhängig vom Betrachtungswinkel als gleich hell.

Gilt das Lambert Gesetz für jedes Oberflächenelement der Lichtquelle, so wird der reflektierende Körper als Lambert-Strahler bezeichnet. Ein Lambert-Strahler ist ein diffus reflektierender Körper, der kein Licht absorbiert, sonder das einfallende Licht komplett reflektiert. Das sind vollkommen raue, diffuse Flächen, wie die Oberfläche der Sonne, raues Papier oder eine Leuchtdiode. Alle schwarzen Körper sind Lambert-Strahler.

\(I\left( \varphi \right) = L \cdot {A_{Str}} \cdot \cos \left( \varphi \right)\)

Beleuchtungsstärke E 

Die Beleuchtungsstärke ist der Lichtstrom pro Fläche, gemessen in Lux. Ein Lux ist die Beleuchtungsstärke, die von einem Lichtstrom von 1 Lumen auf einer Fläche von 1 Quadratmeter erzeugt wird.

\(E\left( {lx} \right) = \dfrac{{\phi \left( {lm} \right)}}{{A\left( {{m^2}} \right)}}\)

Sie gibt an, wie hell ein Gegenstand beleuchtet ist, sie beschreibt also die Menge des Lichtstroms, der auf eine Fläche auftrifft, jedoch nicht, wie viel Licht zurückgeworfen wird. Sie nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.

Für sinnvolle Beleuchtungsstärke gibt es Normen, da sie großen Einfluss darauf hat, wie gut wir etwas sehen können. So sollte ein Arbeitsplatz mit mindestens 500 Lux und der Umgebungsbereich mit mindestens 300 Lux beleuchtet sein. Die photometrischen Daten einer Lampe führen die Beleuchtungsstärke in Lux an, abhängig von der Entfernung und vom Abstrahlwinkel (Floodlight/ Spotlight).

An Hand eines Beispiels :

Eine LED-Flächenleuchte mit 900 LEDs für Videoaufnahmen im Innenraum erzeugt etwa 6.500 Lumen. Der Lichtstrom, gemessen in Lumen (lm), gibt die gesamte Lichtmenge an, die eine Lichtquelle abgibt – unabhängig von der Richtung. Mit einem Abstrahlwinkel von 45° erzielt diese Lampe folgende Beleuchtungsstärken: In 1 Meter Entfernung beträgt die Beleuchtung 8.500 Lux, in 3 Metern Entfernung noch 1.000 Lux.

Beleuchtungsstärken generell

• Heller Sonnentag 100.000 lx
• Bedeckter Sommertag 20.000 lx
• Im Schatten im Sommer 10.000 lx
• Operationssaal 10.000 lx
• Bedeckter Wintertag 3.500 lx
• Elite-Fußballstadion 1.400 lx
• Beleuchtung TV-Studio 1.000 lx
• Büro-/Zimmerbeleuchtung 800 lx
• Flurbeleuchtung 100 lx
• Straßenbeleuchtung 10 lx
• Kerze ca. 1 Meter entfernt 1 lx
• Vollmondnacht 0,25 lx
• Sternklarer Nachthimmel (Neumond) 0,001 lx
• Bewölkter Nachthimmel ohne Fremdlichter 0,0001 lx

Strahlungsleistung P

Die Strahlungsleistung ist die von der Lichtquelle als Strahlung abgegebene bzw. transportierte Energie pro Zeit. Ihre Einheit ist das Watt.

\(\begin{array}{l} \Phi = \dfrac{{dQ}}{{dt}}\\ \left[ \Phi \right] = W \end{array}\)

Kirchhoffsches Strahlungsgesetz

Das kirchhoffsche Strahlungsgesetz stellt den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption eines Temperaturstrahlers im thermischen Gleichgewichts her. Für jeden Körper ist bei jeder Wellenlänge das Emissions- und das Absorptionsvermögen proportional. Das Absorptionsverhältnis \(\alpha\) hängt von der Oberflächenbeschaffenheit des Körpers, der Einstrahlrichtung sowie von der Temperatur und der Wellenlänge ab.

\(\varepsilon \left( {\lambda ,T} \right) = \alpha \left( {\lambda ,T} \right)\)

\(\varepsilon\) … Emissionsverhältnis
\(\alpha\) … Absorptionsverhältnis

Aus dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik \(\Delta S = \dfrac{{\Delta {Q_{eversibel}}}}{T}\) bzw. \(\Delta S > \dfrac{{\Delta {Q_{irreversibel}}}}{T}\) folgert , dass bei gegebener Wellenlänge und gegebener Temperatur die absorbierte Energie im gleichen Maße auch wieder emittiert werden muss. Ein Körper nimmt also im gleichen Ausmaß Wärmestrahlung auf, wie er sie auch wieder abgibt. Ein Körper absorbiert so gut wie er strahlt.

Wenn ein Körper Strahlung absorbiert, dann erhöht sich seine Temperatur. Zufolge der Temperaturerhöhung steigt auch die Emission, bis ein Strahlungsgleichgewicht erreicht wird. Käme es nicht zu einem Strahlungsgleichgewicht, hätte der Körper irgendwann zufolge der Emission eine negative Energie bzw. zufolge der Absorption eine unendlich hohe Energie, was beides unmöglich ist.

Für einen schwarzen Körper gilt: Er absorbiert bei jeder Wellenlänge die auftreffende Strahlung vollständig. Sein Emissionsvermögen ist bei jeder Wellenlänge maximal und hängt von keinen Materialeigenschaften ab, sonder ausschließlich von der Temperatur. Man kann so aus der Emission eines fernen Sterns auf dessen Temperatur schließen.