Aufgabe 1327
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Diskrete Zufallsvariable
Die unten stehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X.
- Aussage 1: \(1 - P\left( {X \leqslant 2} \right)\)
- Aussage 2: \(P\left( {X \leqslant 6} \right) - P\left( {X \leqslant 3} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \geqslant 3} \right) + P\left( {X \leqslant 6} \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( {3 \leqslant X \leqslant 6} \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \leqslant 6} \right) - P\left( {X < 2} \right)\)
- Aussage 6: \(P\left( {3 < X < 6} \right)\)
Aufgabenstellung:
Welcher der obigen Ausdrücke beschreibt die Wahrscheinlichkeit, die dem Inhalt der schraffierten Fläche entspricht? Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Nachfolgendes Video, welches Lernende durch Hinweise dabei unterstützt, selbst einen geeigneten Lösungsweg zu finden, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Lösungsweg
- Aussage 1: Falsch, weil hier auch \(P\left( {X \ge 7} \right)\) eingerechnet wird
- Aussage 2: Falsch, weil hier auch \(P\left( {X = 3} \right)\) abgezogen wird
- Aussage 3: Falsch, weil hier der gesuchte Bereich doppelt gezählt wird und die außerhalb liegenden Bereiche ebenfalls eingerechnet werden
- Aussage 4: Richtig, weil \(P\left( {3 \le X \le 6} \right) = P\left( {X = 3} \right) + P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) + P\left( {X = 6} \right)\) genau den 4 in der Abbildung markierten Werten entspricht
- Aussage 5: Falsch, weil hier auch \(P\left( {X = 2} \right)\) eingerechnet wird
- Aussage 6: Falsch, weil hier \(P\left( {X = 3} \right)\) und \(P\left( {X = 6} \right)\) nicht mit eingerechnet werden
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau eine Antwort angekreuzt ist und das Kreuz richtig gesetzt ist.