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Potenzfunktionen
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Formeln
Potenzfunktionen
Potenzfunktionen sind Funktionen, bei denen x zu einer höheren als der 1. Potenz vorkommt.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = c \cdot {x^n}{\text{ }}...{\text{Potenzfunktion}} \cr & f\left( x \right) = c \cdot {x^{2n}}{\text{ }}...{\text{gerade Funktion}} \cr & f\left( x \right) = c \cdot {x^{2n + 1}}{\text{ }}...{\text{ungerade Funktion}} \cr}\)
Exponent | Exponent | |
n ist gerade | n ist positiv bzw. xn |
|
n ist ungerade | n ist positiv bzw. xn |
|
n ist gerade | n ist negativ bzw. \({x^{ - n}} = \dfrac{1}{{{x^n}}}\) |
|
n ist ungerade | negativ bzw. \({x^{ - n}} = \dfrac{1}{{{x^n}}}\) |
|
\(f\left( x \right) = c \cdot {x^0} = c\) | 0 |
|
Verschiebungen vom Graph zufolge von Klammerausdrücken:
- (x+n): Der Graph ist um n nach links verschoben
- (x-n): Der Graph ist um n nach rechts verschoben
Unterschied Potenzfunktion zu Exponentialfunktion
Potenzfunktion
Bei der Potenzfunktion fungiert die Variable x als Basis, während der Exponent n eine Konstante ist → weitere Details siehe unter "Potenzfunktion"
\(f\left( x \right) = c \cdot {x^n}\)
Exponentialfunktion
Bei der Exponentialfunktion fungiert die Variable x als Exponent, während die Basis a eine Konstante ist → weitere Details siehe unter "Exponentialfunktion"
\(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)
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