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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1

Aufgaben zum Inhaltsbereich WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können

Hier findest du folgende Inhalte

1
Formeln
27
Aufgaben
Formeln

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Aufgaben
Lösungsweg

Aufgabe 1015

AHS - 1_015 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahl

Bei einer Befragung von 2 000 zufällig ausgewählten wahlberechtigten Personen geben 14 % an, dass sie bei der nächsten Wahl für die Partei „Alternatives Leben“ stimmen werden. Aufgrund dieses Ergebnisses gibt ein Meinungsforschungsinstitut an, dass die Partei mit 12 % bis 16 % der Stimmen rechnen kann.

Aufgabenstellung:
Mit welcher Sicherheit kann man diese Behauptung aufstellen?

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Wahl - 1015. Aufgabe 1_015

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Lösungsweg

Aufgabe 1043

AHS - 1_043 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Gustav kommt in der Nacht nach Hause und muss im Dunkeln die Haustüre aufsperren. An seinem ringförmigen Schlüsselbund hängen fünf gleiche Schlüsseltypen, von denen nur einer sperrt. Er beginnt die Schlüssel zufällig und nacheinander zu probieren. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl k der Schlüssel an, die er probiert, bis die Tür geöffnet ist.

k 1 2 3 4 5
\(P\left( {X = k} \right)\)          

 

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Wahrscheinlichkeiten und ermitteln Sie den Erwartungswert E(X) dieser Zufallsvariablen X!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilung - 1043. Aufgabe 1_043
Gleichwahrscheinlichkeit
Erwartungswert diskrete Verteilung
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1045

AHS - 1_045 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Testung

Es werden zwei Tests TX und TY, bei denen man jeweils maximal zehn Punkte erwerben kann, auf ihre Lösungshäufigkeit untersucht. Bei mehr als fünf Punkten gilt der jeweilige Test als bestanden. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der erreichten Punkte. Die beiden untenstehenden Abbildungen zeigen jeweils die Verteilungen der beiden Variablen X und Y.

Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] Strecke i Strecke i: Strecke [E, F] Strecke j Strecke j: Strecke [G, H] Strecke k Strecke k: Strecke [I, J] Strecke l Strecke l: Strecke [K, L] Test T_x Text1 = "Test T_x" Test T_x Text1 = "Test T_x" Test T_x Text1 = "Test T_x" Test T_x Text1 = "Test T_x" Test T_x Text1 = "Test T_x" Test T_x Text1 = "Test T_x"

Strecke g Strecke g: Strecke [A, B] Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] Strecke i Strecke i: Strecke [E, F] Strecke j Strecke j: Strecke [G, H] Strecke k Strecke k: Strecke [I, J] Strecke l Strecke l: Strecke [K, L] Test T_y Text1 = "Test T_y" Test T_y Text1 = "Test T_y" Test T_y Text1 = "Test T_y" Test T_y Text1 = "Test T_y" Test T_y Text1 = "Test T_y" Test T_y Text1 = "Test T_y"

  • Aussage 1: Mit Test TY werden mehr Kandidatinnen/Kandidaten den Test bestehen als mit Test TX.
  • Aussage 2: Beide Zufallsvariablen X und Y sind binomialverteilt.
  • Aussage 3: Die Erwartungswerte sind gleich: E(X) = E(Y).
  • Aussage 4: Die Standardabweichungen sind gleich: σ X = σ Y.
  • Aussage 5: Der Test TX unterscheidet besser zwischen Kandidatinnen/Kandidaten mit schlechteren und besseren Testergebnissen.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen zwei Aussagen an, die aus den gegebenen Informationen ablesbar sind!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Standardabweichung
Testung - 1045. Aufgabe 1_045
Erwartungswert diskrete Verteilung
Binomialverteilung - Grundlagen
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1050

AHS - 1_050 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bernoulli-Experiment

Beim Realisieren eines Bernoulli-Experiments tritt Erfolg mit der Wahrscheinlichkeit p mit 0 < p < 1 ein. Die Werte der binomialverteilten Zufallsvariablen X beschreiben die Anzahl der Erfolge beim n-maligen unabhängigen Wiederholen des Experiments. E bezeichnet den Erwartungswert, V die Varianz und σ die Standardabweichung.

