Basiseinheiten der Physik und die Naturkonstanten
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Formeln
Maßzahl, Größe und Einheit
Physikalische Größen sind das Produkt aus einer Maßzahl mit einer Einheit.
Größe = Maßzahl x Einheit
Maßzahl
Die Maßzahl gibt den Betrag (Menge, Stückzahl,...) als eine konkrete Zahl aus der Menge der reellen Zahlen an.
Basisgröße
Die Größe(nart) legt fest, um welche physikalische Größe es sich handelt. Es gibt sieben voneinander unabhängige Basisgrößen.
Abgeleitete Größe
Aus den sieben von einander unabhängigen Basisgrößen setzen sich alle anderen physikalischen Größen zusammen.
Basiseinheit
Jeder der sieben Basisgrößen ist eine Basiseinheit und ein Einheitenzeichen zugeordnet. Manche Basiseinheiten sind von anderen Basiseinheiten abhängig. So geht etwa in die Definition von der Basiseinheit "Meter" die Basiseinheit "Sekunde" ein. Die Einheit umfasst auch die Zehnerpotenz der Maßzahl. Zum Beispiel für 103 steht Kilo, für 106 steht Mega oder für 10-9 steht nano vor der eigentlichen Einheit.
Einheit
Einheiten dienen dazu Größen zu messen. Für abgeleitete Größen verwendet man Einheiten, die sich aus Basiseinheiten zusammen setzen.
Beispiel:
Zwei Holzstücke mit 7cm bzw. 7m Länge. Diese beiden physikalischen Größen setzen sich zusammen aus
- einer Maßzahl, die den Betrag angibt (in beiden Fällen "7")
- einer Größe(nart), die festlegt um welche Qualität es sich handelt (in beiden Fällen "Länge")
- einer Einheit, die festlegt wie der Betrag abzuzählen ist (im Beispiel "cm" bzw. "m")
Beispiel:
Vergleiche 7m, 7cm
Wir bringen auf die gleiche Einheit "m"
7cm = 0,07m
Nun können wir die Werte an Hand ihrer Zahlenwerte wie folgt vergleichen
7m > 0,07m=7cm
Ein Holzstück von 7m Länge ist länger als ein Holzstück mit einer Länge von 7cm.
7 SI Basisgrößen und ihre Basiseinheiten
Die 7 Basisgrößen sind von einander unabhängige Grundgrößen der Physik. SI steht für „Système international d’unités“, das ist das am weitesten verbreitete internationale Einheitensystem.
| Basisgröße, Formelzeichen | Basiseinheit | Einheitszeichen |
| Länge l | Meter | m |
| Masse m | Kilogramm | kg |
| Zeit t | Sekunde | s |
| elektrische Stromstärke I | Ampere | A |
| Temperatur T | Kelvin | K |
| Stoffmenge n | Mol | mol |
| Lichtstärke Iv | Candela | cd |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten sind
| Abgeleitete physikalische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
| Fläche A | Quadratmeter | m² |
| Volumen V | Kubikmeter | m³ |
| Geschwindigkeit v | Kilometer pro Stunde | m/s |
| Beschleunigung a | Meter pro Sekundenquadrat | m/s² |
| mechanische Kraft F | Newton | N |
| Frequenz f | Herz | Hz |
| Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J |
| mechanische Leistung P | Watt | W |
| Druck p | Pascal | Pa |
| Lichtstrom Φ | Lumen | lm |
| Beleuchtungsstärke E | Lux | lx |
SI abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus der Elektrotechnik
Während die 7 Basisgrößen von einander unabhängig sind, haben daraus zusammengesetzte, sogenannte abgeleitete Größen entsprechende abgeleitete Einheiten. Wichtige abgeleitete Größen und ihre Einheiten aus dem Gebiet der Elektrotechnik sind
| Abgeleitete elektrotechnische Größe, Formelzeichen | Einheit | Einheitszeichen |
| magnetische Feldstärke \({\overrightarrow H }\) | Ampere pro m | A/m |
| elektrische Feldstärke \({\overrightarrow E }\) | Volt pro m | V/m |
| Spannung U | Volt | V |
| Arbeit W, Energie E | Joule | J |
| elektrische Ladung Q | Coulomb | C |
| elektrische Leistung P | Watt | W |
| ohmscher Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) |
| elektrische Kapazität C | Farad | F |
| magnetische Induktivität L | Henry | H |
| magnetischer Fluss \(\Phi\) | Weber | Wb |
| magnetische Flussdichte \({\overrightarrow B }\) | Tesla | T |
Physikalische Größen - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung AHS
| Größe | Formel | Formel | Formel |
| Dichte ρ | \(\rho = \dfrac{m}{v}\) | ||
| Leistung P | \(P = \dfrac{{\Delta E}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\) | \(P = \dfrac{{dW\left( t \right)}}{{dt}}\) |
| Kraft F | \(F = m \cdot a\) | \(F = \dfrac{{dW}}{{ds}}\) | |
| Arbeit | \(W = F \cdot s\) | \(W = \int {F\left( s \right)\,\,\operatorname{ds} }\) | |
| kinetische Energie Ekin | \({E_{kin}} = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{2}\) | ||
| potentielle Energie Epot | \({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\) | ||
| gleichförmige geradlinige Bewegung v(t) | \(v = \dfrac{s}{t}\) | \(v = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) | \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}}\) |
| gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung a(t) | \(v = a \cdot t + {v_0}\) | \(a = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) | \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \dfrac{{dv}}{{dt}} = s''\left( t \right) = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}}\) |
Bewegungsvorgänge - Auswahl und Definition gemäß Formelsammlung BHS
| Größe | Formel |
| Zeit t | \(t\) |
| Weg-Zeit-Funktion s(t) | \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} \,\,dt\) |
| Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) | \(v(t) = s'\left( t \right) = \mathop s\limits^ \bullet = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,\,dt\) |
| Beschleunigung-Zeit-Funktion a(t) | \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = \mathop s\limits^{ \bullet \bullet } = \dfrac{{{d^2}s}}{{d{t^2}}} = v'\left( t \right) = \mathop v\limits^ \bullet = \dfrac{{dv}}{{dt}}\) |
Anmerkung zur auf Universitäten üblichen Kurzschreibweise von "Ableitungen nach der Zeit": Die Notation mit einem "Punkt" über dem Formelzeichen bedeutet, dass es sich um die 1 Ableitung nach der Zeit handelt. Zwei "Punkte" bedeuten, dass es sich um die 2. Ableitung nach der Zeit handelt.
Bild
Größen und ihre Einheiten - Auswahl gemäß Formelsammlung AHS
| Größe | Einheit | Symbol | Beziehung zu SI-Einheiten |
| Temperatur T | Grad Celsius Grad Kelvin |
°C K |
\(\Delta t = \Delta T\) |
| Frequenz f | Hertz | Hz | \(1 \cdot Hz = 1 \cdot {s^{ - 1}}\) |
| Arbeit W, Energie E, Wärmemenge Q | Joule | J | \(1 \cdot J = 1 \cdot kg \cdot {m^{2}}\cdot s^{ - 2}\) |
| Kraft F | Newton | N | \(1 \cdot N = 1 \cdot kg \cdot m \cdot {s^{ - 2}}\) |
| Drehmoment M | Newtonmeter | \(N \cdot m\) | \(1 \cdot N \cdot m = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 2}}\) |
| Elektrischer Widerstand R | Ohm | \(\Omega\) | \(1 \cdot \Omega = 1 \cdot V \cdot {A^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 2}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
| Druck p | Pascal | Pa | \(1 \cdot Pa = 1 \cdot N \cdot {m^{ - 2}} = 1 \cdot kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 2}}\) |
| Elektrische Stromstärke I | Ampere | A | \(1 \cdot A = 1 \cdot C \cdot {s^{ - 1}}\) |
| Elektrische Spannung U | Volt | V | \(1 \cdot V = 1 \cdot J \cdot {C^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {A^{ - 1}} \cdot {s^{ - 3}}\) |
| Leistung P | Watt | W | \(1 \cdot W = 1 \cdot J \cdot {s^{ - 1}} = 1 \cdot kg \cdot {m^2} \cdot {s^{ - 3}}\) |
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