  • Aussage 1: \(E\left( X \right) = \sqrt {n \cdot p}\)
  • Aussage 2: \(V\left( X \right) = n \cdot p \cdot \left( {1 - p} \right)\)
  • Aussage 3: \(P\left( {X = 0} \right) = 0\)
  • Aussage 4:\(P\left( {X = 1} \right) = p\)
  • Aussage5: \(V\left( X \right) = {\sigma ^2}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für n > 1 zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Bernoulli Experiment
Empirische Varianz
Standardabweichung
Wahrscheinlichkeit P
Bernoulli Experiment - 1050. Aufgabe 1_050
Erwartungswert Binomialverteilung
Binomialverteilung - Grundlagen
Lösungsweg

Aufgabe 1148

AHS - 1_148 & Lehrstoff: WS 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erwartungswert
In der nachstehenden Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X dargestellt.

\({a_i}{\text{ mit }}i \in \left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4} \right\}\) 1 2 3 4
\(P\left( {X = {a_i}} \right)\) 0,1 0,3 0,5 0,1

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Erwartungswert diskrete Verteilung
Erwartungswert - 1148. Aufgabe 1_148

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Aufgabe 1327

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Diskrete Zufallsvariable

Die unten stehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X.

Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] Zahl a Zahl a: Binomial[20, 0.2] P(X=k) Text1 = "P(X=k)" k Text2 = "k"

  • Aussage 1: \(1 - P\left( {X \leqslant 2} \right)\)
  • Aussage 2: \(P\left( {X \leqslant 6} \right) - P\left( {X \leqslant 3} \right)\)
  • Aussage 3: \(P\left( {X \geqslant 3} \right) + P\left( {X \leqslant 6} \right)\)
  • Aussage 4: \(P\left( {3 \leqslant X \leqslant 6} \right)\)
  • Aussage 5: \(P\left( {X \leqslant 6} \right) - P\left( {X < 2} \right)\)
  • Aussage 6: \(P\left( {3 < X < 6} \right)\)

Aufgabenstellung:
Welcher der obigen Ausdrücke beschreibt die Wahrscheinlichkeit, die dem Inhalt der schraffierten Fläche entspricht? Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck an!

Diskrete Zufallsvariable - 1327. Aufgabe 1_327
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsfunktion diskreter Zufallsvariablen
Lösungsweg

Aufgabe 1375

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erwartungswert

Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X, bei der jedem Wert k (k = 1, 2, 3, 4, 5) die Wahrscheinlichkeit P(X = k) zugeordnet wird.

Viereck Vieleck1 Viereck Vieleck1: Polygon A_1, A_2, A_4, A_3 Viereck Vieleck2 Viereck Vieleck2: Polygon B_1, B_2, B_4, B_3 Viereck Vieleck3 Viereck Vieleck3: Polygon C_1, C_2, C_4, C_3 Viereck Vieleck4 Viereck Vieleck4: Polygon D_1, D_2, D_4, D_3 Viereck Vieleck5 Viereck Vieleck5: Polygon E_1, E_2, E_4, E_3 Strecke f Strecke f: Strecke [A_1, A_2] Strecke g Strecke g: Strecke [A_2, A_4] Strecke h Strecke h: Strecke [A_4, A_3] Strecke i Strecke i: Strecke [A_3, A_1] Strecke j Strecke j: Strecke [B_1, B_2] Strecke k Strecke k: Strecke [B_2, B_4] Strecke l Strecke l: Strecke [B_4, B_3] Strecke m Strecke m: Strecke [B_3, B_1] Strecke n Strecke n: Strecke [C_1, C_2] Strecke p Strecke p: Strecke [C_2, C_4] Strecke q Strecke q: Strecke [C_4, C_3] Strecke r Strecke r: Strecke [C_3, C_1] Strecke s Strecke s: Strecke [D_1, D_2] Strecke t Strecke t: Strecke [D_2, D_4] Strecke a Strecke a: Strecke [D_4, D_3] Strecke b Strecke b: Strecke [D_3, D_1] Strecke c Strecke c: Strecke [E_1, E_2] Strecke d Strecke d: Strecke [E_2, E_4] Strecke e Strecke e: Strecke [E_4, E_3] Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke [E_3, E_1] Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke [A_1, A_2] von Viereck Vieleck1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke [A_2, A_4] von Viereck Vieleck1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke [A_4, A_3] von Viereck Vieleck1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke [A_3, A_1] von Viereck Vieleck1 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke [B_1, B_2] von Viereck Vieleck2 Strecke b_2 Strecke b_2: Strecke [B_2, B_4] von Viereck Vieleck2 Strecke b_4 Strecke b_4: Strecke [B_4, B_3] von Viereck Vieleck2 Strecke b_3 Strecke b_3: Strecke [B_3, B_1] von Viereck Vieleck2 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke [C_1, C_2] von Viereck Vieleck3 Strecke c_2 Strecke c_2: Strecke [C_2, C_4] von Viereck Vieleck3 Strecke c_4 Strecke c_4: Strecke [C_4, C_3] von Viereck Vieleck3 Strecke c_3 Strecke c_3: Strecke [C_3, C_1] von Viereck Vieleck3 Strecke d_1 Strecke d_1: Strecke [D_1, D_2] von Viereck Vieleck4 Strecke d_2 Strecke d_2: Strecke [D_2, D_4] von Viereck Vieleck4 Strecke d_4 Strecke d_4: Strecke [D_4, D_3] von Viereck Vieleck4 Strecke d_3 Strecke d_3: Strecke [D_3, D_1] von Viereck Vieleck4 Strecke e_1 Strecke e_1: Strecke [E_1, E_2] von Viereck Vieleck5 Strecke e_2 Strecke e_2: Strecke [E_2, E_4] von Viereck Vieleck5 Strecke e_4 Strecke e_4: Strecke [E_4, E_3] von Viereck Vieleck5 Strecke e_3 Strecke e_3: Strecke [E_3, E_1] von Viereck Vieleck5 1 Text1 = "1" 2 Text2 = "2" 3 Text3 = "3" 4 Text4 = "4" 5 Text5 = "5" k Text6 = "k" P(X=k) Text7 = "P(X=k)"

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X!

Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert - 1375. Aufgabe 1_375
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Erwartungswert diskrete Verteilung
Lösungsweg

Aufgabe 1399

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erwartungswert des Gewinns

Bei einem Gewinnspiel gibt es 100 Lose. Der Lospreis beträgt € 5. Für den Haupttreffer werden € 100 ausgezahlt, für zwei weitere Treffer werden je € 50 ausgezahlt und für fünf weitere Treffer werden je € 20 ausgezahlt. Für alle weiteren Lose wird nichts ausgezahlt. Unter Gewinn versteht man Auszahlung minus Lospreis.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns aus der Sicht einer Person, die ein Los kauft!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Erwartungswert des Gewinns - 1399. Aufgabe 1_399
Erwartungswert diskrete Verteilung
Lösungsweg

Aufgabe 1423

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewinn beim Glücksrad

Das unten abgebildete Glücksrad ist in acht gleich große Sektoren unterteilt, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Für einmaliges Drehen des Glücksrades muss ein Einsatz von 5 € gezahlt werden. Die Gewinne, die ausbezahlt werden, wenn das Glücksrad im entsprechenden Sektor stehen bleibt, sind auf dem Glücksrad abgebildet.

Kreis c Kreis c: Kreis durch B mit Mittelpunkt A Strecke f Strecke f: Strecke C, D Strecke g Strecke g: Strecke E, B Strecke h Strecke h: Strecke F, G Strecke i Strecke i: Strecke H, I 0 € text1 = “0 €” 5 € text2 = “5 €” 0 € text3 = “0 €” 10 € text4 = “10 €” 0 € text5 = “0 €” 5 € text6 = “5 €” 0 € text7 = “0 €” 15 € text8 = “15 €”

Aufgabenstellung:
Das Glücksrad wird einmal gedreht. Berechnen Sie den entsprechenden Erwartungswert des Reingewinns G (in Euro) aus der Sicht des Betreibers des Glücksrades! Der Reingewinn ist die Differenz aus Einsatz und Auszahlungsbetrag.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Gewinn beim Glücksrad - 1423. Aufgabe 1_423
Erwartungswert diskrete Verteilung

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Lösungsweg

Aufgabe 1447

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erwartungswert

Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X, die die Werte k = 1, 2, 3, 4, 5 annehmen kann.

Viereck Vieleck1 Viereck Vieleck1: Polygon A, C, D, B Viereck Vieleck2 Viereck Vieleck2: Polygon E, G, H, F Viereck Vieleck3 Viereck Vieleck3: Polygon I, K, L, J Viereck Vieleck4 Viereck Vieleck4: Polygon M, O, P, N Viereck Vieleck5 Viereck Vieleck5: Polygon Q, S, T, R Strecke f Strecke f: Strecke [A, C] Strecke g Strecke g: Strecke [C, D] Strecke h Strecke h: Strecke [D, B] Strecke i Strecke i: Strecke [H, F] Strecke j Strecke j: Strecke [F, E] Strecke k Strecke k: Strecke [E, G] Strecke l Strecke l: Strecke [G, H] Strecke m Strecke m: Strecke [L, J] Strecke n Strecke n: Strecke [J, I] Strecke p Strecke p: Strecke [I, K] Strecke q Strecke q: Strecke [K, L] Strecke r Strecke r: Strecke [M, N] Strecke s Strecke s: Strecke [N, P] Strecke t Strecke t: Strecke [P, O] Strecke a Strecke a: Strecke [O, M] Strecke b Strecke b: Strecke [Q, S] Strecke c Strecke c: Strecke [T, S] Strecke d Strecke d: Strecke [T, R] Strecke e Strecke e: Strecke [R, Q] Strecke f_1 Strecke f_1: Strecke [A, B] Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke [A, C] von Viereck Vieleck1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke [C, D] von Viereck Vieleck1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke [D, B] von Viereck Vieleck1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke [B, A] von Viereck Vieleck1 Strecke k_1 Strecke k_1: Strecke [E, G] von Viereck Vieleck2 Strecke l_1 Strecke l_1: Strecke [G, H] von Viereck Vieleck2 Strecke m_1 Strecke m_1: Strecke [H, F] von Viereck Vieleck2 Strecke n_1 Strecke n_1: Strecke [F, E] von Viereck Vieleck2 Strecke p_1 Strecke p_1: Strecke [I, K] von Viereck Vieleck3 Strecke q_1 Strecke q_1: Strecke [K, L] von Viereck Vieleck3 Strecke r_1 Strecke r_1: Strecke [L, J] von Viereck Vieleck3 Strecke s_1 Strecke s_1: Strecke [J, I] von Viereck Vieleck3 Strecke t_1 Strecke t_1: Strecke [M, O] von Viereck Vieleck4 Strecke a_1 Strecke a_1: Strecke [O, P] von Viereck Vieleck4 Strecke b_1 Strecke b_1: Strecke [P, N] von Viereck Vieleck4 Strecke c_1 Strecke c_1: Strecke [N, M] von Viereck Vieleck4 Strecke q_2 Strecke q_2: Strecke [Q, S] von Viereck Vieleck5 Strecke s_2 Strecke s_2: Strecke [S, T] von Viereck Vieleck5 Strecke t_2 Strecke t_2: Strecke [T, R] von Viereck Vieleck5 Strecke r_2 Strecke r_2: Strecke [R, Q] von Viereck Vieleck5 1 Text1 = "1" 2 Text2 = "2" 3 Text3 = "3" 4 Text4 = "4" 5 Text5 = "5" P(X=k) Text6 = "P(X=k)" k Text7 = "k"

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X)!

Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert - 1447. Aufgabe 1_447
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Erwartungswert diskrete Verteilung
Lösungsweg

Aufgabe 1472

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Der Wertebereich einer Zufallsvariablen X besteht aus den Werten \({x_1},{x_2},{x_3}\). Man kennt die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {X = {x_1}} \right) = 0,4\). Außerdem weiß man, dass x3 doppelt so wahrscheinlich wie x2 ist.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(P\left( {X = {x_2}} \right){\text{ und P}}\left( {X = {x_3}} \right)\)!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilung - 1472. Aufgabe 1_472
Lösungsweg

Aufgabe 1496

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
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Zufallsvariable

Nachstehend sind die sechs Seitenflächen eines fairen Spielwürfels abgebildet. Auf jeder Seitenfläche sind drei Symbole dargestellt. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)

  • 1. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] ★ text1 = "★" △ text2 = "△" ○ text3 = "○"
  • 2. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] ★ text1 = "★" ○ text3 = "○" ○ text4 = "○"
  • 3. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] ★ text1 = "★" △ text2 = "△" ○ text3 = "○"
  • 4. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] ★ text1 = "★" ○ text3 = "○" ★ text5 = "★"
  • 5. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] △ text2 = "△" ○ text3 = "○" △ text6 = "△"
  • 6. Seitenfläche: Vieleck poly1 Vieleck poly1: Vieleck[A, B, 4] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] von Vieleck poly1 Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] von Vieleck poly1 Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] von Vieleck poly1 Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] von Vieleck poly1 Strecke j Strecke j: Strecke [E, F] Strecke k Strecke k: Strecke [G, H] Strecke l Strecke l: Strecke [I, J] Strecke m Strecke m: Strecke [K, L] ★ text1 = "★" ○ text3 = "○" ★ text5 = "★"

Aufgabenstellung:
Bei einem Zufallsversuch wird der Würfel einmal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Sterne auf der nach oben zeigenden Seitenfläche. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, d. h. die möglichen Werte von X samt zugehöriger Wahrscheinlichkeiten!

Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zufallsvariable - 1496. Aufgabe 1_496
Laplace Wahrscheinlichkeit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 3.1